Vyvážená dekompozícia nedeterministického automatu pre regulárne výrazy

1. Prírodovedecká fakulta Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach Ústav Informatiky Vyvážená dekompozícia nedeterministického automatu pre regulárne výrazy Diplomová práca Košice 2005 Bc. Karol Seman

2. Rozdelenie práce • Teoretický základ • Analýza známych metód • ε-NFA metóda • Pozičný automat • Čiastočné odvodzovanie • Spoločná množina nasledovníkov • Stromová dekompozícia a ε-NFA • Získanie separačného bodu • Popis, analýza a implementácia algoritmov

3. Teoretický základ

4. Regulárny výraz a ∙ ◊( (*b + c) ∙ d) ∙ e + * (f ∙ ( (g ∙ h) + i))

5. Binárny strom a ∙ ◊( (*b + c) ∙ d) ∙ e + * (f ∙ ( (g ∙ h) + i))

6. Nedeterministický konečnostavový automat Pätica M = (Q, ∑, ∆, qs , F), kde Q je konečná množina stavov, ∑ je konečná vstupná abeceda, ∆  Q  (∑  {ε})  Q je množina prechodov, qs Q je inicializačný stav a F  Q je podmnožina konečných stavov. Tu ε znamená prázdny reťazec.

7. Porovnanie známych metód

8. Porovnanie známych metód 1969 1971 1996 1997 2003 O(n(log n)2) O(|Σ| n log n)

9. Stromová dekompozícia a ε-NFA

10. Stromová dekompozícia • Vystrihneme podstrom t1 (t.j. jeden uzol a všetkých jeho nasledovníkov) tak, • že má≥ ⅓ a ≤ ⅔ pozícií t. Nech t2 je zvyšok po vybratí t1, viď Obrázok. • Použijeme ten istý postup na t1, t2 ak obsahujú viac ako 1 pozíciu γ.

11. Zavedenie separačných bodov Cieľ: nájsť separačný stav pre každé dva znakové prechody spojené postupnosťou ε prechodov

12. Dekompozícia ε-automatu. Prechody x a y spojené postupnosťou ε prechodov sú oddelené v dekompozícii vystrihnutím podautomatu (vyvážená stromová dekompozícia vyvolá dekompozíciu automatu) exβv prípade, že počiatočný bod je v aktuálnej oblasti, inak enβ.

13. Získanie separačného bodu

14. Separačný bod • Ak hrany x, y nie sú spojené cestou xy v M, hodnota sepx, y nie je definovaná • nájdeme ’ rozdeľujúce q na dva podregiónys rovnovážnym počtom bez-ε-ových prechodov. • Teraz zistíme kde cesta xy pôjde, podľa toho zvolíme nový aktuálny región • Opakujeme kým procedúra nenájde prípad, že ani q1 ani q2 neobsahujú kompletnú cestu • Ak x padne dovnútra M’, vráti hodnotu sepx, y rovnú ex’. • Obrátene, ak x je mimo M’, sepx, y bude mať hodnotu en’.

15. Postup prevodu

16. Postup prevodu

17. Štruktúra regulárneho výrazu RV → Zj$ Zj → Zr {+ Zr} Zr → El {[·] El} El → {* | ^} Pr Pr → Ps | (Zj) Ps → a | … | z Regulárny výraz ľubovoľný počet zjednotení (jedno alebo viac), ktoré sú oddelené znakom „+“ Zjednotenie jednoduchšie regulárne výrazy, v ktorých sa nevyskytuje „+“ Zreťazenie ľubovoľný počet elementárnych výrazov, ktoré môžu byť oddelené znakom „·“, ale môže sa aj vynechať Elementárny výraz ľubovoľný počet (aj nula) a kombinácia znakov „*“ a „“ nasledovaná primitívnym výrazom Primitívny výraz tvorí ho písmeno malej abecedy alebo celé zjednotenie uzavreté v zátvorkách, ktoré môže opäť obsahovať zreťazenia, elementárne výrazy, primitívne výrazy alebo písmená Písmeno písmená malej abecedy v rozpätí od „a“ po „z“

18. 1. Reg výraz → Binárny strom a + *(b + c · d)

19. 2. Reg výraz → ε-NFA

20. Príklad Binárny strom  KSA  a ∙ ◊( (*b + c) ∙ d) ∙ e + * (f ∙ ( (g ∙ h) + i)) Každý stav BUNV náhodne pomenujeme

21. 3. Reg výraz → Binárny strom (s en,ex) a · b + c · d

22. 4. Reg výraz → Separačná tab.

23. Štruktúra výstupných dát

24. Ďakujem za pozornosť a prajem pekný deň

25. Zložitosti algoritmov

26. Abstrakt V práci skúmame niekoľko metód na získanie nedeterministického konečného automatu bez ε hrán z regulárnych výrazov. Zameriame sa na veľkosť (počet prechodov) výsledného automatu a na časovú zložitosť prevodu. Ukážeme ako sa v súčasnosti [7,13] podarilo vylepšiť veľkosť výsledného automatu z O(n2) na O(n(log n)2) , taktiež O(n log n) pre ohraničenú abecedu (kde n je veľkosť regulárneho výrazu). Potom podrobne prezentujeme prevod cez ε-NFA a algoritmus na získanie separačného bodu, ktorý je srdcom dekompozície nedeterministického konečnostavového automatu a nový zovšeobecnený algoritmus na získanie všetkých separačných bodov.

27. Veta 5.2. • Každý regulárny výraz  dĺžky n ≥ 1 môže byť nahradený ekvivalentným nedeterministickým automatom M s najviac 2n stavmi a n prechodmi bez ε hrán nasledovne: • Pre každý podvýraz  z  odpovedajúci podstromu pod nejakým uzlom v strome reprezentujúcom , existuje podautomat M v M, ktorý je podgraf v grafe reprezentujúcom M. • Pre každý ’, podvýraz  odpovedajúci nejakému podstromu s vrchným uzlom nachádzajúcim sa v podstrome , M’ je podautomat M, t.j. podgraf vnorený do seba v podgrafe M. • M má jednoduchý vstupný bod, stav enQ a jednoduchý výstupný bod, stav exQ, kde enex, teda reťazec a1 akΣ* je v L(β) vtedy a len vtedy, keď existuje cesta spájajúca hranami, vo vnútri podgrafu M, stav en s ex nazvaná a1 ak. • Hociktorá cesta idúca do podgrafu M z okolitého prostredia musí ísť cez stav en. A takisto, M nemá hrany končiace v en. • Hociktorá cesta opúšťajúca podgraf M do okolitého prostredia musí ísť cez stav ex. A tiež, nie sú žiadne hrany z okolitého prostredia končiace v ex.