Estadística

1. Estadística Introducción ¿Qué es la estadística? Es una Ciencia que explica y provee de herramientas para trabajar con datos, ha experimentado un gran desarrollo a lo largo de los últimos años. ¿En qué áreas se aplica la estadística? Actualmente se aplica en todas las áreas del saber, por ejemplo en Sociología, Educación, Psicología, Administración, Economía, Medicina, Ciencias Políticas, entre otras. Ejemplos de su aplicación son: 1) En Administración de Empresas: la estadística se utiliza para evaluar un producto antes de comercializarlo. 2) En Economía: para medir la evolución de los precios mediante números índice o para estudiar los hábitos de los consumidores a través de encuestas de presupuestos familiares.

2. Estadística Introducción Ejemplos de su aplicación son: 3) En Ciencias Políticas: para conocer las preferencias de los electores antes de una votación mediante sondeos y así orientar las estrategias de los candidatos. 4) En Sociología: para estudiar las opiniones de los colectivos sociales sobre temas de actualidad. 5) En Psicología: para elaborar las escalas de los test y cuantificar aspectos del comportamiento humano (por ejemplo los test que se aplican a los candidatos para un cargo en una empresa). 6) En Medicina: uno entre muchos usos de la estadística, es para determinar el estado de salud de la población. En general en las Ciencias Sociales, la estadística se emplea para medir las relaciones entre variables y hacer predicciones sobre ellas.

3. Estadística Introducción Etapas de un estudio estadístico Un análisis estadístico se lleva a cabo siguiendo las etapas habituales en el llamado método científico cuyas etapas son: • Planteamiento del problema: consiste en definir el objetivo de la investigación y precisar el universo o población. • Recogida de la información: consiste en recolectar los datos necesarios relacionados al problema de investigación. • Análisis descriptivo: consiste en resumir los datos disponibles para extraer la información relevante en el estudio. • Inferencia estadística: consiste en suponer un modelo para toda la población partiendo de los datos analizados para obtener conclusiones generales. • Diagnóstico: consiste en verificar la validez de los supuestos del modelo que nos han permitido interpretar los datos y llegar a conclusiones sobre la población

4. Estadística Introducción Esquema de las etapas de un estudio estadístico DATOS AREA DE INTERES ORGANIZAR Y RESUMIR ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA(Tablas, Gráficos, Medidas Descriptivas, etc.) • Tema de Investigación • Antecedentes Previos • Objetivos • Preguntas de Investigación • Posibles Hipótesis • Unidad de Análisis • Población • Variables INTERPRETACIÓN Muestra ¿Población o Muestra? INFERENCIA ESTADÍSTICA Población CONCLUSIONES Probabilidad INFORMACIÓN

5. Estadística Introducción Ejemplos de algunos problemas a estudiar 1) Se quiere estudiar si en cierto colectivo existe discriminación salarial debida al sexo de la persona empleada. 2) Se quiere determinar el perfil de los trabajadores en términos de condiciones económicas y sociales en diferentes comunidades. 3) Se quiere estudiar el consumo de las personas de una zona determinada en cuanto a vestuario, alimentación, ocio y vivienda. 4) Se quiere determinar las tallas estándar en vestuario para mujeres españolas. 5) Se quiere determinar el tiempo que dedican al trabajo y a la familia los trabajadores de distintas empresas del país. 6) Se quiere determinar el perfil sociodemográfico de los estudiantes de una Universidad. 7) Se quiere estudiar el gasto en teléfono móvil mensual de los estudiantes de una Universidad, y si éste tiene alguna relación con su edad u otras características.

6. Estadística Resumen de algunos conceptos planteados en la Introducción • VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS. • ¿QUIÉNES VAN A SER MEDIDOS?: Los sujetos u objetos o Unidades de Análisis de una Población o una Muestra • POBLACIÓN : Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio. • MUESTRA: Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una población. Población: “Las personas que trabajanen empresas de comunicación” Muestra Muestra: 60 trabajadores de empresas de comunicación Unidad de análisis: Trabajador de empresa de comunicación Variables: sexo, edad, salario, Nº de horas de trabajo, etc.

7. Estadística Variable: corresponde a la característica de la Unidad de Análisis TIPOS DE VARIABLES Variables Cualitativas Variables Cuantitativas CONTINUA ORDINAL NOMINAL DISCRETA Intervalo Característica o cualidad cuyas categorías no tienen un orden preestablecido. Ejemplos: Sexo, Deporte Favorito, etc. Toma valores enteros Ejemplos: Número de Hijos, Número de empleados de una empresa, Número de asignaturas aprobadas en un semestre, etc. Toma cualquier valor dentro de un intervalo Ejemplos: Peso; Estatura; Temperatura, etc. Característica o cualidad cuyas categorías tienen un orden preestablecido. Ejemplos: Calificación (S, N, A); Grado de Interés por un tema, etc. Unidad de Medida: Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura

8. Estadística Frecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se presenta una característica. Variable Cuantitativa Variable Cualitativa Variable Cualitativa Variable Cuantitativa NOMINAL CONTINUA NOMINAL CONTINUA ORDINAL ORDINAL DISCRETA DISCRETA Frecuencia Absoluta (F) Frecuencia Relativa (f) TIPO FRECUENCIA Frecuencia Absoluta Acumulada (FAA) Frecuencia Relativa Acumulada (fra)

9. Estadística Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en función de algunas características. Unidad de Análisis: Industria de Conserva Población: Industrias de Conservas del país EJEMPLO Variables - Tipo de Industria: se clasifica en industria tipo A, B, C o D. (cualitativa nominal) - Nº de Empleados: se refiere al número de empleados en las líneas de producción. (cuantitativa discreta) - Superficie: se refiere a los metros cuadrados (unidad de medida) disponibles para las áreas de producción. (cuantitativa continua) - Calificación: calificación realizada por una institución pública sobre cumplimiento de ciertos estándares (Muy Bien, Bien, Regular, Mal). (cualitativa ordinal) Datos

10. Estadística Problema de Investigación: Se quiere establecer el perfil de las industrias de conserva en función de algunas características. Unidad de Análisis: Industria de Conserva Población: Industrias de Conservas del país EJEMPLO TABLAS DE FRECUENCIA (2) (1) (3) (4)

11. Estadística Elementos de una tabla de frecuencia cuando la variable es continua (x) [LI1 ; LS1 [ [LI2 ; LS2 [ [LIk ; LSk] aj = (LSj – LIj)) cj = (LIj) + LSj )/2

12. Estadística Ejercicio: confección de una tabla de frecuencia para una variable continua Los datos corresponden a la edad de los hijos de los trabajadores de una empresa Realice la siguiente actividad • Construya un Diagrama de Tallo y Hoja • ¿Cuál es la variable?; ¿Cuál es la Unidad de análisis?; ¿Cuánto vale n?; ¿Cuál es el rango de la variable?. • Sobre una Tabla de frecuencia: ¿Cuántos intervalos podría construir?; ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo?; ¿Cuántas medidas de frecuencia puede obtener para cada intervalo?. • Construir tabla de frecuenciapara la variable: Intervalos, centro de clase, amplitud, frecuencias. Datos ordenados de menor a mayor Diagrama de Tallo y Hoja: permite organizar los datos de una variable medida sobre un conjunto de individuos. Su utilidad viene dada cuando no contamos con herramientas automáticas para ordenar los datos.

13. Estadística 1. Gráfico de Sectores Circulares (de Torta) TIPOS DE GRÁFICOS

14. Estadística TIPOS DE GRÁFICOS 2. Gráfico de Barras • Este tipo de gráfico se utiliza generalmente para representar la frecuencia de las categorías de una variable cualitativa. • Cuando una variable es cuantitativa se puede utilizar este tipo de gráfico sólo si la variable se ha transformada en categorías. • Hay distintas versiones de estos gráficos (por ejemplo en Excel), y en algunos casos son muy útiles para describir el comportamiento de una variable en distintos grupos.

15. Estadística TIPOS DE GRÁFICOS 3. Histograma Histograma Distribución de los hijos de trabajadores de la empresa de acuerdo a edad • Histograma • - Permite la representación de la frecuencia de una variable Cuantitativa. • El ejex se refiere a la variable. • El ejey se refiere a la frecuencia (Nº , %). • Cada barra representa la frecuencia de la variable en la población en estudio (o la muestra). • El histograma se puede construir desde los datos de la tabla de frecuencia de la variable en estudio. Nº edad Ejemplo En el gráfico se puede observar el número de hijos , de menor edad (7-8 años), las de mayor edad (13-14 años); y además que la mayoría de hijos de los trabajadores están entre los 10 y 12 años.

16. Estadística TIPOS DE GRÁFICOS 5. Polígono de Frecuencia Distribución de los hijos de trabajadores de la empresade acuerdo a edad • Esta representación se basa en el Histograma. • Sólo es útil para variables cuantitativas. • El eje x se refiere a la variable. • El ejey se refiere a la frecuencia (Nº , %). • Los puntos que permiten la unión de las líneas representa el centro de clase (o marca de clase). edad Nº

17. Estadística TIPOS DE GRÁFICOS 5. Diagrama de Caja Edad de las personas que se realizaron angioplastía entre 1980 y 2000 • Permite identificar gráficamente la mediana, los cuartiles 1 y 3 (percentiles 25 y 75), mínimo y máximo de una variable. • Sólo es útil para variables cuantitativas. • El eje x permite identificar la poblacion en estudio. • El ejey representa los valores de la variable en estudio.

18. Estadística TIPOS DE GRÁFICOS 6. Otros

19. Estadística NOTACION Variables Cuantitativas OBSERVACIONES * El Tipo de Gráfico seleccionado va a depender de la variable en estudio. * El Gráfico debe contener un Título General y la identificación de cada eje (variable en estudio y frecuencia). * En ocasiones resulta más ilustrativo un gráfico que una tabla de frecuencia. * Al igual que las tablas, los gráficos deben ser auto-explicativos.

20. Estadística • Media Aritmética (Promedio) • Mediana • Moda MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Datos Cuantitativos Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor Mediana Media Aritmética o Promedio Si n es impar Si n es par Moda Datos Cualitativos y Cuantitativos

21. Estadística • Percentil (ejemplo: 25, 50, 75) • Decil (ejemplo: 4, 5, 8) • Cuartil (ejemplo: 1, 2, 3) Percentiles, Deciles o Cuartiles Percentil, Decil o Cuartil: corresponde al valor que toma la variable (cuantitativa), cuando losndatos están ordenados de Menor a Mayor El Percentil va de 1 a 100 El percentil 25 (25/100): es el valor de la variable que reúne al menos el 25% de los datos Ejemplo: Si N=80, el 25% de 80 es 20; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 20. Si N=85, el 25% de 85 es 21,25; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 22. El Decil va de 1 a 10 El Decil 4 (4/10): es el valor de la variable que reúne al menos el 40% de los datos Ejemplo: Si N=80, el 40% de 80 es 32; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 32. Si N=85, el 40% de 85 es 34; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 34. El Cuartil va de 1 a 4 El Cuartil 3 (3/4): es el valor de la variable que reúne al menos el 75% de los datos Ejemplo: Si N=80, el 75% de 80 es 60; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 60. Si N=85, el 75% de 85 es 63,75; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 64.

22. Estadística • Rango • Varianza • Desviación Estándar MEDIDAS DE DISPERSIÓN Datos Cuantitativos Varianza Rango Desviación Típica o Estándar Comparación entre Variables Se refiere al comportamiento de las variables cuantitativas en un grupo. Por ejemplo: Si se tiene un conjunto de personas a las que se les mide Estatura, Peso, Edad: Entre estas variables ¿cuál presenta mayor variación? Coeficiente de Variación

23. Estadística • Asimetría • Kurtosis o Apuntamiento Otras medidas o Coeficientes Además de la posición y la dispersión de los datos, otra medida de interés en una distribución de frecuencias es la simetría y el apuntamiento o kurtosis. Si CA=0 si la distribución es simétrica alrededor de la media. Si CA<0 si la distribución es asimétrica a la izquierda Si CA>0 si la distribución es asimétrica a la derecha Coeficiente de Asimetría - Si CAp=0 la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica. - Si CAp>0, la distribución es más puntiaguda que la anterior y se llama leptocúrtica, (mayor concentración de los datos en torno a la media). - Si CAp<0 la distribución es más plana y se llama platicúrtica. Coeficiente de Apuntamiento

24. Estadística • Asimetría • Kurtosis o Apuntamiento Otras medidas o Coeficientes Ejemplos Histogramas con distinta asimetría y apuntamiento

25. Estadística • Asimetría • Kurtosis o Apuntamiento Otras medidas o Coeficientes Ejemplos Histograma Medidas descriptivas Datos

26. Estadística Media, Desviación típica, Coeficientes de Asimetría y Apuntamiento para datos Agrupados (tabla de frecuencias) 2) La Desviación típica para datos agrupados esta dada por: Tabla de frecuencia (para variable cuantitativa) n1 f1 n2 f2 3) El Coeficiente de Asimetría para datos agrupados esta dado por: nk fk Sea cj la marca de clase (o centro de clase) y fj la frecuencia relativa de la clase j, donde j=1, 2,…, k. 1) La Media para datos agrupados es igual a la suma de los productos de las marcas de clase por sus frecuencias relativas, de la forma: 4) El Coeficiente de apuntamiento para datos agrupados esta dada por:

27. Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Problema Interesa estudiar cual es el principal medio de transporte preferido por un grupo de personas a la hora de dirigirse al centro comercial. Para esto se consultó a cada persona sobre la actividad a la que se dedicaba y el medio de transporte preferido.

28. Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Nº de personas Actividad: confeccionar tabla con porcentajes respecto del total de personas (n=60)

29. Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Nº de personas y % respecto de tipo de Transporte

30. Estadística Descripción de 2 variables cualitativas Distribución conjunta Nº de personas y % respecto de tipo de Actividad

31. Estadística • Covarianza • Correlación Datos Cuantitativos MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL Recordemos que:Hasta ahora hemos estudiado las medidas tendencia central (Media, Mediana, Moda) y dispersión (Varianza y Desviación Estándar) para unaVariable Cuantitativa (x). Covarianza: Es una medida de Variabilidad Conjunta entre dos variables (x1, x2) o bien (x , y) Si Cov(x,y) es positiva: la asociación entre x e y es directamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y también aumenta; y viceversa. Si Cov(x,y) es negativa: la asociación entre x e y es inversamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y disminuye; y viceversa. Si Cov(x,y) es cero: no existe asociación entre x e y.

32. Estadística • Covarianza • Correlación Datos Cuantitativos MEDIDAS DE ASOCIACIÓN LINEAL Correlación: Se refiere al grado de asociación entre dos variables (x1, x2) o bien (x , y) Coeficiente de Correlación de Pearson (r): Mide el grado de Asociación Lineal entre dos variables Cuantitativas Si r es positivo: la asociación entre x e y es directamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y también aumenta; y viceversa. Si r=1: la asociación lineal es perfecta. Si r es negativo: la asociación entre x e y es inversamente proporcional, es decir que cuando x aumenta y disminuye; y viceversa. Si r=-1: la asociación lineal es perfecta. Si r es cero: no existe asociación entre x e y.

33. Estadística EJEMPLO : Representación gráfica de las variables x e y r=1 r=-1

34. Estadística Datos Cuantitativos REGRESION LINEAL SIMPLE Objetivo 2 Estudiar si los valores de una variable pueden ser utilizados para predecir el valor de la otra  Objetivo 1 Determinar si dos variables están asociadas y en qué sentido se da la asociación. Determinar si existe relación entre las variables x e y: Coeficiente de Correlación Estudiar la dependencia de una variable respecto de la otra: Modelo de Regresión Términos Variable Respuesta (=variable dependiente) Variable Explicativa (=variable Independiente) Relación Lineal(modelo lineal) Parámetros (intercepto y pendiente) Intercepto (respuesta media) Pendiente (efecto de la variable explicativa sobre la respuesta) Error (residuo)

35. Estadística Datos Cuantitativos REGRESION LINEAL SIMPLE Notación Variable Respuesta: y Variable Explicativa: x Modelo de Regresión Lineal Simple: yi=+xi+ei Intercepto:  Pendiente:  Error: e Modelo Estimado (recta de regresión) Método de Estimación: Mínimos Cuadrados Residuos o Errores

36. Estadística REGRESION LINEAL SIMPLE MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE yi=+xi+ei DATOS MODELO ESTIMADO ESTIMADORES ERRORES

37. Estadística REGRESION LINEAL SIMPLE EJEMPLO: Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Simple Problema 1: Se cuenta con las mediciones sobre la edad y la talla de 14 niños, y estamos interesados en determinar si existe algún tipo de relación entre la talla del niño y su edad.

38. Estadística REGRESION LINEAL SIMPLE EJEMPLO: Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Simple Problema 1: Se cuenta con las mediciones sobre la edad y la talla de 14 niños, y estamos interesados en determinar si existe algún tipo de relación entre la talla del niño y su edad. • Interpretación de los resultados • - Existe asociación o dependencia entre la Talla del niño y la edad (r=0,88); a medida que la edad aumenta la talla aumenta. • Desde los resultados del modelo de regresión lineal simple, se tiene que la talla media de un niño es de 53,64 cm. Cuando la edad del niño (meses) aumenta en una unidad la talla se incrementa en 2,44 cm.

39. Estadística REGRESION LINEAL SIMPLE EJEMPLO: Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Simple Problema 1: Se cuenta con las mediciones sobre la edad y la talla de 14 niños, y estamos interesados en determinar si existe algún tipo de relación entre la talla del niño y su edad. De acuerdo al coeficiente de determinación, el modelo ajustado a los datos es adecuado (R2 cercano a 1)