1 / 23

Uvod u vjerojatnost

Uvod u vjerojatnost. U svakodnevnom životu često procjenjujemo vjerojatnosti događaja. Npr. Idući tjedan ću vjerojatno ići na more, a moj brat sigurno neće. _________. _______. Vladimir je poznati lažljivac! Od njega je gotovo nemoguće čuti istinu. ________________.

conan
Download Presentation

Uvod u vjerojatnost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Uvod u vjerojatnost

  2. U svakodnevnom životu često procjenjujemo vjerojatnosti događaja. Npr. Idući tjedan ću vjerojatno ići na more, a moj brat sigurno neće. _________ _______ Vladimir je poznati lažljivac! Od njega je gotovo nemoguće čuti istinu. ________________ Sutra i Mirjana i Kristina u isto vrijeme slave rođendan. Ne znam još kojoj ću otići - vjerojatnost je pola-pola. _____________________ Nisam učio zemljopis, a danas pišemo kontrolni. Nema šanse da dobijem 5 ! ___________ Prošli sat sam odgovarala povijest, pa je gotovo sigurno da me danas neće pitati. _____________ Uoči koje izraze koristimo da bismo opisali vjerojatnost događaja!

  3. Opiši razliku između riječi "sigurno" i "vjerojatno"! Npr. Koja bi bila razlika između sljedećih izjava: a) Sutra će mi sigurno doći baka. Ne može se dogoditi da ne dođe! Sutra je sigurno tu! b) Sutra će mi vjerojatno doći baka. Velika je vjerojatnost da će doći, no nije sigurno. Postoje neki razlozi zbog kojih bi mogla i ne doći.

  4. Kako vjerojatnost događaja opisati pomoću brojeva?

  5. Primjer 1: U vrećici se nalaze crvene kuglice. Josip iz te vrećice izvlači jednu kuglicu. a) Kolika je vjerojatnost da će izvući plavu kuglicu? Nema šanse! To se ne može dogoditi! Nimalo vjerojatno! 0 % b) Kolika je vjerojatnost da će izvući crvenu kuglicu? 100 % To će se sigurno dogoditi! Primjer 2: U vrećici se nalazi jedna crvena i jedna plava kuglica. Je li veća vjerojatnost da će Josip izvući plavu ili da će izvući crvenu kuglicu? Ta su dva događaja jednako vjerojatna. Kojim bi postotkom između 0 % i 100 % opisao svaku od tih vjerojatnosti? 50 %

  6. U matematici, vjerojatnost nekog događaja je broj između 0 i 1. Dakle: 100 % = 1 Siguran događaj ima vjerojatnost 1 __ 50 % = 0.5 = Napola vjerojatan događaj ima vjerojatnost 2 = 0 0 % Nemoguć događaj ima vjerojatnost siguran događaj. Vjerojatnost 1 opisuje nemoguć događaj. Vjerojatnost 0opisuje napola vjerojatan događaj. Vjerojatnost 0.5 opisuje Ostali brojevi između 0 i 1 opisuju ostale manje ili više vjerojatne događaje.

  7. 1 v j e r o j a t n o s t 0.5 0 Sljedeće izraze smjesti na odgovarajuću visinu: Povežimo i ostale izraze iz svakodnevnog života s brojevima koji opisuju vjerojatnost: ? ? nemoguće Prvo izdvoji koja tri izraza idu na ta tri mjesta. sigurno ? malo vjerojatno ? vrlo vjerojatno pola - pola ? gotovo nemoguće ? gotovo sigurno vjerojatno ? ?

  8. Vjerojatnost označavamo slovom P. probabilitias (lat.) - vjerojatnost P(A) - vjerojatnost događaja A Kod izvlačenja kuglice iz vrećice, rezultat jednog izvlačenja naziva se elementarni događaj. Mi ćemo često promatrati vjerojatnosti ne samo elementarnih, već i ostalih događaja, npr. : - vjerojatnost da izvučemo crvenu kuglicu, - vjerojatnost da ne izvučemo zelenu kuglicu, - vjerojatnost da iz špila karata izvučemo kartu određene boje, - vjerojatnost da nakon bacanja kockice dobijemo neparan broj ...

  9. Proučimo i ostale vjerojatnosti kod izvlačenja kuglica, ne samo 0 %, 50 % i 100 %... ... i uočimo kako općenito izračunavati vjerojatnosti događaja...

  10. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Zašto su te vjerojatnosti ? P(crvena) = jer je P(plava) = jer je Primjer 3: Što misliš je li vjerojatnije da ćemo izvući crvenu ili plavu kuglicu (ako prije izvlačenja kuglice promiješamo): a) P (crvena) = Jednako je vjerojatno. P (plava) = b) P (crvena) = Jednako je vjerojatno. P (plava) = c) P (crvena) = Jednako je vjerojatno. P (plava) = Zašto je u svakom zadatku P(crvena) = P(plava) ? pola kuglica crvene boje. Zato što u vrećici imamo jednako mnogocrvenih i plavih kuglica. pola kuglica plave boje.

  11. 1 1 1 __ __ __ 4 3 2 Dakle: → Zaključili smo da u slučaju vrijedi: P(crvena) = P(plava) = → Za koju je kuglicu ovdje najvjerojatnije da ćemo je izvući: (ako prije izvlačenja promiješamo) P(crvena) = P(plava) = P(zelena) = (jer je trećina kuglica crvene, trećina plave i trećina zelene boje) → A ovdje: jer je četvrtina kuglica crvene boje, četvrtina plave... P(crvena) = P(plava) = P(zelena) = P(žuta) =

  12. 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2 2 __ __ 3 3 8 3 4 2 3 3 3 4 4 8 3 __ 8 1 __ 4 Primjer 4: Usporedimo sljedeća dva slučaja i pronađimo tražene vjerojatnosti: a) b) P (crvena) = P (crvena) = P (plava) = P (pl) = P(zel) = P (plava) = c) P (zelena) = d) P (crvena) = P (crvena) = Koliko je puta P(plava) veća od P(crvena)? Je li to i za očekivati (pogledaj sliku)? P (plava) = P (žuta) = = = P (zelena) = Je li pola kuglica zelene boje? P (roza) = Općenito: ? broj kuglica te boje _________________________ P(neka boja) = ukupan broj svih kuglica ?

  13. 4 1 3 2 ___ ___ ___ ___ 10 10 10 10 2 1 __ __ 5 5 Primjer 5: U akvariju su ribice. Nestašni mačak Garfild pokušava ih uloviti. Sve su ribice jednako brze. Kolika je vjerojatnost da će Garfild prvo uloviti: Postoji li još koja osim navedenih mogućnosti? P(crvena) = = Ne postoji. P(zlatna) = = Zbroji sve dobivene vjerojatnosti! Što uočavaš? Zbroj je točno 1. P(ljubičasta) = Kad zbrojimo vjerojatnosti svih mogućih događaja koji se međusobno isključuju, dobivamo točno broj 1 ! P(prugasta) =

  14. broj kuglica koje nisu crvene ____________________________ ukupan broj svih kuglica 6 2 5 1 __ __ __ __ 3 4 __ __ 7 7 7 7 7 7 Primjer 6: P (plava) = P (crvena) = P (ne plava) = P (ne crvena) = P (zelena) = P (ne zelena) = Uočimo: P (crvena) + P(ne crvena) = 1 P (A) + P(ne A) = 1 P (plava) + P(ne plava) = 1 P (zelena) + P(ne zelena) = 1

  15. Zbroj vjerojatnosti svih mogućih događaja koji se međusobno isključuju 2 4 2 7 3 7 2 2 __ __ __ __ __ __ __ __ uvijek je 3 3 __ __ 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 U ovom primjeru to znači... Ponovimo: ? broj elementarnih događaja povoljnih za A ____________________________________ P(A) = 1. ukupan broj svih elementarnih događaja ? 2. jednak 1 ! Npr. 3. Za svaki događaj A vrijedi: P (A) + P (ne A) = 1 P (crv) + P (pl) + P (žuta) = 1 P (crvena) + P (ne crvena) = 1 Npr. P (crvena) = P (plava) = P (žuta) = 1 Provjera: Provjera: + + + = = = 1 =

  16. Rješavajući sljedeće zadatke provjerimo jesmo li razumjeli...

  17. 4 1 1 6 __ __ __ __ 5 5 7 7 Zadatak 1.: Mario zna da će mu baka doći u posjetu idući tjedan, ali nema pojma koji bi to dan moglo biti. Kolika je vjerojatnost da će on od prve pogoditi koji će to dan biti? P(pogodak) = Kolika je vjerojatnost da on od prve neće pogoditi? P(promašaj) = (Na koja dva načina to možemo izračunati?) Zadatak 2.: Zdenko ide u 6. razred. Likovni odgoj ima jednom tjedno (bilo koji dan od ponedjeljka do petka). Kolika je vjerojatnost da mi od prve pogodimo koji dan on ima likovni? P(pogodak) = Kolika je vjerojatnost da ne pogodimo? P(promašaj) =

  18. Zadatak 3.: U nedjelju će se igrati nogometna utakmica između NK Vesela kopačkai NK Vatreni. Ako je vjerojatnost da pobjedi Vesela kopačka0.4, kolika je vjerojatnost da pobjede Vatreni? 0.6 P(Vatreni) = Zadatak 4.: Na utrci konja vjerojatnost da pobijedi konj Vihor je 70 %. Kolika je vjerojatnost da on ne pobijedi? 30 % P(neVihor) = Zadatak 5.: Vjerojatnost da će Danijela idući tjedan ići sestrični na more je 0.8 . Kolika je vjerojatnost da neće ići? 0.2 P(neće ići) =

  19. 4 5 2 ___ ___ ___ 1 1 2 1 1 P (žuto) = __ __ __ __ __ 11 11 11 3 3 3 3 3 P (crveno) = P (svjetlo plavo) = Zadatak 6.: Krešo pikadom gađa ovakvu ploču: Kolika je vjerojatnost da će pogoditi žuto, a kolika da će pogoditi crveno polje? 0.5 P(žuto) = 0.5 P(crveno) = A u sljedećim slučajevima: a) b) c) P (crveno) = P (rozo) = P (zeleno) = P (žuto) = P (žuto) = ?

  20. P (svijetlo plavo) = 0.6 P (žuto) = 0.3 P (žuto) = 0.25 P (rozo) = 0.1 P (zeleno) = 0.2 P (rozo) = P (narančasto) = Zadatak 6.: Krešo pikadom gađa ovakvu ploču: Kolika je vjerojatnost da će pogoditi žuto, a kolika da će pogoditi crveno polje? 0.5 P(žuto) = 0.5 P(crveno) = A u sljedećim slučajevima: d) e) f) 0.25 P (bijelo) = 0.75 P (zeleno) = 0.15 ? 0.4 ?

  21. Običnim riječima pojasni sljedeće rečenice: Nadam se da je vjerojatnost da vam se svidjela ova prezentacija veća od 0.5 !  Nadam se da je vjerojatnost da netko ovo gradivo nije razumio gotovo 0 . Vjerojatnost da sad krenemo na pisanje u bilježnice je 1. Pa krenimooooooooo..........

  22. Autorica prezentacije: Antonija Horvatek siječanj 2007.

  23. Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima, radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare... Antonija Horvatek ahorvatek@yahoo.com http://public.carnet.hr/~ahorvate

More Related