Variabilité biologique

1. Variabilité biologique

2. SégovsSArkO

3. Maternité

4. Intervalle de confiance

5. Définition • Intervalle qui contient la mesure avec une probabilité de 95% • 95% de chances d’avoir entre 10 et 12 • 95% de chances que Nicolas obtienne entre 49% et 53% des voix • 95% des gens mesurent entre 161 et 181 • 95% des maternités ayant 50 lits ont entre 17 et 32 naissances de garçons

6. Trois types d’intervalles de confiance • Inférieur : ]-∞ ; z] • Taille : [0 ; 180] • Supérieur : [z ; +∞[ • Taille : [160 ; 240] • Centré : [z ; z’] • Taille : [150, 190]

7. Intervalle de Confiance / Zone critique • 95% d’être dans ]-∞ ; z] = 5% d’être dans ]z ; +∞[ 95% 5%

8. Chance et risque • On cherche V. V a • 95% de chance d’être dans ]-∞ ; z] • 5% de risque de ne pas être dans ]-∞ ; z] • 5% de risque d’être dans ]z ; -∞[ • L’intervalle de confiance au risque 5% est ]-∞ ; z] • La zone critique au risque 5% est ]z ; +∞[

9. Calcul pratique • Variable quelconque • Variable dont on connait la loi • Variable normale

10. Variable normale

11. Surface = individus

12. 95% inférieurs L’intervalle [-4 ; 1.667] contient 95% des individus (intervalle de confiance)

13. 5% supérieurs L’intervalle [1.667 ; 4] contient 5% des individus (Intervalle critique)

14. Cas réel

15. Cas réel

16. Cas réel L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus

17. Cas réel L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus

18. Cas continu

19. Cas continu L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus

20. Cas continu L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus

21. Généralisation

22. Exemple • Quel intervalle contient le top 10% ? • α = 0,1  z=1.25 • L’intervalle [1.25 ; +∞[ contient le top 10% • Quel pourcentage contient [1.75 ; +∞[ ? • z=1.75  α = 0,04 • L’intervalle [1.75 ; +∞[ contient le top 4%

23. Généralisation : autres intervalles

24. N(x,1) • Sur N(0,1) • Sur N(m,1)

25. Pourcentage vers intervalle 15% • N(0,1) • α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[ • N(4,1) • α=0.15 z=1.04 z’=4+1.04=5.04 [1.04 ; +∞[ 15%

26. Pourcentage vers intervalle 15% • N(0,1) • α z [z ; +∞[ • N(m,1) • α z z’=z+m [z’ ; +∞[ 15%

27. Exemple • Variable : N(162,1) • Top 10 % ? • α = 0.1 • z = 1.28 • z’ = 1.28+162=163.28 • [163.28 ; +∞[

28. Intervalle vers pourcentage • N(0,1) • [z ; +∞[ z α • N(m,1) • [z’ ; +∞[ z’ z=z’-mα

29. Exemple • Variable : N(162,1) • [164.5 ; +∞[ ? • z’ = 164.5 • z = 164.5-162=2.5 • α = 0.0062 • 0.62%

30. N(0,s) • Sur N(0,1) • Sur N(0,2)

31. N(0,s) • Sur N(0,1) • Sur N(0,2) 15% 15%

32. Pourcentage vers intervalle 15% • N(0,1) • α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[ • N(0,2) • α=0.15 z=1.04 z’’=1.04x2=2.08 [2.08 ; +∞[ 15%

33. Pourcentage vers intervalle 15% • N(0,1) • α z [z ; +∞[ • N(0,s) • α z z’’=zxs [z’’ ; +∞[ 15%

34. Exemple • Variable : N(0,6) • Top 10 % ? • α = 0.1 • z = 1.28 • z’ = 1.28x6=7.68 • [7.68 ; +∞[

35. Intervalle vers pourcentage • N(0,1) • [z ; +∞[ z α • N(0,s) • [z’’ ; +∞[ z=z’’/s z α

36. Exemple • Variable : N(0,6) • [3 ; +∞[ ? • z’’ = 3 • z = 3/6 = 0.5 • α = 0.3085 • 30,85%

37. N(m,s) • Sur N(0,1) • Sur N(-1.5,2) 15% 15%

38. Pourcentage vers intervalle • N(m,s) • z’’’=z’’+m • N(0,s) • z’’=zxs • N(0,1) z’=zxs+m

39. Pourcentage vers intervalle • N(m,s) • α • z • z’=zxs+m • [zxs+m ; +∞[ • N(-1.5,2) • α = 0.10 • Z = 1.28 • z’ = 1.28x2-1.5=1.06 • [1.06 ; +∞[

40. Application • Taille des françaises : N(168,6) • Top 10 % ? • α = 0.1 • z = 1.28 • z’ = 1.28x6+168=7.68 • [175.68 ; +∞[

41. Intervalle vers pourcentage

42. Exemple • Taille des française : N(168,6) • [178 ; +∞[ ? • z’ = 178 • z = (178-168)/6 = 1.667 • α = 0.0478 • 4,78%

43. Bilan

44. Généralisation :Autres lois normales

45. symétrique z α -z α

46. Complémentaire z α z 1-α

47. Centré z α z -z 1-2α