GPS i teorie względności Plan wykładu

1. GPS i teorie względności(GPS – Global PositioningSystem)Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWre-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.plwww.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/XIII DFN’2010, Wrocław, 21 września 2010

2. GPS i teorie względności Plan wykładu • Przesłania wykładu ― wprowadzenie • Budowa i funkcjonowanie GPS • Wyznaczanie położenia obiektu • Zastosowania • Podsumowanie

3. GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu ― wprowadzenie do teorii względności

4. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Żyjemy w świecie czterowymiarowym zwanym czasoprzestrzenią. Każde wydarzenie, zjawisko ― zwane zdarzeniem―ma 4 współrzędne: (R,ct) ― położenie + „czas” (x,y,z,ct)

5. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Prędkość fali elektromagnetycznej c ― w tym światła ― w inercjalnych układach odniesienia jest stała c=299 792 458 m/s. Wartość zaokrągloną 300 000 000 m/s. Nie zależy ani od ruchu odbiornika ani od ruchu nadajnika. Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna ― cecha fal elektromagnetycznych Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina

6. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Prędkość fali elektromagnetycznej c=300 000 000 m/s jest ogromna W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź) W czasie 1μs pokonuje 300 m W czasie 1ns pokonuje 30 cm

7. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności A. Einsteina Metryka Właściwości fizyczne czasoprzestrzeni Układ współrzędnych przestrzenno-czasowych

8. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Metryka Pozwala obliczać: • orbity satelit, planet, komet, • tempo upływu czasu.

9. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina Czas nie jest wielkością absolutną!!! Nie upływa w równym tempie!!! Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!! Metryka

10. GPS i teorie względności Czymże jest czas? Czas?

11. GPS i teorie względności Czymże jest czas? Słynna odpowiedź św. Augustyna (Aureliusz Augustyn z Hippony 354-430) „Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem! Jeśli pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem!

12. GPS i teorie względnościCzas i historia sztuki Co to jest czas? Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku w jego obrazach

13. GPS i teorie względności Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1) The Persistence of Memory, 1931 Trwałość pamięci Salvatore Dali

14. GPS i teorie względności Wariacje malarskie S. Dali na temat czasu i pamięci

15. GPS i teorie względności Jedna sekunda według S. Dali Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali One Second Before Awakening from a Dream Caused by the Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944

16. GPS i teorie względności Czymże jest czas? Odpowiedź fizyki/fizyków • Podstawowa wielkość fizyczna w SI • Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czasoprzestrzeni — rewolucyjna idea A. Einsteina

17. GPS i teorie względności Czymże jest czas? Koncepcja klasyczna czasu absolutnego—wedle I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie dla wszystkich we Wszechświecie niezależnie od układu odniesienia

18. GPS i teorie względności Czymże jest czas? W teorii względności czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworzą 4-wymiarową czasoprzestrzeń (czas to czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych). Czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od stanu ruchu zegarów i od pola grawitacyjnego. Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia

19. GPS i teorie względności Ogólna teoria względności określa metrykę czasoprzestrzeni, tj. związki czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii. Tempo upływu czasu zależy od rozkładu materii. Niezmiennicze ― niezależne od wyboru układu odniesienia ― są odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzenia nie przedziały czasu lub odległości przestrzenne.

20. GPS i teorie względności Czymże jest czas? 3,3 cm Odpowiedź fizyka/inżyniera Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI. Jednostką czasu jest sekunda ― jest to czas trwania 9 192 631 770 okresów drgań fali elektromagnetycznej emitowanej przez spoczywające atomy cezu o liczbie atomowej 133 w temperaturze 0K podczas przejść elektronów atomów cezu z określonego stanu wzbudzonego atomu do stanu podstawowego

21. GPS i teorie względności Czymże jest czas? Atomowe zegary cezowe Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat. Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionówlat; jest to najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek. Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie. Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.

22. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Odległość między zdarzeniami w 4-wymiarowym świecie ― w czasoprzestrzeni ― określa metryka. Skorzystamy z tej metryki dla przypadków: • Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi • Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi

23. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Niechaj satelita ma zegar pokładowy i w czasie d― mierzonym na jego pokładzie ― zakreśla kąt d. Wtedy dwa położenia satelity ― początkowe i po czasie d― dzieli odległość określona metryką czasoprzestrzeni równa

24. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Wyjaśnienie oznaczeń droga kątowa satelity czas upływający w „nieskończoności” prędkość światła odległość od środka Ziemi stała grawitacji kwadrat odległości w czasoprzestrzeni czas własny satelity masa Ziemi

25. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cd) droga kątowa satelity czas upływający w „nieskończoności” prędkość światła odległość od środka Ziemi stała grawitacji kwadrat odległości w czasoprzestrzeni czas własny satelity masa Ziemi

26. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Otrzymujemy =rd/dt – prędkość satelity czas upływający w „nieskończoności” odległość od środka Ziemi masa Ziemi stała grawitacji kwadrat odległości w czasoprzestrzeni czas własny satelity

27. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Otrzymujemy potencjał pola grawitacyjnego Ziemi odległość od środka Ziemi prędkość satelity stała grawitacji czas własny satelity masa Ziemi

28. GPS i teorie względnościNajważniejsze przesłania wykładu Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS) potencjał pola grawitacyjnego Ziemi stała grawitacji prędkość satelity czas własny satelity odległość od środka Ziemi masa Ziemi

29. GPS i teorie względności Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje: • Wyróżniony układ odniesienia • Czas absolutny; tempo upływu czasu zależy od: • ruchu zegara, • pola grawitacyjnego.

30. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

31. GPS i teorie względnościSatelitarne systemy pozycjonowania (SSP) Istniejące SSP • GPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie! 2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; GlobalnajaNawigacionnajaSputnikowajaSistiema) ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. SSP w „budowie” GALILEO― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.

32. GPS i teorie względnościSatelitarne systemy pozycjonowania Dwie podstawowe usługi SSP • Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza). • Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

33. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna): • 24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55o lub 63o(wzajemne do siebie pod kątem 60o) , • wysokość 20 162 km, czas obiegu Ziemi 11h58min, • każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę; • każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.

34. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

35. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne (c.d.) Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS. 5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.

36. GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Segment 4 naziemnych stacji monitorujących • odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS; • monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna.

37. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Stacja główna, Colorado Springs, USA Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski Hawaje, Ocen Wielki Kwajalein, Ocen Wielki Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm

38. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS. Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

39. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

40. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

41. GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu

42. GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS

43. GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF ― Earth-CenteredEarth-Fixed Prostokątny układ o początku w środku Ziemi, oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi, płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową, oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0o oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0o i wsch. dł. geogr. 90o

44. Układ ECFC Układ ECFC GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk http://uczelniawarszawska.pl/upl/1233741384.pdf

45. GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Układ współrzędnych (WGS-84) ECEF ― Earth-CenteredEarth-Fixed Układ wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią, której dobowa prędkość kątowa 7,292 115 1467∙10-5 rad/s Prędkości punktów na powierzchni Ziemi Na równiku: vmax=464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. =51o ) v()=[464 ∙ cos()]m/s

46. GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Odbiornik GPS wyznacza odległośćdido i-tego satelity ze wzoru di = PRĘDKOŚĆ  CZAS przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych

47. GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4: di= c  (ti), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały. Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3 i d4 są: Pomiary czasów przebiegu sygnału t1, t2, t3 i t4. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

48. GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r1pierwszego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r1, odbiornik wyznacza czas t1 przebiegu sygnału oraz odległość d1 odbiornika od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S1 o: Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity Promieniu d1.

49. GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r2drugiego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r2, odbiornik wyznacza czas t2 przebiegu sygnału oraz odległość d2 odbiornika od drugiego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S2o: Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity. Promieniu d2. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2.

50. GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? GPS przesyła do odbiornika położenie r3trzeciego satelity oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału. Znając r3, odbiornik wyznacza czas t3 przebiegu sygnału oraz odległość d3 odbiornika od trzeciego satelity. Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik? Gdzieś na sferze S3 o: Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity. Promieniu d3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina okrąg O1,2 .