MB-711 Fundamentos de Tratamento de Incertezas

1. MB-711Fundamentos de Tratamento de Incertezas • 2º Encontro de 4 Previstos (+ Avaliação) • MPEP – Mestrado Profissional em Produção • Prof. Armando Z. Milioni • 14 de setembro de 2012

2. QUATRO SEMANAS • Semana 1: • Fundamentos de Teoria de Probabilidade • Semana 2: • Variáveis Aleatórias • Semana 3: • Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros • Semana 4: • Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses 2

3. Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade Estatística Descritiva: Fundamentos Definição de Função Probabilidade (história) Propriedades dos Axiomas Cálculo de Probabilidades Função Probabilidade Condicional Teoremas Fundamentais e Independência 3

4. 1 - Estatística Descritiva: Fundamentos • Medidas de Locação • Média, Mediana, Média Aparada, Moda • Medidas de Dispersão • Desvio Padrão, Variância • Histogramas 4

5. 2 - Definição de Função probabilidade (história) • Elementos Fundamentais • Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos • Evolução histórica do Conceito • Definições clássica e frequentista • Definição Axiomática 5

6. 3 - Propriedades da Definição Axiomática • P(Φ) = 0 • Axioma (iii) válido para sequências finitas • P(A) + P(Ac) = 1 • P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ Bc) • P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 6

7. 4 - Cálculo de Probabilidades • Alguns problemas clássicos • Truques simples com o uso da hipótese clássica • Loterias • O exemplo que dá origem à V.A.Binomial • Saindo dos espaços amostrais finitos • O jogo de Crap 7

8. 5 - Função Probabilidade Condicional • Definição • Também é uma função probabilidade • Utilidade: • Probabilidade de A antes de B • A solução do problema do jogo de Crap 8

9. 6 - Teoremas Fundamentais e Independência • Teorema da Probabilidade Total • Teorema de Bayes (1701-1761) • Independência • Exemplos Clássicos • Inpe / Satélite • Exames clínicos • O problema de Monty Hall 9

10. 2º Encontro – 1º Tempo • Variáveis Aleatórias • O que são • Para que servem • Discretas e Contínuas • fdp, FDA, E[X], Var[X], fgm • Propriedades • Ilustrações • Variáveis aleatórias notáveis

11. 2º Encontro – 2º Tempo • A Variável Aleatória Binomial (corolário: Bernoulli) • Fundamentos • Exemplo de aplicação • A Variável Aleatória Exponencial Negativa • A propriedade de ausência de Memória

12. 2º Encontro – 3º Tempo • Desigualdades: Markov e Tchebyshev • Variável Aleatória Binomial Negativa (Geométrica) • Propriedade da Ausência de Memória • Variável Aleatória de Poisson • Relação entre as v.a. de Poisson e Exp. Neg.

13. 2º Encontro – 4º Tempo • Variável Aleatória Gama • Casos Particulares: Exp. Neg., Erlang, Qui-quad. • Variável Aleatória Normal, ou Gaussiana • Um pouco de História • Particularidades e Propriedades • O Teorema do Limite Central