Térbeli tartószerkezetek

1. Térbeli tartószerkezetek 5. Előadás Térbeli rácsok típusai

2. Térbeli rácsok típusai Rácsos szerkezet: Egymáshoz kapcsolt, rudakból álló mérnöki szerkezetek. rácsos szerkezet keretszerkezet rudak nyomatékmentes csatlakozásával is teherbíró rudak nyomatékbíró csatlakozásával teherbíró síkbeli térbeli rúd-szerű viselkedés • rúd-szerű viselkedés • felület-szerű viselkedés • tömb-szerű viselkedés

3. Térbeli rácsok típusai Felület-szerű rács Rúd-szerű rács a „Cet”, Budapest Rúd-szerű rácsok St. Mary Axe, London Különböző rendeltetésű acélszerkezetű tornyok

4. Térbeli rácsok elmélete Térbeli rácsok elmélete XIX. század 2. felében alakult ki. Elmélet kidolgozásának úttörői: W.J.M . Rankine (1820 –1872) J.C. Maxwell (1831 – 1879) • Skót mérnök - Glasgowi Egyetem tanára. - Kutatási területei: - termodinamika, - gőzgépek, fáradás, - szerkezetek erőjátéka, - talajmechanika (Rainkine-féle földnyomás). Skót matematikus és fizikusKutatási területei: - elektromosság és - mágnesesség - gázok mozgásának elmélete - szilárd testek rugalmassága A. Föppl (1854–1924) K.W. Ritter (1847 –1906) - Német tudós, - Müncheni Műszaki Egyetem tanára - lemezegyenlet (rugalmas lemezek nagy alakváltozásai) Svájci mérnök Kutatási területei: - grafostatika grafoanalitika - mérnöki szerkezetek esztétikája

5. Fő- és mellék igénybevételek Szerkezetben fellépő igénybevételek:(„klasszikus” rácsos tartó elmélet szerint) mellék-igénybevételek főigénybevételek (nyomaték, nyíróerő, normálerő növekmény) (rácsrúd erők) • idealizált modellen nem keletkeznek, • valóságban fellépnek, • - hatásuk, nagyságuk változó. • idealizált szerkezet főigénybevételekkel válik teherbíróvá, • valós szerkezetben dominánsak, ha az idealizált hálózat alaktartó, • ha a kapcsolatok kialakítása reális.

6. Mellék-igénybevételek forrása 1. Rúdjaikon terhelt rácsos tartók vizsgálhatjuk két támaszú tartó analógiával (oda-vissza igaz) 2. Másodrendű igénybevétel-növekmény hajlított-nyomott rudakon Rúdon keletkező M; V meghatározható Közelítő meghatározási mód: (Southwell-féle formula) N: rácsrúderőNkr: rúd kritikus ereje bár az Euler kritikus erő alapján vezették le jól használható általános esetben is: - rugalmas - képlékeny szerkezetnél - tetszőleges megtámasztás esetén 3. Csomópontok nem ideális csuklók - lokális kihajlási hossz a csomópontok távolságánál kisebb (0,8 -1,0)- ha befogott modellel számolunk főigénybevételek dominálnak(kb. azonosak a csuklós modellen számítottal) csuklós kapcsolattal is alaktartó szerkezet esetén

7. Fő- és mellék igénybevételek „Nem hagyományos szerkezetek”: - merev csomóponttal kialakított szerkezetek- sarokmerevség nélkül nem alaktartó szerkezetek fő- és mellék-igénybevételek nem különülnek el számítógép számítással könnyen követhető hagyományos mérnöki tervezés igyekezett elkerülni - nehezen követhető erőjáték - szokásoshoz képest nagy lehajlások (másodrendű számítás igénye) - feszültségkoncentrációk napjainkban elterjedt szerkezetek Rácsos típusú szerkezetek, DE csak merev csomóponttal alaktartók. Óvatosnak kell lenni a tervezésnél.

8. Rácsos tartó szerkesztés alapelve Klasszikus alapelv főigénybevételek dominálnak feltétel: rácsrudak alaktartó és helyben maradó hálózata szükséges Hálózat: csomópontokból és a rácsrudak tengelyvonalaiból álló, összefüggő geometriai alakzat. Alaktartó hálózat (gömbcsuklók + végtelen merev rudak): - változatlan alak mellett képes a külső terheket viselni - hálózat csak merevtest-szerű mozgásra képes (csomópontot összekötő végtelen rudakat merevnek feltételezve) Helyben maradó szerkezet: a megtámasztásai (vagy felfüggesztései) minden lehetséges teher esetén elmozdulás-mentesen rögzítik.

9. Hálózati határozottság Geometriailag határozott hálózat: bármelyik hálózati vonal eltávolítása esetén megszűnik az alaktartóság hálózati vonalak száma az alaktartósághoz minimálisan szükséges szám Fontos tulajdonság: Lehetőség van egy-egy tetszőlegesen kiválasztott hálózati vonal hosszának kicsiny (ún. infinitezimális) megváltoztatására anélkül, hogy a többi hálózati vonal hosszán változtatnánk. A szerkezet kis gyártási hibákkal is építési kényszerek (összefeszítés) nélkül összeszerelhető. Geometriailag határozatlan hálózat: hálózati vonalak száma kisebb az alaktartósághoz szükségesnél hálózat alakja a hálózati vonalak hosszváltozása nélkül szabadon változhat

10. Hálózati határozottság Geometriailag túlhatározott hálózat: hálózati vonalak száma több, mint ami az alaktartóság biztosításához minimálisan szükséges összeszerelés során szerelési kényszer lép fel kis gyártási hibákkal nem szerelhető össze a hálózat Geometriailag határozott hálózat statikailag is határozott (rúderő meghatározható a csomópontokra ható külső és belső erők egyensúlyából) Geometriailag túlhatározott hálózat statikailag határozatlan több lehetséges rúderő rendszer is kialakulhat benne Ezek különbsége külső teher nélkül is kialakulhat sajátfeszültségi rúderő rendszer geometriai túlhatározottsági fokot adó rudak száma statikai határozatlansági fok

11. Hálózati határozottság Statikailag határozott megtámasztás: Ha a megtámasztás a szerkezet helyben tartásához szükséges minimális számú rúddal lehetséges. statikailag határozott megtámasztás statikailag határozott szerkezet + geometriailag határozott hálózat rúderők az egyensúlyi feltételek alapján egyértelműen meghatározhatók adott terhelés esetén Statikai határozottság feltétele: r + t = 3 c c: csomópontok számat: külső megtámasztások fokszámar: rudak száma Térbeli szerkezet csomópontjaira 3-3 egyensúlyi egyenlet írható fel egyenletnek teljesülnie kell egy merev szerkezetre 6: r + 6 = 3 c

12. Síkbeli rácsos tartók szerkesztése „síkcella” alapelem: • 3 rúd, • csuklós kapcsolat, • alaktartó, • statikailag határozott. Legtöbb rácsos tartó közös csomópontoknál egymáshoz kapcsolt háromszög elemekből áll. Síkban alaktartó, de térben nem alaktartó!

13. Síkbeli rácsos tartók szerkesztése hálózatfejlesztés: • 2 új rúd + 1 új csomópont, • háromszögek összeolvasztása alaktartó háromszögrács: b=2c-3 b: rudak száma c: csomópontok száma helyben maradó, statikailag határozott: b+r=2c r: rögzítő kapcsolórúd szükséges, de nem elégséges feltétel nem elégséges, mert: egy-egy rudat elhagyhatunk a rácsból és pótolhatjuk támasszal szerencsés esetben alaktartó és mozdulatlan marad De nem biztos

14. Térbeli rácsos tartók szerkesztése „tércella” alapelem: alaktartó és statikailag határozott • 4 csomópont – tetraéder-rács, • 6 csomópont – oktaéder-rács, • 8 csomópont – beátlózott hexaéder-rács,

15. Térbeli rácsos tartók szerkesztése hálózatfejlesztés: • tércellák összeolvasztása alaktartó térbeli rács: b=3c-6 b: rudak száma c: csomópontok száma helyben maradó, statikailag határozott: b+r=3c r: rögzítő kapcsolórúd szükséges, de nem elégséges feltétel

16. Térbeli rácsos tartók szerkesztése Síkbeli feladatokhoz szokott szemlélet számára követhetőbb, ha rácssíkok egymáshoz kapcsolásával hozunk létre térbeli rácsokat. hálózatfejlesztés: - rácssíkok, rácsfelületek összekapcsolása • statikailag határozatlanak általában • két nem alaktartó síkbeli hálózat összekötésével statikailag határozatlan, alaktartó térrács

17. Térbeli rácsos tartók szerkesztése Alakoptimáló algoritmusok vannak Klasszikus optimalizálási feladat (geometria fix, szelvényre optimálunk) Topológiai optimálás (hálózatra keressük az optimálisat) Célfüggvény: Anyagfelhasználás minimalizálása • Állandó elrendezésű terhek esetén az optimum statikailag határozott, vagy túlhatározott szerkezet. • Változó elrendezésű terhek esetén statikailag határozatlan szerkezet. Eredmények: Állandó terheknél ezt választjuk. Változó terheknél ezt választjuk.