YFO0010 Sissejuhatus okeanograafiasse ja limnoloogiasse 5. Andmete töötlemise ja

1. YFO0010 Sissejuhatus okeanograafiasse ja limnoloogiasse 5. Andmete töötlemise ja esitamise meetodid

2. Mõõtmistulemuste kui juhuslike arvude töötlemine •  metroloogia ja statistika põhikursused • Käsitleme: • Juhuslik protsess, tema omadused ja karakteristikud • Diskretiseerimine • Filtreerimine • Juhuslike väljade interpoleerimine • Andmete assimileerimine

3. Trendid Kui trendi pole silmaga näha, on matemaatiline määramine (vähimruutude meetodil) riskantne ettevõtmine HELCOM Assessment

4. Toitainete trendide hindamine on olulise tähtsusega: kuidas reostuskoormuse muutus, eriti selle piiramine avaldub mere seisundis? Hindamine pole sageli üheselt võimalik

5. Okeanograafiliste andmete iseloom üldjuhul juhuslikud väljad ψ(x,y,z,t) erijuhud: 1D aegrida ψ(x0 ,y0 ,z0 ,t) 1D sügavusprofiil ψ(x0 ,y0 ,z,t0 ) 1D horisontaalprofiil ψ(x,y0 ,z0 ,t0 ) ψ(x0 ,y,z0 ,t0 ) 2D horisontaalne kaart ψ(x,y,z0 ,t0 ) 2D aeg-sügavuslõige ψ(x0 ,y0 ,z,t) 2D ruumiline lõige ψ(x,y0 ,z,t0 ) ψ(x0 ,y,z,t0 ) Esitus: funktsiooni graafik Esitus: kaart

6. Juhuslik protsess, tema omadused ja karakteristikud • realisatsioon ja ansambel • tõenäosuse jaotusfunktsioon ja tõenäosustihedus, keskväärtus ja dispersioon • statsionaarne, homogeenne ja ergoodiline protsess • korrelatsioonifunktsioon ja müra • spekter

11. korrelatsiooniraadius

12. Korrelatsioonifunktsioon ja spekter ei ole juhuslikud funktsioonid. Praktilisel määramisel lõpliku hulga andmete põhjal tekivad juhuslikud vead nagu keskmise ja dispersiooni korral

13. Tüüpilised korrelatsioonifunktsiooni analüütilise lähenduse kujud ja neile vastavad spektrid

14. Hoovuste 25-tunni libisevad keskmised ja spektrid Vaikse ookeani ekvaatoril Pinnalainete kiirus- ja rõhuvälja spektrid erinevate mõõteseadmetega Näited spektrite kasutamisest

15. Diskretiseerimine • Nyquisti sagedus • vale esituse viga (aliasing error)

17. Nyquisti sagedus spektrid on diskreetse “mõõtmise” tõttu nihkes Pideva protsessi spektrid (a, c) ja sammuga  diskretiseeritud protsessi spektrid (b, d). Kui pideva protsessi spekter kahaneb nulli Nyquisti sagedusest kõrgematel sagedustel (a), ei ole diskretiseeritud protsessi nihutatud spektrid (b) ülekattuvad ning protsessi saab diskreetsete mõõtmiste põhjal rekonstrueerida. Kui Nyquisti sagedusel spekter ei kahane nulliks (c), tekib diskretiseeritud spektrite ülekattumine (d) ning pideva protsessi rekonstrueerimine diskreetsete mõõtmiste põhjal pole võimalik.

19. Vale esituse viga (aliasing error): näide Hoovuse lääne-ida suunalise komponendi mõõtmise tulemused Irbe väinas ajasammuga 10 min (peenike joon). Ajatelje ühikud on antud tundides. Kui mõõta hoovuse komponenti 24 tunnise intervalliga, saame punase joonega esitatud graafiku, mis on vale esituse vea (aliasing error) tõttu moonutatud.

20. Filtreerimine • ideaalsed filtrid • libisev keskmine (running/moving average) • digitaalsed filtrid

22. Libisev keskmine on võrreldes ideaalse madalpääsufiltriga üsna halb (kõrgemate sageduste mõju jääb alles), kuid teda kasutatakse laialdaselt

23. Otsitakse kordajad h[k] nii, et filtri sagedusvastus (aken) oleks sobiva kujuga

24. Näide veetaseme aegrea filtreerimisest

25. Juhuslike väljade interpoleerimine • optimaalinterpolatsioon ( = Kriging) • Annab väljundiks ka statistilise interpolatsioonivea jaotuse, mis võimaldab ühtlasi: • mõõtepunktide optimaalne paigutus • andmete kvaliteedi kontroll Kui andmed on “head” ja neid on palju, annavad kõik interpolatsioonimeetodid sarnased tulemused.

26. Optimaalinterpolatsioon Otsime mõõtmata punktis väärtust ümbruses mõõdetud punktide väärtuste lineaarkombinatsioonina kusjuures kaalude summa Kaalud leitakse tingimusest, et interpolatsiooniviga oleks ruutkeskmiselt (üle ansambli) minimaalne Kaalud sõltuvad korrelatsioonifunktsioonist ning müra/signaal suhtest Kui need on “täpselt” määratud, siis on tegemist parima (optimaalse) interpolatsiooniga Korrelatsiooniraadiusesse peab jääma piisav arv (>5) punkte, muidu viga läheb suureks Optimaalinterpolatsioon geoloogias = Kriging

27. Lineaarne triangulatsioon Näide: temperatuuri jaotus Soome lahe suudmes mõõdetuna liikuvalt laevalt Kriging optimaalsete parameetritega Kriging suvaliste parameetritega

28. Näide: aeg-sügavus andmete interpoleerimine • 2D aeg-sügavus optimaalinterpolatsioon • Gaussi korrelatsioonifunktsioonid aja ja sügavuse järgi • Korrelatsioonimastaabid: • sügavus 30 m • aeg 6 kuud • Müra-signaali suhe (dispersioonid) • 0.35

30. Soolsuse ja hapniku kihistuse muutused 1979-1999

32. Soolsuse ja hapniku kihistuse muutused 1979-1999 Läänemere lõunaosas

33. Andmete assimileerimine numbrilised mudelid ei ole täpsed (“triivivad” ära) vaatlusandmed sisaldavad vigu ja juhuslikku müra Kuidas teha parimaid prognoose? andmete assimileerimine = andmete filtreerimine ja mudelite “järeleaitamine”

34. mudel vaatlused Andmete assimileerimise süsteem (DAS) Vigade statistika Andme-ladu A F O A Numbriline mudel DAS B

35. X vaatlused mudeli trajektoor t

36. analüüs analüüs analüüs mudel mudel Järjestikune katkev assimileerimine obs obs obs obs obs obs

37. obs obs obs obs obs Järjestikune pidev assimileerimine

38. Edasi-tagasi katkev assimileerimine obs obs obs obs obs obs analüüs + mudel analüüs + mudel analüüs + mudel

39. Edasi-tagasi pidev assimileerimine obs obs obs obs obs obs analüüs + mudel