CONTINUIDADE

1. CONTINUIDADE Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal Arlindo Pereira2010

2. Exemplo 1 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I e observamos que para todo aI, Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA

3. Exemplo 2 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio Neste caso, temos e com L1 distinto de L2, logonão existe

4. Exemplo 3 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto a origem Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio. (IR\{0}) Neste caso, temos  a≠0

5. Exemplo 4 f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a A função é contínua em todos os pontos do domínio Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a, dado que o mesmo não pertence ao domínio de f

6. Exemplo 5

7. Exemplo 6 A função NÃOé contínua no ponto de abcissa a

8. Definição • Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a (ou num ponto de abcissa a) se e só se: lim f(x) = f(a) x→a • Nesta definição, está implícito que: • f(a) existe, ou seja a pertence ao domínio de f • a é ponto de acumulação do domínio • Existe lim f(x) quando x tende para a

9. Contínua à esquerda Gráfico do exemplo 5 lim f(x) = f(a) - x→a

10. Contínua à direita lim f(x) = f(a) + x→a

11. Teoremas e consequências Se f e g são funções contínuas num ponto a, então também são contínuas no ponto de abcissa a as funções TODA A FUNÇÃO POLINOMIAL É CONTÍNUA EM IR TODA A FUNÇÃO RACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO TODA A FUNÇÃO IRRACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

12. TODA A FUNÇÃO EXPONENCIAL É CONTÍNUA EM IR TODA A FUNÇÃO LOGARÍTMICA É CONTÍNUA No seu domínio

13. FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO • Uma função é contínua num intervalo aberto ]a,b[ do seu domínio se é contínua em todos os pontos do intervalo

14. FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO • Uma função é contínua num intervalo fechado [a,b] do seu domínio se • é contínua em ]a,b[ etambém • à direita em ae à esquerda em b

15. Função contínua num intervalo E assim…? Contínua em [-5,5]? PORQUÊ?

16. Função contínua num intervalo

17. Função contínua num intervalo

18. Função contínua num intervalo Representação de parte de uma função racional Representação de parte de uma função racional

19. Exercício 1 • Considera a função f definida por: • Estuda a continuidade de f no ponto • ZERO e, caso não seja contínua, estuda • a continuidade lateral

20. Exercício 2 Esboça o gráfico de uma função f de domínio [-2,4] que não seja contínua em 1 e 4, mas seja contínua em [-2,1] e em ]1,4[

21. Exercício 3 • Determina os valores de a e b para os quais f é contínua à esquerda no ponto 0 mas não é contínua à direita sendo:

22. Continuidade 12º Ano Matemática Versão2 Escola Secundária D.João II - Setúbal Arlindo Pereira