1 / 18

PERTEMUAN 4

PERTEMUAN 4. KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM. Sasaran. Pengkajian mengenai Kontinuitas dan Teorema Harga Ekstrim . Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik. Pokok Bahasan. KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM. Definisi.

lidia
Download Presentation

PERTEMUAN 4

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN 4 KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM

  2. Sasaran Pengkajian mengenai Kontinuitas dan Teorema Harga Ekstrim. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobotdan menarik.

  3. Pokok Bahasan KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM

  4. Definisi Suatu fungsi f: D R dengan D R disebut kontinu pada titik x0 dalam D bila untuk setiap barisan {xn} dalam D yang konvergen ke x0, barisan {f(xn)} konvergen ke f(x0). Fungsi f: D R disebut kontinu bila f kontinu di setiap titik dalam D.

  5. Gambar

  6. Contoh Ambil fungsi f: RR dengan f(x)= x2 - 2x + 4. Ambil sebarang titik x0 dalam R. Misalkan {xn} adalah barisan yang konvergen ke x0. Menggunakan sifat-sifat dari barisan yang konvergen, Jadi f kontinu di x0.

  7. Definisi Diberikan dua fungsi f: D R dan g:D R. Yang dimaksud dengan jumlah f+g, selisih f-g, dan hasil kali f.g adalah fungsi – fungsi dari D ke R di mana (f+g)(x) = f(x) + g(x), (f-g)(x) = f(x) – g(x), (f.g)(x) = f(x).g(x) untuk setiap x dalam D. Bila g(x)  0 untuk setiap x dalam D, yang dimaksud dengan hasil bagi f/g adalah fungsi dari D ke R di mana (f/g)(x) = f(x) / g(x) untuk setiap x dalam D.

  8. Teorema Diberikan fungsi – fungsi f: D R dan g: D  R yang kontinu di x0 dalam D. Maka, jumlah f+g : D R kontinu di x0, Selisih f-g : D R kontinu di x0, Hasil kali f.g : D R kontinu di x0. Bila g(x)  0 untuk setiap x dalam D, maka hasil bagi f/g : D R kontinu di x0.

  9. Definisi Untuk setiap bilangan cacah k dan bilangan – bilangan c0, c1,… , ck, fungsi p: RR di mana untuk semua x dalam R disebut polinomial. Bila ck 0, p: RR dikatakan punya derajat k.

  10. Akibat Misalkan p: RR adalah polinomial. Maka p kontinu. Bila q: RR juga polinomial dan himpunan D={ x dalam R: q(x)  0}, maka hasil bagi p/q: D R juga kontinu.

  11. Definisi Untuk fungsi-fungsi f: D R dan g: U R sedemikian sehingga f(D)  U, maka yang dimaksud dengan fungsi komposisi dari f dan g, ditulis g o f : D R, didefinisikan dengan (gof)(x)=g(f(x)) untuk semua dalam D.

  12. Teorema Untuk fungsi-fungsi f: D R dan g: U R sedemikian sehingga f(D)  U, misalkan f kontinu di x0 dalam D dan g kontinu di f(x0). Maka fungsi komposisi gof kontinu di x0.

  13. Contoh Diberikan fungsi dari [-1,1] ke R. Karena polinomial- polinomial dan fungsi akar adalah kontinu dan berdasar pada teorema di atas maka fungsi h juga kontinu.

  14. Teorema (Teorema Harga Ekstrim) Misalkan fungsi f:[a,b] R adalah kontinu. Maka terdapat x1 dan x2 dalam [a,b] sedemikian sehingga f(x1)  f(x)  f(x2) untuk semua x dalam [a,b].

  15. Gambar

  16. Lemma Misalkan f:[a,b] R kontinu. Maka terdapat bilangan positif M sedemikian sehingga f(x)  M untuk semua x dalam [a,b].

  17. Definisi Himpunan K dari bilangan–bilangan real disebut kompak bila setiap barisan dalam K punya barisan bagian yang konvergen ke suatu titik dalam K.

  18. Teorema Misalkan K adalah kompak dan tidak kosong dan fungsi f: K R adalah kontinu. Maka f mencapai maksimum dan minimumnya dalam K, yaitu terdapat x1 dan x2 dalam K sedemikian sehingga f(x1)f(x)f(x2) untuk semua x dalam K.

More Related