Základní měřicí techniky

1. Základní měřicí techniky V této přednášce se podíváme na základy experimentátorského řemesla. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Hlavním tématem bude měření elekt-rických veličin. Pro projekt „Cesta k vědě“ (veda.gymjs.net) vytvořil V. Pospíšil (gdermog@seznam.cz). Modifikace a šíření dokumentu podléhá licenci CC-BY-SA.

2. Měření elektrických veličin - proud V současné době se drtivá většina měření převádí na měření elektrických veličin (napětí, proud). Důvod je zřejmý - tyto veličiny lze dále zpracovat elektronicky a případně počítačově. Klasický ručičkový ampérmetr spoléhá na vyrovnávání mechanických a magnetických sil. Na obrázku vpravo je vidět schéma klasického ampérmetru. Skládá se z permanentního magnetu (modře) a otočného elektromagnetu (tyrkysově). Prochází-li červeným vodičem proud, snaží se otočný elektromagnet pohnout tak, tak se ručička přístroje pohybovala doprava. V tom ji brání spirálová pružina. Ručička se zastaví tam, kde se vyrovná mechanická a magnetická síla. Schéma ampérmetru

3. Měření elektrických veličin - proud Ideální přístroj změří veličinu, ale přitom neovlivní proměřovaný obvod : I1 I0 Měřený obvod Schéma ampérmetru Přístroj je nutné připojit do větve s protékajícím proudem, tím ale změníme parametry obvodu, neboť přístroj má nějaký vnitřní odpor. Aby se výsledný proud I1 co nejvíce blížil proudu I0, který chceme znát, musí být vnitřní odpor ampérmetru co nejmenší. A RA

4. Měření elektrických veličin - proud Běžné přístroje mají k dispozici několik rozsahů, na které mohou měřit, například ampérmetr na obrázku má rozsahy 0 - 6mA, 0 - 24mA,0 - 60mA, 0 - 240mA,0 - 1.2A, 0 - 6A Při měření musíme zvolit co nejnižší rozsah, do kterého se nám veličina ještě vejde - tak zajistíme největší přesnost. Rozsahy jsou realizovány připojením bočního odporu : Schéma ampérmetru RB RA A Změnou rozsahu si tak ale změníme celkový vnitřní odpor přístroje a tedy ovlivníme měřený obvod trochu jiným způsobem - to je třeba mít při měření vždy na paměti !

5. Měření elektrických veličin - proud - - - - - - - - - - - - - Další způsob, jak měřit proud, je pomocí intenzity magnetického pole v okolí vodiče pod proudem. Obvykle se využívá Hallova jevu (viz přednášky z fyziky). Intenzity pole jsou obvykle malé a proto se tento princip využívá zejména u silových rozvodů. Tam je rovněž výhodou, že metoda je bezkontaktní - rozpojovat vysokonapěťové vodiče a instalace ampérmetru je úloha nesnadná, nebezpečná a leckdy za provozu vyloučená. Klešťový ampérmetr - +

6. Měření elektrických veličin - napětí Chceme-li měřit napětí, použijeme stejný princip jako u měření proudu, připojíme ale přístroj bočně k proměřovanému obvodu : I1 I2 Měřený obvod V0 V RV I0 Proud I0 se tak rozdělí na I1 a I2. Měřené napětí V0 je přímo úměrné proudu I1, proto požadujeme, aby proud I2 byl co nejmenší - a to zařídíme tak, že maximalizujeme vnitřní odpor voltmetru RV.

7. Měření elektrických veličin - napětí I když má předchozí princip měření napětí široké uplatnění, existují situace, kdy je nežádoucí - například chcete-li změřit napětí na nabitém kondenzátoru, nesmí voltmetrem téct žádný proud - jinak by se kondenzátor vybil. V takovém případě lze použít elektrostatickou metodu, v níž se porovnává síla pružiny a síla přitahování dvou nabitých desek. Lze použít i pro relativně vysoká napětí do cca 1kV, poté ale už začne nějaký proud téct voltmetrem i tak (svodo-vý proud). - - - - - - - - V Schéma elektrostatického voltmetru Přístroj z roku 1920

8. Kompenzační metoda měření napětí Chceme-li měřit napětí opravdu přesně a hlavně nechceme-li při tom ovlivnit měřený obvod vůbec, použijeme tzv. kompenzační metodu. μA U = ? Un Princip kompenzační metody Metoda vychází z faktu, že zatímco absolutní velikost proudu jde určit s poměrně malou přesností, tak to, zda proud prochází či nikoliv lze určit s přesností velkou. Máme-li dobře známý měnitelný zdroj napětí a zapojíme-li jej k měřenému napětí přes citlivý ampérmetr, ukáže tento nulovou výchylku v tom případě, že Un = U. Najdeme-li tedy takové nastavení Un, kdy je proud nula, je napětí U vykompenzovánu napětím Un a obě napětí jsou tedy stejná.

9. Třída přesnosti přístroje a odečítání údajů Při odečítání údajů z ručičkových přístrojů je třeba si uvědomit, že ručička je v určité vzdálenosti od stupnice a že tedy záleží na tom, pod jakým úhlem se na přístroj díváme. Pro zajištění kolmosti experimentátorova pohledu jsou ručičkové přístroje obvykle opatřeny zrcátkem umístěným těsně vedle stupnice. Při pohledu jedním okem musíme docílit zákrytu ručičky a jejího odrazu v zrcadle - pak ručička ukazuje na správnou hodnotu. Špatně Dobře Sám přístroj je ovšem zatížen nějakou chybou - čím kvalitnější, tím menší chyba. Tato chyba je určena výrobcem přístroje zařazením to takzvané třídy přesnosti - podle našich norem jsou třídy 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5 a 5. Tato čísla udávají relativní chybu přístroje v maximálním rozsahu stupnice v procentech : kde p je třída přesnosti.

10. Odečítání údajů z ručičkových přístrojů Ukázka popisu stupnice ručičkového ampérmetru. Všimněte si, že přístroj může měřit na čtyřech rozsazích. Nejvyšší dílek stupnice vždy odpovídá maximu zvoleného rozsahu a ostatní dílky je třeba dopočíst. Z třídy přesnosti pak ΔA = 6A * 0.005 = 0.03 A

11. Odečítání údajů z ručičkových přístrojů

12. Převod veličin na elektrické signály Většina současných měření fyzikálních veličin převádí měřenou veličinu na proud či napětí. Způsobů jak to udělat je nepřeberně mnoho. Jako příklad si uveďme měření teploty pomocí termistoru. Termistor je polovodičová součástka, která v závislosti na teplotě mění svůj odpor. Velikost odporu termistoru lze vyjádřit přibližně jako kde B je konstanta pro danou součástku (může být kladná i záporná, odpor termistoru může se vzrůstající teplotou růst i klesat) a K nějaká konstanta. Zapojíme-li termistor do série se zdrojem konstantního napětí a ampérmetrem, pak A VA charakteristika termistoru (B < 0)

13. Převod veličin na elektrické signály Většina současných měření fyzikálních veličin převádí měřenou veličinu na proud či napětí. Způsobů jak to udělat je nepřeberně mnoho. Jako příklad si uveďme měření teploty pomocí termistoru. Pokud bychom jako měřící přístroj používali ručičkový ampérmetr, museli bychom ještě patřičně označit stupnici - ta by ovšem nebyla v Ampérech, ale ve OC. Pokud bychom pro konkrétní součástku přesně znali B a K, dala by se stupnice vytvořit ze stupnice s Ampéry pomocí přepočtu. Bez těchto znalostí se dá určit experimen-tálně pomocí tzv. kalibrace - kalibrační křivky. VA charakteristika termistoru (B < 0)

14. Kalibrační křivka T [0C] I [A] Kalibrace je experimentální proces opačný k vlastnímu měření. Pomocí nějakého zařízení (termostat) nastavíme známé podmínky (teplotu) a zjistíme proud, který přístroj vrací. Z několika takto naměřených dvojic určíme závislost teploty na proudu pomocí fitování (buď teoretickou závislostí nebo Taylorovým polynomem).

15. Kalibrační křivka Kalibrace se provádí i v případě, že máme k dispozici přesný laboratorní přístroj a chceme ocejchovat stupnici méně přesného přístroje (například pro terénní sběr dat). V takovém případě měříme veličinu oběma přístroji a vytvoříme kalibrační křivku jako : Přesný přístroj Méně přesný přístroj Při měření horším přístrojem pak přes změřenou závislost převedeme změřenou veličinu na hodnotu, kterou by změřil lepší přístroj (tj. na důvěryhodnější hodnotu).

16. Převod veličin na elektrické signály Uveďme si nyní mnohem složitější příklad z oblasti částicové fyziky. Spektrometr HADES (GSI Darmstadt) má za úkol měřit energie elektron-pozitronových párů pocházejících z relativistických srážek těžkých jader. Aby mohl určit energie částic, měří jejich hybnost (pomocí zakřivení dráhy v magnetickém poli) a rychlost metodou TOF (time-of-flight). Při této metodě se měří čas, který částice potřebuje na průlet známou vzdáleností. Průlet částice TOF stěnou zaznamenávají scintilační detektory.

17. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Scintilátor je materiál, který na průlet nabité částice reaguje zábleskem. TOF stěna HADESu je tvořena řadou scintilačních tyčí hustě vedle sebe. Každou tyč ukončuje na obou stranách fotonásobič (PMT), což je zařízení, které převede světelný signál na signál elektrický. Napětí [V] Čas [ms] Fotonásobič vygeneruje signál, jehož amplituda je úměrná energii záblesku a lze jej tedy použít pro spektroskopická měření, v TOF metodě ale jde pouze o to, kdy signál vznikl.

18. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Stanovíme-li, že doba interakce je T=0, označíme-li naměřené časy vlevo a vpravo jako TL a TR , vlastní dobu letu částice jako t0 a časy, které potřebuje světlo ve scintilační tyči na cestu od místa zásahu k fotonásobičům jako tL a tR, pak lze snadno odvodit, že tR PMT R t0, 7 m tL L Srážka PMT L kde L je celková délka tyče a c rychlost světla v daném materiálu. Pokud časy od sebe odečteme, můžeme dopočítat polohu v tyči, kde k zásahu částicí došlo.

19. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Jak ale ze dvou elektrických signálů, které nějak po sobě vygenerují fotonásobiče L a P, získat čas v nějaké srozumitelné formě (tj. srozumitelné pro počítač)? Je-li vzdálenost terčíku a TOF stěny HADESu sedm metrů, pak typické časy letu částic budou cca stovky nanosekund (doba letu světla v tyči cca desítky ns) a takové malé hodnoty rozhodně nelze zpracovat pomocí jakýchkoliv klasických hodin - pouze pomocí elektroniky.

20. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Zpracování signálu má konkrétně v TOF HADESu následující kroky : a) Diskriminace - odříznutí příliš malých signálů a "ocasu" signálu : Důvod k tomuto kroku je odříznutí dlouhého "ocasu" signálu, se kterým se obtížně pracuje a hlavně zrušení všech drobných parazitních signálů a šumů (které bývají o mnoho menší než signál od částice a diskriminátor je tedy odstraní úplně).

21. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Zpracování signálu má konkrétně v TOF HADESu následující kroky : b) Zpoždění - posun obou signálů na časové ose doprava Toto se dělá kvůli spolupráci s ostatní elektronikou - zpracování signálu musí počkat na informaci např. START detektoru (který určuje dobu interakce jádrem tj. počátek T=0). Kromě toho tak lze jednotlivé tyče sladit (výsledné časy mohou mít u různých tyčí různé ofsety kvůli různým délkám datových kabelů).

22. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Zpracování signálu má konkrétně v TOF HADESu následující kroky : c) Převod času na signál Pomocí nabíjení kondenzátoru (první signál zahájí nabíjení kondenzátoru, druhý nabíjení ukončí) se časová vzdálenost převede na napětí. Obdobně se na napětí převede součet časů (nabíjení dvou kondenzátorů). Napětí jsou úměrná hledaným veličinám a je možné s nimi dále pracovat.

23. Převod veličin na elektrické signály PMT L PMT R částice Zpracování signálu má konkrétně v TOF HADESu následující kroky : d) Převod signálu do digitální podoby 10010101110111010111101000101 Napětí se pak pomocí analogově/digitálního převodníku (AD) převede na digitální signál a přenese se do počítače zodpovědného za sběr dat z experimentu. Pomocí PC se také provede kalibrace - převod V zpět na TL + TR a určení konstanty L/c ve vzorci Poté lze stanovit dobu letu každé částice, která zasáhla TOF stěnu (a také přibližnou polohu této události).

24. CAMAC a VME Pro sestavování podobných "kouzel" se signály slouží několik systémů modulární elektroniky, například starší CAMAC nebo novější VME. Pro oba systémy se vyrábějí elektronické moduly, které provádějí vybrané činnosti s příchozími signály (diskriminátor, zpožďovač, časově-amplitudový převodník, AD/DA převodník) a zároveň umožňují snadnou komunikaci s počítači v obou směrech (sběr dat i řízení experimentu).

25. AD převodníky AD převodníky slouží k převodu velikosti napětí na binární kód (číslo). Jako vstup převodník vyžaduje neznámé napětí - tj. napětí, které má převést (Ux) a referenční napětí URef, které určuje maximální možnou hodnotu Ux. Takové napětí se převede na nejvyšší možné číslo, tj. 11111... . Některé převodníky také pracují v reálném čase a vyžadují určení hodinového taktu. AD převodník Binární výstup ... Ux URef URef 255 65535 4294967295 U3 185 47661 3123612578 U2 115 29788 1952257861 U1 23 5957 390451572 8bit 16bit 32bit

26. AD převodníky Jedna z možností, jak převodník realizovat, je tzv. přímý převod. Tvoří jej řada operačních zesilovačů porovnávajících vstupní napětí se zlomky napětí referenčního (řešeno odporovým děličem). Po přiložení vstupního napětí tak jeden ze zesilovačů dá kladný výstup, ostatní nulu - a následná elektronická logika toto převede na binární číslo. Metoda je velice rychlá, ale výroba takovýchto čipů je drahá - pro každý kanál (tj. možné číslo na výstupu) zde musí být jeden zesilovač a několik dalších elektronických prvků. Obvykle se tyto převodníky nedělají více než s 8 - 10 kanály (8 - 10 bitů na výstupu).

27. AD převodníky Další metoda je zpětnovazební převodník. Má dva režimy - s postupnou aproximací a sledovací. Převodník s postupnou aproximací zkouší postupně nastavovat jednotlivé bity pomocného DAC od nejvyššího k nejnižšímu a tento výstup porovnává s Ux. Pracuje metodou půlení intervalů (binární kód) v M-krocích. URef Hledané napětí bylo nalezeno ve čtyřech krocích. Maximální počet kroků závisí na počtu výstupních kanálů. Ux krok 1 krok 2 krok 3 krok 4

28. AD převodníky Postupná aproximace může být pomalá, pokud požadujeme kontinuální převod nějakého signálu v reálném čase (např. nahrávání hudby). V takovém případě je lepší sledovací režim : URef Dosažení správné úrovně Ux Dosažení správné úrovně Časové vzorky

29. Odbočka - operační zesilovač • Operační zesilovač (OZ) je součástka se dvěma vstupy (U+, U-) a jedním výstupem (Uout). Kromě toho má také napájecí vstupy (US+, US-). Značí se jako trojúhelník s výstupem na hrotu a vstupy na protější straně, s tím, že napájecí nožičky se většinou ani nekreslí. Většinou jde o malý integrovaný obvod se složitým vnitřním zapojením. Vyznačuje se těmito vlastnostmi: • Jeden ze vstupů je značen "+", druhý "−" a OZ zesiluje rozdíl jejich napětí. • Má velmi značné zesílení (obvykle v řádu 105 x). Pokud je napětí na U+ vstupu jen o málo vyšší než na U− vstupu, výstupní signál je kladný, jinak je záporný. • Vstupy mají obrovský vstupní odpor - OZ je ovládán napětím a ze vstupů neodebírá skoro žádný proud. US+ - U- Uout + U+ Parametry ideálního OZ : US- Zesílení

30. Odbočka - operační zesilovač Existuje nepřeberné množství zapojení této součástky, včetně např. integrátoru a derivátoru, tj. obvodu, který vrací integrál resp. derivaci vstupního signálu, nám jde ale jen o to nejzákladnější, a to jako zesilovač se zpětnou vazbou. Pohlédněme na následující schéma a vzpomeňme na Kirchoffovy zákony : I0 I ΔI R0 - R1 Uin ΔU + Uout Poměr zesílení se zmenšuje na poměr odporů R0 a R1, soustava ale získává na stabilitě. Otáčí se polarita napětí.

31. DA převodníky DA převodníky mají opačnou funkci - digitální vstup převádí na napětí. Je opět několik možností, jak je sestavit. Nejnázornější je jednoduchá odporová síť. Následující schéma zobrazuje hypotetický 3-bitový DA převodník: Označme RD celkový odpor sítě mezi referenčním napětím a zesilovačem. Víme, že platí R - 2R + Přiřaďme jednotlivé spínače příchozímu binárnímu číslu. Spínači ovládající největší odpor bude přiřazen nejméně signifikantní bit. Pak lze snadno ukázat, že obvod vrátí N/23 zlomek referenčního napětí. Lze to samozřejmě ukázat pro libovolný počet kanálů. 4R URef Ux DA převodník 8R Binární vstup ... Uout URef

32. DA převodníky . . . URef bit 0 bit 1 bit 2 bit N . . . 2R 2R 2R 2R 3R - . . . 2R R R R + Uout 2R . . . R-2R žebřík Další možností je R-2R odporový žebřík. Lze ukázat, že platí kde V je číslo reprezentované binárním vstupem a N počet kanálů (bitů).

33. Sběr dat pomocí PC Zpracování dat a řízení experimentu se v dnešní experimentální fyzice bez rychlé elektroniky počítače neobejde. Zpracování surových dat na něco, co má fyzikální smysl Převod do PC Odečítání stavu detektoru Elektronické soustavy DAQ Ovládání detektoru

34. Práce s nejběžnějšími přístroji Než se člověk naučí běhat maraton, musí umět nejprve alespoň lézt po čtyřech. Proto teď nebudeme rozvádět všechny taje, zákoutí a subsystémy gigantických experimentů, ale podíváme se na nejběžnější přístroje, které se vyskytují v laboratořích. Digitální multimetry jsou přístroje pro měření základních elektrických veličin. Jako příklad si uvedeme přístroj METEX M-3890D, se kterým později budeme i cvičit. Generátor signálu a čítač Osciloskop Digitální multimetr

35. Digitální mutlimetr Digitální multimetry jsou přístroje pro měření základních elektrických veličin. Jako příklad si uvedeme přístroj METEX M-3890D, se kterým později budeme i cvičit. • Proud v rozsahu mikroampér • Proud v rozsahu miliampér • Proud v rozsahu do 20 A • Střídavé i stejnosměrné napětí do 500 V • Frekvence • Kapacita • Test tranzistorů a diod • Test logických prvků • Test vodivosti kabelů a součástek • Teplota Funkci volíme otočným kolečkem uprostřed, podle zvolené funkce je třeba použít správné svorky a kabely.

36. Digitální mutlimetr Digitální multimetry v sobě spojují funkce ampérmetru, voltmetru a dalších přístrojů. Skládá se z obvodů vstupního děliče (VD) a zesilovače (Z), které slouží ke změně měřicích rozsahů, AD převodníku, z logické řídící jednotky (ŘJ) a displeje (D). Pro měření proudů slouží převodník proudu na napětí (PPN), pro měření odporů převodník odporu na napětí (PON). Pro měření střídavých napětí je před A/D převodník zařazen převodník střídavého na stejnosměrné napětí (ST/SS). Kvalitnější multimetry jsou doplněny mikroprocesorovým obvodem, který zajišťuje automatické přepínání rozsahů, zobrazení maximální, nebo minimální hodnoty, zapamatování naměřené hodnoty, průměrování výsledků za delší časový interval. Některé multimetry jsou vybaveny obvody standardizovaného rozhraní, které umožňuje komunikaci s PC a s dalšími přístroji v měřicím systému. Proudy převádíme na napětí pomocí bočníku, na kterém měříme napětí (obr. b). a/ Blokové schéma multimetru b/ Princip měření proudů c/ Princip měření odporů d/ Princip měření polovodičů

37. Generátor + čítač Generátor s čítačem slouží jako zdroj střídavého signálu se sinusovým, případně pilovitým nebo jiným průběhem. Čítač pak slouží k určení frekvence periodického signálu. Jako příklad si uvedeme přístroj METEX MXG-9810A, se kterým později budeme i cvičit. • Generování signálů s frekvencí řádově do stovek MHZ • Několik typů signálů (pila, obdélník, sinus) • Volba velikosti amplitudy • Sweep • Měření frekvence vstupního signálu METEX MXG-9810A Jednoduchý sinový generátor

38. Osciloskop Osciloskop slouží pro zobrazení časového průběhu elektrického signálu. Jako příklad si uvedeme přístroj Protek 6510, se kterým později budeme i cvičit.

39. Osciloskop - základní princip Osciloskop funguje velice podobně, jako klasická CRT televize. Elektronové dělo generuje svazek e- s intenzitou danou signálem A. Tento svazek je vychýlen destičkami dle signálů B a C a dopadá na fosforeskující stínítko. Elektronové dělo Svazek elektronů Vychylovací destičky (X) Vychylovací destičky (Y) Fosforeskující obrazovka C A B Trojice signálů A, B a C u televize kóduje jas určitého bodu na obrazovce. Osciloskop má signál A konstantní, na jasu bodu nezáleží, důležitá je pouze jeho poloha. Signál B je pilovitý a určuje tzv. časovou základnu - tj. rychlost, s jakou bod kmitá zleva doprava. Jako C se pak připojí měřený signál. Při vhodné volbě frekvence B je pak tvar signálu vykreslen na obrazovku jako funkce V(t). B C

40. Osciloskop - trigger Návrat svazku (časová základna) ovšem nemůže být zcela pravidelná, je potřeba ji nějakým způsobem řídit. Kdyby se na destičky B přivedla konstantní frekvence, neviděli bychom nic.

41. Osciloskop - trigger Návrat svazku (časová základna) ovšem nemůže být zcela pravidelná, je potřeba ji nějakým způsobem řídit. Kdyby se na destičky B přivedla konstantní frekvence, neviděli bychom nic.

42. Osciloskop - trigger trigger Po každém průběhu musí být návrat svazku pozdržen tak, aby se tvar signálu začal vykreslovat vždy v tom samém místě. Přesněji řečeno, návrat svazku je spuštěn tím, že napětí signálu a jeho derivace dosáhne určité hodnoty (tj. byla dosažena celá perioda). Tomuto principu se říká trigger. Triggrovací hladina (napětí a derivace signálu) se obvykle u jednodušších osciloskopů nastavuje ručně nebo lze návrat svazku spustit nějakým dalším signálem z externího zdroje.

43. Osciloskop Protek 6510 Vstupní dělič - umožňuje nastavit velikost obrázku na ose Y. Osciloskop má dva vstupy - lze najednou zobrazit dva signály. Volba časové základny. Aby byl signál vidět, musí být perioda návratu svazku řádově shodná s frekvencí vstupního signálu. Volba triggrovací úrovně.

44. Shrnutí • Měření proudu a napětí • Třída přesnosti a popisy ručičkových přístrojů • Převod veličin na elektrické signály • Kalibrace a kalibrační křivka • Modulární elektronika, AD/DA převodníky • Multimetry, generátory a osciloskopy • Cvičení : práce s multimetrem, generátorem a osciloskopem