210 likes | 424 Views
Politropinis modelis. Laikykime, kad slėgis priklauso tik nuo tankio, bet nepriklauso nuo temperatūros (pvz. degeneruotos dujos). Tada pirmosios dvi žvaigž d žių vidinės sandaros lygtys nepriklausys nuo kitų dviejų ir galės būti išspręstos analitiškai. (1). (2).
E N D
Politropinis modelis Laikykime, kad slėgis priklauso tik nuo tankio, bet nepriklauso nuo temperatūros (pvz. degeneruotos dujos). Tada pirmosios dvi žvaigždžių vidinės sandaros lygtys nepriklausys nuo kitų dviejų ir galės būti išspręstos analitiškai. (1) (2)
ir diferencijuojame pagal r
Tegul Konstantos K ir vadinamos politropinėmis būsenos lygtimis. , kur n – politropinis indeksas • nereliatyvistinės degeneruotos • elektronų dujos - • reliatyvistinės degeneruotos • elektronų dujos
Lygties sprendinys(r), kai 0 r R, vadinamas politropu. Ribinės sąlygos:
Įvedame Įvedame
Lane-Emden lygtis Ribinės sąlygos: ties , kai Kai n<5, sprendinys () monotoniškai mažėja ir tampa lygiu 0 ties = 1.
n=1.5 nereliatyvistinės degeneruotos elektronų dujos n=3reliatyvistinės degeneruotos elektronų dujos Politropė (r) priklausys tik nuo n.
Uždavinys Raskite Lane-Emden lygties analitinį sprendinį, kai n=0. Kam šiuo atveju lygus 1 ir M(R).
Kai n=3, masė M nepriklauso nuo žvaigždės spindulio. Kai n=3, masė M nepriklauso nuo žvaigždės spindulio Tam tikram K yra tik masės M žvaigždė bus hidrostatinėje pusiausvyroje.
Kai n=1, žvaigždės spindulys R nepriklauso nuo žvaigždės masės:
Kai 1 < n < 3, Masei M didėjant, R mažėja.
Uždavinys Kapela ( Aur) - dvinarė žvaigždė. Iš jos periodo nustatyta ryškesnės komponentės masė ir spindulys: M=8.31030 kg, R=9.55 109 m.Tarkime, kad žvaigždę galima aprašyti politrope su indeksu n=3. Raskite slėgįPcir tankį cžvaigždės centre. Patikrinkite, ar galioja nelygybė:
Chandrasekhar masė Panagrinėkime žvaigždes su n=1.5. Tokios žvaigždės yra baltosios nykštukės. Iš lygties:
Jei masė M vis didėja, tankis vis didėja (R turės mažėti). Degeneruotos elektronų dujos taps reliatyvistinėmis (n=3). Tada hidrostatinė pusiausvyra galios tik esant tam tikrai masei M:
Kai e=2 (He, C, O….), Mch=1.46 M. Kai e=2.15 (Fe), Mch=1.26 M.