Limita posloupnosti (3.část)

1. VY_32_INOVACE_ 22-24 Limita posloupnosti(3.část)

2. Znalosti základních poznatků o limitě posloupnosti si ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )

3. Konvergence aritmetické a geometrické posloupnosti Každá aritmetická posloupnost, jejíž diference d  0, jedivergentní. Poznámka: Je-li d = 0, pak se jedná o konstantní posloupnost, která je vždy konvergentní. Každá geometrická posloupnost, jejíž kvocient q< 1, jekonvergentnía její limita se rovná 0.

4. K D K D Úloha 1 Rozhodněme (a zdůvodněme), zda daná posloupnost je konvergentní či divergentní.

5. K D K K

6. D K K Úloha 2 Vypočtěme limity posloupností:

7. K + K = K

8. Úloha 3 Vypočtěme limity posloupností:

9. Řešení úlohy 3 Zlomek upravíme tak, že vydělíme čitatele i jmenovatele zlomku mocninou o největším základu a pak uplatníme věty o limitách posloupností:

11. Upozornění Další úlohy na téma LIMITA POSLOUPNOSTI naleznete zde.

12. Problém Je-li součet prvních n členů geometrické posloupnosti s kvocientem q, pak platí, že Jaký bude součet všech nekonečně mnoha členů konvergentní geometrické posloupnosti

13. Řešení problému Je-li sn součet prvních n členů geometrické posloupnosti, pak součet všech nekonečně mnoha členů této posloupnosti s je Můžeme tedy psát, že Protože posloupnost je konvergentní, tedy , platí, Potom platí:

14. Shrnutí poznatků z předchozího problému Sčítáme-li všech nekonečně mnoho členů nekonečné posloupnosti, jedná se o tzv. nekonečnou řadu. Zapisujeme: Je-li původní posloupnost geometrická, pak hovoříme o nekonečné geometrické řadě. Pokud její kvocient , pak řada je konvergentní. Pro její součet s platí:

15. Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů