Mes norime Jums pateikti informaciją...

1. Mes norime Jums pateikti informaciją... Jevgenijus Kirjackis, Teresė Leonavičienė, Mečislovas Meilūnas

2. Kokią informaciją mes norime pateikti? • Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? • Kokia Jums nauda iš tos mūsų informacijos?

3. Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas. • 1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo telegrafo sistema. • Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. • Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.), sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). • Radijas, o vėliau – televizija. • Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.

4. Rindo papirusas Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?

5. Rindo papirusas

6. Greičiausiai ne kiekvienas iš mūsų galvoja apie matematiką, kai gėrisi gražiu saulėgrąžos žiedynu ar negali atitraukti akių nuo Leonardo Da Vinčio „Monos Lizos“, kurios proporcijos siejamos su auksiniu santykiu.

7. Fibonačio skaičiai 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2,8=5+3, 13=8+5, ..., 1,618...

8. Auksinis santykis • saulėgrąžos žiedynas, • žmogaus kūno dalių proporcijos, • auksiniai stačiakampiai architektūroje , • ....

9. Fibonačio spiralė (http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)

10. Karlas Frydrichas Gausasir aritmetinės progresijos n pirmųjų narių sumos skaičiavimo formulė

11. Matematinis modeliavimas

12. Prie spyruoklės pritvirtinto kūno judėjimas Remiantis antruoju Niutono dėsniu: čia m – svyruojančio kūno masė, c – slopinimo koeficientas, k – spyruoklės tamprumo koeficientas, F(t) – išorinė jėga, veikianti kūną, x=x(t) – svyruojančio kūno padėtis (koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.

15. Parašiutininko judėjimo analizė • kai nepaisome oro pasipriešinimo arba Sprendinys – Kai žinome pradinį greitį v(0)=v0 –

16. Parašiutininko judėjimo analizė Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma sprendžiant diferencialinę lygtį: Sprendinys – Kai žinome pradinę kūno padėtį x(0)=x0 ir pradinį greitį v(0)=v0 –

17. Parašiutininko judėjimo analizė • kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičiui Sprendinys – judėjimo greitis – Sprendinys – kūno padėtis –

18. Parašiutininko judėjimo analizė Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:

19. Parašiutininko judėjimo analizė • kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį: Sprendinys –

20. Parašiutininko judėjimo analizė • modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo greitis nuolat didėja, • modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio – • kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė –

24. Antrasis kosminis greitis • Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga): • Pagal antrąjį Niutono dėsnį: • Kūno judėjimo diferencialinė lygtis: čia

25. Antrasis kosminis greitis • Diferencialinės lygties sprendinys – • Jei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, tai

26. Antrasis kosminis greitis • Kūnui tolstant nuo Žemės o jo greitis • Kūnas nesugrįš į Žemę, jei t.y., jei

27. Literatūra • J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, 1952. • S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių teoriją. Vilnius, 2006. • http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

28. Ačiū už dėmesį!