Czy Bóg gra w kości? Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS

1. Czy Bóg gra w kości?Andrzej ŁukasikInstytut Filozofii UMCS

2. Sformułowanie problemu „Odwiecznym tematem dociekań filozofów było zagadnienie, czy tok zdarzeń rozgrywających się w przyrodzie jest podporządkowany prawom, wedle których cała teraźniejszość i przyszłość jest wyznaczona z nieuchronną koniecznością przez przeszłość, czy też, przeciwnie, istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze”. K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, s. 161

3. Determinizm i indeterminizm • Determinizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem dysponując odpowiednią wiedzą można w zasadzie przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny) • Indeterminizm – pogląd, że istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody albo, że nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom jednoznacznym

4. Determinizm „Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to przyszłość. Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym sensie jako przeszłość”. K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27

5. Uwagi o metodzie • Nie analiza słów, ale analiza problemów (za Popperem) • Ściślej – analiza teorii naukowych (fizyka klasyczna, mechanika kwantowa, teoria chaosu deterministycznego) pod kątem sporu determinizmu z indeterminizmem • Problem dotyczy również ludzkiej wolności i odpowiedzialności

6. Konieczność i przypadek άνάγκη „Wszystko dzieje się wskutek konieczności”. Demokryt παρέγκλισις „Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane”. Epikur

7. Determinizm w mechanice klasycznej (CM) • CM jest teorią deterministyczną. • Determinizm = stan układu w pewnej chwili t0jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t. • Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego składników w chwili t. • Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona. • Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania.

8. Przewidywalność zjawisk • Aby móc przewidywać należy znać: • ogólne prawa ruchu • działające siły • warunki początkowe (lub brzegowe) (pędy i położenia składników w pewnej chwili t0) • Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary). • Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

9. Demon Laplace’a „Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami”. P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités

10. Prawa deterministyczne a prawa statystyczne • W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku. • Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych). • Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.

11. Indeterminizm w mechanice kwantowej (QM) QM jest teorią indeterministyczną „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926

12. Indeterminizm w czasie • Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom statystycznym. • Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym czasie.

13. Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności Heisenberga • Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej. • Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej. • Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom. • Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.

14. Indeterminizm pomiarowy • Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ. • Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie Schrödingera. • Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar. • Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej. • Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.

15. Teoria chaosu deterministycznego – wrażliwość układów nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla) • Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. xn + 1 = k xn (1 – xn ) odwzorowanie logistyczne • Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe).

16. Efekt motyla • Zachowanie się układu nieliniowego jest nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) charakteru równań opisujących dynamikę układu.

17. Wnioski • Prawa deterministyczne i statystyczne odgrywają we współczesnej fizyce równie ważną rolę i nie widać powodu (ani możliwości) redukowania jednych do drugich. • W pewnych przypadkach można przewidywać zjawiska niemal z całkowitą pewnością, w innych – musimy się zadowolić znajomością prawdopodobieństwa.