1 / 6

Yhtälöpari

Yhtälöpari. Kun ratkaistavana on matemaattinen ongelma, joka sisältää kaksi tuntematonta tekijää, tarvitaan kaksi yhtälöä. Tätä ongelman ratkaisuun kuuluvaa matematiikan aluetta kutsutaan yhtälöpariksi Yhtälöparin voi ratkaista kolmella tavalla; nyt keskitymme vain yhteen ja helpoimpaan tapaan.

chester-dunlap
Download Presentation

Yhtälöpari

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Yhtälöpari

  2. Kun ratkaistavana on matemaattinen ongelma, joka sisältää kaksi tuntematonta tekijää, tarvitaan kaksi yhtälöä. • Tätä ongelman ratkaisuun kuuluvaa matematiikan aluetta kutsutaan yhtälöpariksi • Yhtälöparin voi ratkaista kolmella tavalla; nyt keskitymme vain yhteen ja helpoimpaan tapaan.

  3. Yhteenlaskukeino • Yhtälöä ratkaistaessa etsitään sellainen lukupari(x,y), joka toteuttaa kummatkin yhtälöt • Yhteenlaskukeinoa käytettäessä yhtälöt voidaan laskea puolittain yhteen, jolloin vasempien puolien summa on sama kuin oikeiden puolien summa. • Näin menetellessämme saamme jommankumman tuntemattoman muuttujan katoamaan, ja näin saadusta yhtälöstä voimme ratkaista toisen tuntemattoman.

  4. Esimerkki1 { • Ratkaise yhtälöpari x+y=1 x-y=3 Tavoitteenamme on saada jompikumpi muuttujista nollaksi: 1)Laske yhteen x:t (x+x=2x) 2) Laske yhteen y:t (y-y=0), jolloin y:t häviävät 3) Laske yhteen oikeat puolet (1+3) 4) Saamme lausekkeen 2x=4 5) Yhtälön ratkaisemalla saamme X:n arvoksi 2 6) Sijoita X:n laskettu arvo toiseen yhtälöparin yhtälöistä. Tässä tapauksessa on helpompaa sijoittaa se lausekkeeseen x +y=1 7) y:n arvoksi tulee siis -1. Täten yhtälöparin ratkaisu on x = 2 y=-1 8) Vastauksen voi tarkistaa sijoittamalla saadut arvot alkuperäisiin lausekkeisiin. {

  5. Esimerkki2 • Ratkaise yhtälöpari: 3x+2y=10 5x-2y=6 Tavoitteenamme on saada jompikumpi muuttujista nollaksi: 1)Laske yhteen X:t(3x+5x=8x) 2) Laske yhteen y:t(2y-2y=0) 3) Laske yhteeoikeat puolet(10+6 = 8) 4) Saamme lausekkeen 8x=16 5) Yhtälön ratkaisemalla saamme x:n arvoksi 2 6) Sijoita x:n laskettu arvo toiseen yhtälöparin yhtälöistä. Tässä tapauksessa on helpompaa sijoittaa se lausekkeeseen 3x+2y=10 7) y:n arvoksi tulee siis kaksi. Täten yhtälöparin ratkaisu on on x=2, y=2 8) Vastauksen voi tarkistaa sijoittamalla saadut arvot alkuperäisiin lausekkeisiin. { {

  6. Esimerkki3 { Ratkaise yhtälöpari 2x-6y=0 x+y=2 • Eliminoi toinen muuttujista, tässä tapauksessa on helpompi eliminoida x. • Kerro alempi yhtälö -2:lla • 2x-6y=0 -2x-2y = -4 • Laske yhteen x:t(2x-2x) • Laske yhteen y:t(-6y-2y) • Laske yhteen oikeat puolet(0-4) • Saamme lausekkeen -8y=-4 • Yhtälön ratkaisemalla saamme y:n arvoksi ½ • Sijoita saatu y:n arvo jompaankumpaan alkuperäisistä lausekkeista, tässä tapauksessa on helpompi sijoittaa se yhtälöön x+y=2 • X:n arvoksi tulee siis 1 ½. Täten yhtälöparin ratkaisu on x= 1 ½, • y=1/2 • Vastauksen voi tarkistaa sijoittamalla saadut arvot alkuperäisiin lausekkeisiin. { {

More Related