1 / 43

Pertemuan 4

Pertemuan 4. Teori Dualitas. Teori Dualitas. Cara merubah primal  dual. Pada primal  jadikan bentuk normal Jk f.tujuan = max, maka  seluruh pembatas jadikan  <= Jk f. tujuan = min, maka  seluruh pembatas jadikan  >= F. tujuan berubah bentuk primal  max, maka dual  min

chas
Download Presentation

Pertemuan 4

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 4 Teori Dualitas bilqis

  2. Teori Dualitas bilqis

  3. Cara merubah primal  dual • Pada primal  jadikan bentuk normal • Jk f.tujuan = max, maka  seluruh pembatas jadikan  <= • Jk f. tujuan = min, maka  seluruh pembatas jadikan  >= • F. tujuan berubah bentuk • primal  max, maka dual  min • Primal  min, maka dual  max • Kons. Kanan primal  koef.f.tujuan dual • Koef.f.tujuan primal  kons. Kanan dual bilqis

  4. Cara merubah primal  dual • Untuk tiap pembatas primal ada 1 var dual • Untuk tiap var.primal ada 1 pembatas dual • Tanda pembatas pada dual akan tergantung pada f.tujuannya • f.tujuan max, maka pembatas <= • F.tujuan min, maka pembatas >= • Dual dari dual  primal bilqis

  5. Primal Perusahaan PT Sayang Anak • max Z = 3x1 + 2x2 • batasan : 2x1 + x2 <= 100 X1 + x2 <= 80 X1 <= 40 X1, x2 >= 0 • X1 = boneka • X2 = kereta api • Waktu poles max 100 jam • Waktu kayu max 80 jam Primal  mencari keuntungan max Berapa boneka dan kereta api yang Harus di produksi agar keuntungan max Dual  mencari berapa kebutuhan optimal Dari sumber daya yang ada Berapa jam waktu poles dan waktu kayu Yang dipakai sesungguhnya, agar hasil tetap optimal bilqis

  6. Dengan grafis bilqis

  7. Dengan simpleks 1. Jadikan standard • max Z = 3x1 + 2x2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 z – 3x1 – 2x2 = 0 • batasan 2x1 + x2 + S1 = 100 X1 + x2 + S2 = 80 X1 + S3 = 40 X1, x2, S1, S2, S3 >= 0 2. BV  S1, S2, S3 NBV  x1, x2 bilqis

  8. 3. table EV pivot pivot LV pivot 1 -1 0 20 bilqis

  9. Optimal x1 = 20 X2 = 60 Z = 3.20 + 2.60 = 180 • Keuntungan maksimum adalah 180 • X1 = boneka yang diproduksi sebanyak 20 buah • X2 = kereta api yang di produksi sebanyak 60 buah bilqis

  10. Dual dari Primal • Min w =100 y1 + 80 y2 + 40 y3 • Batasan 2 y1 + y2 + y3 >= 3 y1 + y2 >= 2 y1, y2, y3 >= 0 bilqis

  11. Dual  TORA bilqis

  12. bilqis

  13. Bahasan • Min w =100 y1 + 80 y2 + 40 y3 • Batasan 2 y1 + y2 + y3 >= 3 y1 + y2 >= 2 Jawaban : y1 = 1 y2 =1 Maka min w = 100.1 + 80.1 = 180 Hasil sama dengan max Z = 180 Artinya  sumber daya poles perlu 100 jam dan sumber daya kayu perlu 80 jam agar mendapat hasil optimum bilqis

  14. Contoh Soal bilqis

  15. Primal dengan TORA bilqis

  16. Primal dengan TORA bilqis

  17. Dual dengan TORA bilqis

  18. Dual dengan TORA bilqis

  19. Dual dengan TORA bilqis

  20. Model Primal : memaksimumkan Z = $160x1 + 200x2 terbatas pada 2x1 + 4x2 ≤ 40 jam tenaga kerja 18x1 + 18x2 ≤ 216 pon kayu 24x1 + 12x2 ≤ 240 M2 tempat penyimpanan x1, x2 ≥ 0 dimana x1 = jumlah meja yang diproduksi x2 = jumlah kursi yang diproduksi bilqis

  21. bilqis

  22. Hasil optimum • X1 = meja  4 • X2 = kursi  8 • Jadi keuntungan max adalah : • Max Z =2.240 bilqis

  23. Model primal : maks Model dual : min • Model DUAL : meminimumkan Z = 40y1 + 216y2 + 240y3 terbatas pada 2y1+ 18y2 + 24y3 ≥ 160 4y1 + 18y2 + 12y3 ≥ 200 y1, y2, y3 > 0 bilqis

  24. bilqis

  25. Hasil optimum • y1  20 • y2  6,67 • Jadi min w =2.240 bilqis

  26. Contoh 2 : meminimumkan Z = 6x1 + 3x2 terbatas pada 2x1 + 4x2 ≥ 16 pon nitrogen 4x1 + 3x2 ≥ 24 pon phospate x1, x2 ≥0 dimana x1 = jumlah sak pupuk Super‑gro x2 = jumlah sak pupuk Crop‑quik Z = total biaya pembelian pupuk bilqis

  27. Dual : memaksimumkan Zd = 16y1 + 24y2 terbatas pada 2y1 + 4y2 ≤ 6, biaya dari Super‑gro 4y1 + 3y2 ≤ 3, biaya dari Crop‑quik y1 , y2 ≥0 dimana y1 = nilai marjinal nitrogen y2 = nilai marjinal phospate bilqis

  28. Contoh 3: memaksimumkan Z = 10x1 + 6x2 terbatas pada x1 + 4x2 ≤ 40 3x1 + 2x2 = 60 2x1 + x2 ≥ 25 x1, x2 ≥0 bilqis

  29. Shg Perubahan Batasan : memaksimumkan Zp = 10x1 + 6x2 terbatas pada x1 + 4x2 ≤ 40 3x1 + 2x2 ≤ 60 ‑3x1 – 2x2 ≤ ‑60 ‑2x1 – x2 ≤ -25 x1, x2 ≥ 0 bilqis

  30. Bentuk dual : meminimumkan Zd = 40y1 + 60y2 – 60y3 – 25y4 terbatas pada y1 + 3y2 –3y3 – 2y4 ≥ 10 4y1 + 2y2 –2y3 – y4 ≥ 6 y1, y2, y3, y4 ≥ 0 bilqis

  31. primal • Max z = 5 x1 + 12 x2 + 4 x3 • Batasan x1 + 2 x2 + x3 <= 10 2 x1 – x2 + 3 x3 = 8 x1, x2, x3 >= 0 bilqis

  32. Primal  normal • Max z = 5 x1 + 12 x2 + 4 x3 • Batasan x1 + 2 x2 + x3 <= 10 2 x1 – x2 + 3 x3 <= 8 - 2 x1 + x2 - 3 x3 <= - 8 x1, x2, x3 >= 0 bilqis

  33. dual • Min W = 10 y1 + 8 y2 - 8 y3’ • Batasan y1 + 2 y2 - 2 y3 >= 5 2 y1 – y2 + y3 >= 12 y1 + 3 y2 - 3 y3 >= 4 y1 , y2 , y3 >= 0 bilqis

  34. Primal dengan TORA bilqis

  35. bilqis

  36. Dual dengan TORA bilqis

  37. bilqis

  38. bilqis

  39. Primal dengan manual bilqis

  40. Primal (cont’d) bilqis

  41. Dual dengan manual bilqis

  42. Contoh Lain Reddy Mikks model : Primal Dual max z = 5x1+4x2 min w = 24y1+6y2+y3+2y4 st: st: 6x1 + 4x2 ≤ 24 (M1) 6y1+y2-y3 ≥5 x1 + 2x2 ≤ 6 (M2) 4y1+2y2+y3+y4 ≥4 -x1 + x2 ≤ 1 y1, y2, y3, y4 ≥ 0 x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0 Optimal solution : Optimal solution : x1 = 3, x2 = 1.5, z = 21 y1=0.75, y2=0.5, y3=y4=0, w=21 bilqis

  43. PR • Cari bentuk dual dari primal berikut ini dan cari jawaban primal dan dual • Max Z = -5x1 + 2x2 • Batasan -x1 + x2 <= -2 2x1 + 3x2 <= 5 X1, x2 >=0 bilqis

More Related