LA REDUCTION DE MODELE POUR LA SIMULATION DE PROBLEME MECANIQUE NON LINEAIRE

1. LA REDUCTION DE MODELE POUR LA SIMULATION DE PROBLEME MECANIQUE NON LINEAIRE • Jean-Luc DULONG • Frederic DRUESNE • Pierre VILLON AIP PRIMECA La Plagne 17-20 avril 2007

2. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

3. Contexte industriel Automobile & aéronautique PSA EADS Prototype virtuel Simulation d’opérations manuelles sur pièces rigides dès la conception Simulation d’opérations manuelles sur pièces souples Ex: Accès à un organe moteur en poussant une durit Outil pour la conception Outil pour la formation Problème: déformation en temps réel, si non linéaire

4. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

5. Approche : apprentissage / temps réel Learning CAD model Finite Element Model Response surface Calculation campaign FEM code

6. Approche : apprentissage / temps réel Learning CAD model Finite Element Model Response surface Calculation campaign FEM code Real time Virtual model 30 Hz 1000 Hz Haptic device

7. Approche : apprentissage / temps réel Learning CAD model Finite Element Model Response surface Calculation campaign FEM code Model reduction Real time Virtual model 30 Hz Reduced response surface 1000 Hz Haptic device

8. Approche : apprentissage / temps réel Learning CAD model Finite Element Model Response surface Calculation campaign FEM code Model reduction Real time Virtual model 30 Hz Reduced response surface 1000 Hz Haptic device How to build it ?

9. Structure test Géométrie En caoutchouc • encastrée à une extrémité • manipulée à l’autre Modèle mécanique • Maillage H8 • n = 4131 ddl • Déformation finie • Matériau hyperélastique • Quasi-statique • Code de calcul FEAP Campagne de cas de charge S = 125 cas de charge sur une grille 3D (Fx, Fy, Fz)

10. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

11. Réduction a posteriori K K 8 • Campagne quasi-statique : u(ts) en chaque cas de charge ts • Newton-Raphson sur u (dimension n) • Ddl n = 4131 • Cas de charge S = 125

12. Réduction a posteriori Réduction par la Transformation de Karhunen-Loeve (TKL)1,2 • Déplacements centrés • Stockage des vecteurs centrés • Matrice de covariance • Vecteurs propres de et sélection des m premières (plus grandes valeurs propres) 1 Krysl, Lall, Marsden 2000 2 Barbič, James 2005

13. Réduction a posteriori Réduction par la Transformation de Karhunen-Loeve (TKL) • Déplacements approchés

14. Réduction a posteriori n = 4131 S = 125 m ~ 9 Stockage / 16 Réduction par la Transformation de Karhunen-Loeve (TKL) • Déplacements approchés

15. Réduction a posteriori Erreur induite par la TKL contrainte réaction déplacement erreur globale très faible mais l’erreur locale peut-être significative post-processing

16. Réduction a posteriori Fonctions de forme : Initial mode 1 mode 2

17. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

18. Enrichissement a priori • Campagne quasi-statique : u(ts) en chaque cas de charge ts • Newton-Raphson sur a (dimension m) converge en a, pour fixé

19. Enrichissement a priori Coût de (dimensions m x m) • Campagne quasi-statique : u(ts) en chaque cas de charge ts • Newton-Raphson sur a (dimension m) converge en a, pour fixé • Mais a peut converger, même si est grand ! • est trop pauvre pour décrire la solution • doit être enrichie

20. Enrichissement a priori Algorithme : boucle enrichissement boucle itérative (Newton Raphson) jusqu’à convergence sur a jusqu’à convergence sur R sinon enrichissement de F Enrichissement par le résidu R orthonormalisation

21. Enrichissement a priori Enrichissement par le résidu R sa taille augmente au cours de la campagne est une matrice pleine

22. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

23. Enrichissement / Réduction a priori Si m > mlim alors TKL sur les m’ nouveaux modes 1 1 : Ryckelynck 2005

24. Enrichissement / Réduction a priori Enrichissement par le résidu R + réduction par TKL mlim = 60

25. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

26. Hyperreduction Newton-Raphson sur a (dimension m) Coût de faible (dimensions m x m) mais La matrice de rigidité tangente complète (n x n) est assemblée Idée de l’hyperreduction1 : assembler sur un nombre réduit q de ddl sélectionnés m < q << n 1 : Ryckelynck 2005

27. Hyperreduction poutre 1D : 3 éléments 4 nœuds 4 ddl (= n) Assemblage complet :

28. Hyperreduction poutre 1D : 3 éléments 4 nœuds 4 ddl (= n) Assemblage complet : Assemblage réduit : ddl 3 et 4 sélectionné

29. Hyperreduction Sélection des ddl : • Liés aux conditions aux limites • Pour chaque fonction de forme, ddl de plus grand déplacement Fonctions de forme : Initial mode 1 mode 2

30. Hyperreduction Ddl sélectionnés : n = 4131 / 11.5 q = 360

31. The hyperreduction Ddl sélectionnés :

32. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

33. Résultats Temps CPU pour calculer la campagne a posteriori enrichissement enrichissement + réduction hyperreduction

34. Résultats Temps CPU pour calculer la campagne pour différents maillages a posteriori enrichissement enrichissement + réduction hyperreduction

35. Contexte industriel • Approche : apprentissage / temps réel • Réduction a posteriori • Enrichissement a priori • Enrichissement / Réduction a priori • Hyperreduction • Comparaison • Conclusion

36. Conclusion Faisabilité de grandes déformations en temps réel, avec matériau non linéaire. Toutes les manipulations possibles doivent être incluses dans la campagne de cas de charge Non linéarité sur les conditions aux limites (contact) Démonstrateur haptique à l’aide de la librairie CHAI3D (no collision detection).