Planowanie badań i analiza wyników

1. Planowanie badań i analiza wyników dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)

2. Planowanie badań i analiza wynikówSpis treści • Informacje organizacyjne • Główne zagadnienia do omówienia • Repetytorium • Zagadnienia wstępne • Analiza wyników - jedna cecha • Analiza wyników - dwie (wiele) cechy • Plan badań • Elementy rachunku prawdopodobieństwa

3. Planowanie badań i analiza wynikówPlan pracy w trakcie semestru Wykład, ćwiczenia. • Zajęcia organizacyjne + repetytorium • Zagadnienia wstępne • Narzędzia do analizy wyników • Wybór i realizacja planów doświadczeń • Elementy rachunku prawdopodobieństwa • Zaliczenie

4. Planowanie badań i analiza wynikówZasady zaliczenia przedmiotu • Wykład • Ćwiczenia • obecność • Sprawdzian • zakres • forma

5. Planowanie badań i analiza wynikówLiteratura pomocnicza • D.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach technicznych” WNT • M.Maliński „Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo” skrypt Politechniki Śląskiej • M.R.Spiegel „Statistics 2/ed” McGraw-Hill • R.Górecka „Teoria i technika eksperymentu” skrypt PK • W.T. Eadie i in. „Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej” PWN • Z.Polański „Planowanie doświadczeń w technice” PWN

6. Planowanie badań i analiza wynikówGłówne zagadnienia do omówienia • Cel badań doświadczalnych • Charakterystyka obiektu badań • Plan doświadczenia • Realizacja doświadczenia/pomiarów • Analiza wyników pomiarów • Formułowanie wniosków

7. Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 1(3) • Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna • gęstość prawdopodobieństwa • dystrybuanta • parametry pozycyjne i rozproszenia • wartość oczekiwana • odchylenie standardowe • inne parametry • graficzne wyznaczanie wybranych parametrów: • mediana • kwantyle • dominanta

8. Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 2(3) • Charakteryzowanie próby i populacji • wartość średnia • odchylenie standardowe • współczynniki wyższych rzędów • mediana, kwantyle • dominanta • inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia • histogram i dystrybuanta z danych empirycznych

9. Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 3(3) • Testowanie prostych hipotez statystycznych • poziom ufności, poziom istotności • hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej • obliczanie statystyki • interpretacja wyników testu - obszar krytyczny • przypomnienie innych elementów SiOWB

10. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Badania eksperymentalne • Pomiary • Metrologia • Wyznaczanie zależności • Teoria eksperymentu

11. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Teoria eksperymentu • Planowanie doświadczeń • Analiza statystyczna wyników

12. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Teoria eksperymentu Zbiór metod mających na celu poznanie zależności między wybranymi wielkościami charakteryzującymi obiekt badań

13. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Obiekt badań MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI

14. x1 x2 . z . . xn Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Obiekt badań F

15. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Obiekt badań • Zbiór zmiennych niezależnych – wielkości wejściowe xk; k=1, 2, ... , n • Zmienna zależna (wyjściowa) z • Model (jakościowy): z = F(x1, x2, ... xn)

16. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Funkcja obiektu badań • Ilościowa funkcja aproksymującanp. wielomian 2-go stopnia z = a0+ a1x1+ ... anxn+ a11x12 + a12x1x2+ ... annxn2 • Ustalony zakres wielkości wejściowych xkmin<xk<xkmax ; k=1, 2, ... , n

17. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Jedna wielkość wejściowa

18. Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne Dwie (wiele) wielkości wejściowych

19. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Liczność próby • Kryterium • np. dokładność oceny „d” (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1-a) Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru

20. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Liczność próby • znany typ rozkładu – N(m,s) • znane s

21. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Liczność próby • znany typ rozkładu – N(m,s) • nieznane s • próba pilotażowa o liczności n0 • wstępnie obliczone S

22. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Liczność próby t 1-a/2 – kwantyl rzędu 1-a/2 rozkładu Studenta o n = n0-1 stopniach swobody

23. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Eliminacja wyników wątpliwych • Test 3s (inżynierski) • Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń • Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów

24. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Eliminacja wyników wątpliwych • Przypadek populacji o rozkładzie N(m,s) • Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa)wyłączony z obliczeń • Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów • n=n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego) Przedział ufności:

25. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Testy zgodności • Pearsona, zgodności c2 • Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa) • Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń „ręcznych”) • Mniej efektywny !!! • Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku małej liczności próby

26. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Testy Pearsona, zgodności c2 • Dowolny rozkład o dystr. F • Duże n (>30~50) • Podział wyników na m przedziałów • Liczność w każdym z przedziałów ni >6, liczność teoretyczna n*pi>6

27. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna) Testy Pearsona, zgodności c2 • H0: F=F0 ; H1: FąF0 • Statystyka • Obszar krytyczny Ra=(c21-a;Ą); n=m-k-1m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby

28. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech • Korelacja(badanie czy zmienne są niezależne) • Regresja(dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)

29. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech 1 1 2 2 r =0,016 r =0,676 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

30. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) • KorelacjaWspółczynnik korelacji r (w próbie)

31. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Test istotności wsp. korelacji • rozkłady x i y zbliżone do normalnego • nieznane parametry rozkładów • H0: r=0 (korelacja w populacji nie istnieje) • H1: r0 (korelacja w populacji istnieje)

32. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Test istotności wsp. korelacji • statystyka • ma rozkład t o n=n-2 st. swobody • obszar kryt. Ra=(-;ta/2)(t1-(a/2);)

33. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) • Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji(Y zależne od X)albo(X zależne od Y)

34. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) • Regresja liniowa (Y zależne od X)

35. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech y=0,6168x+0,217 x=1,0957y-0,0526

36. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech y = -0,1289x + 0,5679 x = -0,1244y + 0,6325

37. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Przedział ufności wsp. kierunkowego prostej regresji y=a1x+a0 a1 – wsp. dla próby o liczności n Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1-a ma wartość (liczba st. swobody n=n-2) 1 2 r =0,676 0,8 0,6 0,4 0,2 y=0,6168x+0,217 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

38. Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych) Korytarz ufności wsp. kierunkowego prostej regresji liczba st. swobody rozkładu t n=n-2 1-a=0,95 y=0,6168x+0,217

39. Planowanie badań i analiza wyników R.A. Fisher (lata 30te XXw.) teoria eksperymentu • Określenie celu badań (pomiarów) • Określenie metody analizy wyników • Ustalenie planu badań • Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań. • Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia) • Realizacja pomiarów/eksperymentu • Analiza i wnioskowanie statystyczne

40. Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Zbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych{xk}i; k=1, 2, ... , n; i= 1, 2, ... , m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowejzi Zobacz też: obiekt badań

41. Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań krok 2 Wyznaczone maksimum(?) Plan tradycyjny ? krok 1

42. Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań Plan kompletny

43. Planowanie badań i analiza wynikówKlasyfikacja planów badań

44. Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań Plan tradycyjny

45. Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań Plan kompletny

46. Planowanie badań i analiza wynikówPrzykład planu badań

47. Planowanie badań i analiza wynikówElementy rachunku prawdopodobieństwa Repetytorium II • Klasyczna definicja prawdopodobieństwa • Kombinatoryka • Prawdopodobieństwo warunkowe • Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa • Prawdopodobieństwo geometryczne