1 / 21

Politropinis modelis

Politropinis modelis. Laikykime, kad slėgis priklauso tik nuo tankio, bet nepriklauso nuo temperatūros (pvz. degeneruotos dujos). Tada pirmosios dvi žvaigž d žių vidinės sandaros lygtys nepriklausys nuo kitų dviejų ir galės būti išspręstos analitiškai. (1). (2).

chogan
Download Presentation

Politropinis modelis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Politropinis modelis Laikykime, kad slėgis priklauso tik nuo tankio, bet nepriklauso nuo temperatūros (pvz. degeneruotos dujos). Tada pirmosios dvi žvaigždžių vidinės sandaros lygtys nepriklausys nuo kitų dviejų ir galės būti išspręstos analitiškai. (1) (2)

  2. ir diferencijuojame pagal r

  3. Tegul Konstantos K ir  vadinamos politropinėmis būsenos lygtimis. , kur n – politropinis indeksas • nereliatyvistinės degeneruotos • elektronų dujos - • reliatyvistinės degeneruotos • elektronų dujos

  4. Lygties sprendinys(r), kai 0  r  R, vadinamas politropu. Ribinės sąlygos:

  5. Įvedame Įvedame

  6. Lane-Emden lygtis Ribinės sąlygos: ties , kai Kai n<5, sprendinys () monotoniškai mažėja ir tampa lygiu 0 ties = 1.

  7. n=1.5 nereliatyvistinės degeneruotos elektronų dujos n=3reliatyvistinės degeneruotos elektronų dujos Politropė (r) priklausys tik nuo n.

  8. Tokios politropinės žvaigždės masė bus:

  9. Uždavinys Raskite Lane-Emden lygties analitinį sprendinį, kai n=0. Kam šiuo atveju lygus 1 ir M(R).

  10. Pažymime:

  11. Kai n=3, masė M nepriklauso nuo žvaigždės spindulio. Kai n=3, masė M nepriklauso nuo žvaigždės spindulio Tam tikram K yra tik masės M žvaigždė bus hidrostatinėje pusiausvyroje.

  12. Kai n=1, žvaigždės spindulys R nepriklauso nuo žvaigždės masės:

  13. Kai 1 < n < 3, Masei M didėjant, R mažėja.

  14. Bn mažai priklauso nuo n.

  15. Uždavinys Kapela ( Aur) - dvinarė žvaigždė. Iš jos periodo nustatyta ryškesnės komponentės masė ir spindulys: M=8.31030 kg, R=9.55 109 m.Tarkime, kad žvaigždę galima aprašyti politrope su indeksu n=3. Raskite slėgįPcir tankį cžvaigždės centre. Patikrinkite, ar galioja nelygybė:

  16. Chandrasekhar masė Panagrinėkime žvaigždes su n=1.5. Tokios žvaigždės yra baltosios nykštukės. Iš lygties:

  17. Jei masė M vis didėja, tankis vis didėja (R turės mažėti). Degeneruotos elektronų dujos taps reliatyvistinėmis (n=3). Tada hidrostatinė pusiausvyra galios tik esant tam tikrai masei M:

  18. Kai e=2 (He, C, O….), Mch=1.46 M. Kai e=2.15 (Fe), Mch=1.26 M.

  19. Baltųjųnykštukių spindulio priklausomybė nuo masės (µe=2)

More Related