ZÁKLADY EKONOMETRIE 6. cvičení Autokorelace

1. ZÁKLADY EKONOMETRIE6. cvičeníAutokorelace

2. AUTOKORELACEPodstataPříčinyDůsledkyTestování

3. AUTOKORELACE • Porušení G-M předpokladu: • E(uuT) = σ2In • tj. náhodné složkyuinejsou sériově nezávislé – to je způsobeno závislostí mezi hodnotami jedné proměnné • Dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(uuT) nulové • nediagonální prky <> 0 → AUTOKORELACE

4. Autokorelace

5. Pozitivní vs. negativní autokorelace • (a) Pozitivní autokorelace • (b) Negativní autokorelace

6. Příčiny • Setrvačnost ekonomických veličin (zejm. případ ČR) • Chybná specifikace modelu (specifikační chyba se stává součástí náhodné složky) • Chyby měření • Užití zpožděných vysvětlujících proměnných • Užití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných, intra a extrapolovaných

7. Důsledky • Odhady zůstávají nevychýlené a konzistentní • Odhady nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné • Vychýlené odhady rozptylu modelu (sigma) a směrodatných chyb bodových odhadů (sbj) • intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné • statistické testy ztrácejí na síle

8. Autokorelace I. řádu • Testování vztahu: ut = ρ* ut-1+ εt , kdeρ je z intervalu <-1,1> • ρ je koeficient autokorelace • εtje normálně rozdělená náhodná složka • Vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu (AR1)

9. Vyhodnocení koeficientu ρ • ρ> 0… kladná autokorelace • ρ < 0… záporná autokorelace • ρ = 0… sériová nezávislost náhodných složek

10. Test autokorelace • Nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj. hodnota DW • Hodnoty utnejsou známy, proto se vychází z jejich odhadu, tj. z reziduí et • Testuje se vztah: et = r* et-1+ vt, kde r je odhad ρ (tj. autoregresní koeficient prvního řádu)

11. Odhad regresního koeficientů prvního řádu – tj. ρ • est ρ = r ≈ 1 – (d/2) kde d je Durbin-Watsonova statistika • resp. d ≈ 2 ( 1 – r)

12. Durbin-Watsonova statistika d • Vzorec třeba znát na zkoušku! • Statistika d má symetrické rozdělení v intervalu <0,4> se střední hodnotou 2

13. DW statistika

14. DW statistika • r = 1 … d v okolí 0 … úplná pozitivní autokorelace • r = -1 … d v okolí 4 … úplná negativní autokorelace • r = 0 … d v okolí 2 … bez autokorelace Pozn: v praxi se v ekonometrii vyskytuje zejména pozitivní autokorelace

15. DW statistika • Závisí na: • n … tj. počet pozorování • k … tj. počet predeterminovaných proměnných v modelu • hladině významnosti (hodnoty d tabelizovány pro 5 %)

16. 3 další způsoby vyhodnocení autokorelace • k << n(tj. k ostře menší než n) • výpočet d přes Tools • Durbinovo h – případ zpožděné endogenní vysvětlující proměnné

17. i) k << n • k << n– resp. příliš malé n • případ, když je d(u) v tabulkách větší než 2 • počet pozorování je příliš malý • hledáme v tabulkách počet pozorování, kdy se hodnota d(u)dostane od 2 • Např.k = 4, n = 9

18. ii) výpočet d Reziduální součet čtverců - RSS Odhad modelu; store residuals (e) GiveWin → Tools → Algebra Editor dif1 = (ei – ei-1)…funkce diff(e,1) (obecně: diff(var,lag)) dif2 = (ei – ei-1)2… = dif1*dif1 dif3 = cum(dif2)… tj. horní sumace DW = dif3/RSS = dif3/0,073

19. iii) zpožděná endogenní proměnná v modelu • k testu autokorelace nelze užít dstatistiku • model: Y = f(Y-1, X1, X2,)+u • změna počtu pozorování – n = 7 (pro eko1.xls) • významnost bodového odhadu u y-1 • namísto dnutno počítat Durbinovo h

20. Durbinovo h standardní chyba bodového odhadu u zpožděné endogenní proměnné DW statistika

21. Durbinovo h • h~ N(0,1) • při dost velkém n lze užít tabulky normálního rozdělení a pracovat s kvantily je-li |h| < 1,96, pak autokorelace na 5% hladině neexistuje h> 1,96 pozitivní autokorelace; h < 1,96negativní autokorelace

22. Durbinovo h • Testování hypotézy: • H0: není autokorelace • H1: negativní autokorelace • Ověření: Tools – Tail probability • hledat kvantil N(0,1) • výstup bez signifikace N(0,1,2-sided) = -0.33038 [0.7411] • nelze zamítnout H0

23. Příklad 1 KUŘE • Určete, jak závisí počet prodaných kuřat na níže uvedených proměnných. K dispozici máme roční pozorování od roku 1960 do roku 1982. • Y – počet prodaných kuřat (v desítkách milionů kusů) • X2 – výše dotace do zemědělství (v miliardách Kč) • X3– cena za kuře (Kč/kilo) • X4 – cena vepřového (Kč/kilo) • Je v modelu autokorelace?

24. Příklad 2 – Ruční výpočet DW Eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X1 – disponibilní příjem v mld. CZK X2– cenový index Spočítejte DW statistiku. 24

25. Příklad 3 – Zpožděná endogenní proměnná Eko1.xls Odhadněte závislost maloobchodního obratu na disponibilním příjmu a cenovém indexu. Y – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK X1 – disponibilní příjem v mld. CZK X2– cenový index Yt-1 – maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v mld. CZK v minulém období Spočítejte DW statistiku h. 25

26. Možná otázka do závěrečného testu • Autokorelace • Podstata • Příčiny • Důsledky • Měření