110 likes | 781 Views
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika. K olik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu?.
E N D
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Kolik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu? Kolik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu? Kolik tun sena se vejde na půdu stodoly? 30.1 Objem kolmého hranolu Urči celkový objem betonu potřebného na stavbu zdi. Kolik litrů vody spotřebujeme na naplnění bazénu? • Zdroje: http://www.zszidlochovice.cz/docs2/files/Vzorce%20-%20hranol%20-%20pdf.pdf • http://dum.rvp.cz/materialy/kolme-hranoly-jejich-objem-a-povrch.html • http://vyuka.zsjarose.cz/index.php?action=lesson_detail&id=668 • http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/testy.php?go=m7_32 • http://www.mathsteacher.com.au/year9/ch14_measurement/19_prism/prism.htm Autor: Mgr. Marie Makovská
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.2 Co už umíme Obsah kosočtverce: S = a . Obsah kosodélníku: S = a . = b . • Obsahy rovinných obrazců : (hodí se nám pro výpočet Sp hranolů) • Objem kvádru a krychle: • Jednotky objemu: Obsah lichoběžníku: S = . v Obsah trojúhelníku: S = = = Objem krychle: V = a . a . a Objem kvádru: V = a . b . c a c a b a a
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Sp Sp 30.3 Objem kolmého hranolu U všech těles lze kromě jejich povrchu S určit také objem. Objem nám říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou metry krychlové (kubické) (m3). Velmi často se objem udává v litrech. Objem značíme V (z anglického Volume). Objem hranolu = obsah podstavy . výška hranolu V = Sp . v v v
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.4 Výpočty objemů hranolů Trojboký kolmý hranol – podstava trojúhelník: Obecný trojúhelník Je dán trojboký hranol s trojúhelníkovou podstavou s rozměry:a = 5 mm,va = 3 mm,vh=15 mm V = . V = . V = 112,5 Čtyrboký kolmý hranol - podstava čtyřúhelník: Kosočtverec Je dán čtyřboký hranol s kosočtvercovou podstavou s rozměry: a = 5 dm,v = 4 dm,vh= 5 dm V =a . v . V = 5. 4. V = 100 b) Pravoúhlý trojúhelník Je dán trojboký hranol s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku s rozměry:a = 3 cm,b = 4 cm,vh = 20 cm V = . V = . V = 120 b) Kosodélník Je dán čtyřboký hranol s kosodélníkovou podstavou s rozměry:a = 7 m,va= 2 m,vh = 8 m V = a . . V = 7 . 2 . 8 V = 112 c) Lichoběžník Je dán čtyřboký hranol s lichoběžníkovou podstavou s rozměry::a = 90 cm, c = 3 dmv = 0,4 m,vh = 20 dm V = . V = . 20= 480
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Podstavou je lichoběžník, délka výkopu je výška hranolu: a= 3m c=1,8m = 1m =20m V= ? Řešení: • Vypočítej, kolik metrů krychlových zeminy je potřeba odvézt z výkopu tvaru rovnoramenného lichoběžníku, horní šířka je 3 metry, spodní šířka je 1,8 m, hloubka výkopu je 1m a délka 20m. • Vypočítej, jestli se 5 litrů vejde do trojbokého hranolu s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku se stranami 24 cm, 20 cm a 25 cm. Výška hranolu je 30 cm. • Vypočítej, kolika nákladními auty lze odvézt obilí z násypky kombajnu, kterou tvoří čtyřboký hranol s podstavou tvaru kosodélníku se stranami 13 dm a 2,8 m a výškou k delší straně 125 cm. Násypka má délku 200 cm. Korba nákladního auta je kvádr o rozměrech 5 m, 3,5 m a 50 cm. V=Sp . V = . V = . V =48 Z výkopu je potřeba odvézt 48 . V = . V = . V = 7200 a = 20 cm b = 24 cm c = 25 cm v = 30 cm V =? litrů Řešení: 7,2 l > 5 l Pět litrů se do hranolu vejde. Řešení: Objem násypky: = b . . = 2,8 . 1,25 . 2 = 7 a=13 dm=1,3 m b=2,8 m =125 cm= 1,25 m = 200 cm = 2 m a = 5 m b = 3 ,5 m c = 5 0 cm = 0 , 5 m v =200 cm = 2 m = a . b . c = 5 . 3,5 . 0,5 V = 8,75 x =: = 8,75 : 7 = 1,35 Násypku lze odvézt dvěma nákladními auty.
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.6 Výpočet hmotnosti (můžeš kliknout na řešení) Hmotnost tělesa vypočítáme tak, že jeho objem vynásobíme hustotou látky, ze které je těleso zhotoveno. m = V . m … hmotnost tělesa V … objem tělesa - hustota látky Nápověda: Hala má rozměry 50 m, 12 m a 6,4 m. Jaká je hmotnost vzduchu v hale, jestliže hmotnost 1 m3 vzduchu je 1,293 kg? Vypočítej hmotnost skleněného trojbokého hranolu, jehož podstavu tvoří rovnoramenný trojúhelník o délce základny 5,6 cm a k ní příslušné výšce 6,5 cm, jestliže výška hranolu je 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm3. Řešení: Kvádr: a = 50 m b = 12 m c = 6,4 m V = a . b . c V = 50 . 12 . 6,4 V = 3 840 m3 = 1,293 kg/m3 m = V . m = 3 840 . 1,293 m = 4 965,12 kg Hmotnost vzduchu v hale je přibližně 5 tun. Řešení: Podstava: a = 5,6 cm va = 6,5 cm Sp= Sp = Sp= 18,2 cm2 v = 8,9 cm V = Sp . v V = 18,2 . 8,9 V = 161,98 cm3 m = V . m = 161,98 . 2,2 m = 356,356 g Hmotnost skleněného kvádru je 356,356 gramů.
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 1.7 CLIL – Volume ofPrism Volume of a Triangular Prism A triangular prism whose length is l units, and whose triangular cross-section has base b units and height h units, has a volume of V cubic units given by: V = A.l V = délka-length hranol - prism jednotka - unit krychle - cube krychlovýmetr- cubic meter nákres - diagram objem -volume obsah - area podstava (základna) - base povrch - surface area příčný řez tělesem -cross-section příklad -example stěna -wall strana -side řešení -solution trojboký-triangular trojúhelník - triangle výška - height Vocabulary Example: Find the volume of the triangular prism shown in the diagram. Solution: V = A.l V = V = V = 972 So, thevolumeis972 . Mathematicaldictionary
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.8 TEST – Objem hranolu Správnéodpovědi: Test na známku
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 30.9 Anotace