Núcleo de Genética Médica - Belo Horizonte, Brasil

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2. Aplicación de las Redes Bayesianas en Determinación de Paternidad

3. O GENE – Núcleo de Genética Médica está ofreciendo un servicio de consultoría estadística en casos complejos de determinación de paternidad mediante la utilización de Redes Bayesianas. Ello permite que laboratorios que no son especializados en genética formal puedan emitir dictámenes en casos de difícil análisis, contando con la seguridad de un tratamiento estadístico de alta confiabilidad.

4. El objetivo de esta breve presentación es ofrecer una explicación sencilla de la poderosa metodología de las Redes Bayesianas y de los servicios que GENE está ofreciendo.

5. Casos complejos en determinación de paternidad • Frecuentemente surgen cuestiones relacionadas a la paternidad tras la muerte del posible padre. • Estos casos son muy importantes y a veces grandes herencias pueden estar involucradas. • La metodología básica utilizada es hacer la reconstitución del perfil genético del posible padre, ya fallecido, mediante los familiares vivos.

6. Algunos casos de determinación de paternidad post mortem del posible padre permiten una resolución directa. Por ejemplo: casos en los que hay uno o más hijos reconocidos del hombre fallecido y están disponibles para pruebas genéticas se pueden solucionar algebraicamente mediante la aplicación directa de principios de probabilidad y de genética mendeliana, especialmente si también se pueden estudiar las madres.

7. Viuda Madre del Posible hijo Hijos del posible padre fallecido Posible padre fallecido Posible hijo Éste es un caso sencillo y que permite una buena y fácil reconstitución del perfil genético del posible padre fallecido. El cálculo del índice de paternidad se puede hacer mediante la aplicación directa de principios mendelianos. ?

8. Casos en los que uno o más hermanos del padre fallecido están disponibles para pruebas genéticas se pueden igualmente solucionar algebraicamente mediante la aplicación de principios de probabilidad y de genética mendeliana.

9. Padres del posible padre fallecido Hermanos del posible padre fallecido Madre del posible hijo Posible padre fallecido Posible hijo Éste es un caso un poco más complicado, ya que no permite la reconstitución directa del perfil genético del posible padre fallecido, pero sí la del perfil genético de sus padres. Sin embargo, el cálculo del índice de paternidad puede seguir haciéndose mediante aplicación directa de principios mendelianos. ?

10. Por otra parte, en casos en los que hay uno o más hijos de la persona fallecida y a la vez, uno o más hermanos disponibles para pruebas genéticas, surge el problema de cómo combinar las dos ramas de información. No se puede aplicar la regla de multiplicación porque las dos evidencias no son independientes. Éste es uno de los tipos de casos en los que es necesario analizar las verosimilitudes del heredograma en su totalidad, lo que sólo se puede hacer mediante las redes bayesianas. Veamos un heredograma ...

11. ? Observen que en este caso se hicieron pruebas de los hermanos y de una hija del hombre fallecido. Aunque podamos calcular índices de paternidad separados para cada una de estas categorías, el cálculo de un índice de paternidad combinado final es muy fastidioso. En estos casos, las redes bayesianas nos permiten combinar la información de una manera eficiente y a prueba de errores. Veamos el ejemplo concreto de tipaje en un locus específico...

12. ggggg SX SS UV WT Frecuencias alelicas S = 0,272 T = 0,071 U = 0,043 V = 0,090 W = 0,144 X = 0,380 XT ST El alelo paterno obligatorio es T Genotipos en un locus de microsatélites

13. Si hacemos cálculos algebraicos y consideramos solamente el hijo reconocido del posible padre fallecido, el índice de paternidad es L = 7,542. Si hacemos cálculos algebraicos y consideramos solamente los hermanos del posible padre fallecido, el índice de paternidad es L = 3,521. ¿Cuál será el índice de paternidad combinado? No podemos utilizar la regla de la multiplicación porque los eventos no son independientes. Contestaremos a esa pregunta con la ayuda de las redes bayesianas.

14. Leyenda(de arriba abajo) gfpg G-father pat. gene gfmg G-father mat. gene gmpg G-mother pat. gene gmmg G-mother mat. gene pfpg P. father pat. gene pfmg P. father mat. gene u1pg Uncle 1 pat. gene u1mg Uncle 1 mat. gene u1gtype Uncle 1 genotype m2pg Mother 2 pat. gene m2mg Mother 2 mat. gene m1pg Mother 1 pat. gene m1mg Mother 1 mat. gene m2gtype Mother 2 genotype m1gtype Mother 1 genotype tf=pf? True father = possible father? c2pg Child 2 pat. gene c2mg Child 2 mat. gene c1pg Child 1 pat. gene c1mg Child 1 mat. gene c2gtype Child 2 genotype c1gtype Child 1 genotype Ésta es la red bayesiana correspondiente al heredograma mostrado en la diapositiva anterior. Los iconos representan gametos y están conectados por relaciones mendelianas.

15. Para ilustrar, indicamos en la próxima diapositiva cómo los individuos (obviamente siendo cada uno el producto de la unión de dos gametos) están dispuestos en esta red bayesiana. Observe cómo el heredograma genético se encaja naturalmente en la estructura de la red bayesiana.

16. Posible abuela (fallecida) Posible abuelo (fallecido) Posible padre (PP) (fallecido) Posible tía Posible tío Madre del posible hijo Viuda del PP Posible hijo Hija del PP

17. Podemos utilizar esta red bayesiana para calcular las verosimilitudes de todo el heredograma en los dos estados alternativos: • el posible padre es el padre biológico • un individuo randómico es el padre biológico. Así pues, podemos calcular el índice de paternidad combinado sin dificultades.

18. El índice de paternidad combinado calculado por la técnica de las redes bayesianas es L = 7,042. ¡Observe qué este índice es más bajo que el obtenido por el simple análisis del hijo reconocido! Si quiere saber más detalles sobre las razones de eso, haga clicaquí. Si no, siga con la presentación.

19. Para un mejor entendimiento, analizaremos ahora y en detalle la estructura de una red bayesiana diseñada para análisis de un caso de determinación bastante más sencillo, es decir, un conjunto de hijo(a), madre y posible padre.

20. Es obvio que no necesitamos de una técnica tan sofisticada para analizar un caso tan sencillo, pero lo vamos a hacer como un ejercicio de demostración de la estructura de la red bayesiana.

21. Posible Padre Madre Hijo Esta es la red bayesiana del trío

22. Y aquí están los resultados del tipaje en un locus de microsatélites...

23. Posible Padre: U V Madre: S T Hijo: T U

24. El alelo paterno obligatorio es U, con una frecuencia poblacional de 0,124. Es muy fácil calcular que el índice de paternidad en este locus es L = 0,5 / 0,124 = 4,032. Pero vamos a ver como podemos calcularlo mediante una red bayesiana...

25. Comenzamos atribuyendo a todos los gametos frecuencias a priori iguales a las de la población en general. También establecemos que la probabilidad a priori de paternidad es de un 0.5.

26. Estas tablas quedan “escondidas” detrás de la estructura de la red bayesiana.

27. Esta tabla presenta las probabilidades condicionales de transmisión de los alelos con base en el genotipo del individuo. Ella también queda “escondida” detrás de la estructura de la red bayesiana.

28. Esta tabla presenta las probabilidades condicionales de transmisión de los alelos del posible padre con base en su genotipo, bajo las dos posibilidades contrastantes: de que sea o no el padre biológico. Ella también queda “escondida” detrás de la estructura de la red bayesiana. No Yes

29. Posible Padre Madre Hijo Evidencia Ahora, incorporamos los resultados de los tipajes, es decir, los genotipos de la madre, hijo(a) y posible padre.

30. La red bayesiana se “propaga” para incorporar la evidencia, es decir, los genotipos de la madre, hijo(a) y posible padre, a las probabilidades a priori y a las probabilidades condicionales que ya estaban incorporadas en la red.

31. He aquí las probabilidades a posteriori para los varios nodos de la red bayesiana. Ahora podemos leer directamente en el nodo rosa el resultado del índice de paternidad. ¡Dividiendo 0,801282 por 0,198718, obtenemos el resultado 4,032!

32. Las redes bayesianas también nos permiten calcular con seguridad las probabilidades relativas en las situaciones en las que hay más de un posible padre en la misma familia, aun cuando ambos “candidatos” ya hayan fallecido.

33. Adicionalmente, las redes bayesianas nos permiten analizar con éxito casos en los que la evidencia disponible es bastante indirecta. Por ejemplo: recientemente GENE solucionó un caso en el que había sólo dos sobrinos vivos disponibles del hombre fallecido, para las pruebas genéticas (en este caso, hubo que fue estudiar 50 loci de microsatélites).

34. Se debe subrayar que inclusive en los casos en los que es posible el análisis algebraico, las redes bayesianas nos proporcionan más confiabilidad y seguridad en el estudio de cualquier caso complejo de determinación de paternidad.

35. Los laboratorios interesados en los servicios de consultoría en redes bayesianas de GENE pueden contactarnos para presentar su caso específico y obtener una estimación del costo de la consultoría: GENE – Núcleo de Genética MédicaPaternidad por Redes BayesianasE-mail: admin@GENE-PATER.com