1 / 58

K özgazdaságtani és algoritmikus mechanizmus-tervezés

K özgazdaságtani és algoritmikus mechanizmus-tervezés. Gulyás László AITIA International Rt. lgulyas@aitia.ai. Ágensek és multi-ágens rendszerek Kurzus az ELTE programtervező-matematikus hallgatóinak. Napirend. ZH + Feladat-beadás K özgazdaságtani mechanizmus-tervezés

conor
Download Presentation

K özgazdaságtani és algoritmikus mechanizmus-tervezés

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Közgazdaságtani és algoritmikus mechanizmus-tervezés Gulyás László AITIA International Rt. lgulyas@aitia.ai Ágensek és multi-ágens rendszerekKurzus az ELTE programtervező-matematikus hallgatóinak

  2. Napirend • ZH + Feladat-beadás • Közgazdaságtani mechanizmus-tervezés • Definíció, játékforma, stratégiák, implementáció • A „feltárási szabály” (revelation principle) • Negatív eredmények (Gibbard-Satterthwaite) • A VCG-mechanizmus osztály • A pénzügyi egyensúly • Alkalmazások • Algoritmikus mechanizmus-tervezés • Kiszámítható aukciók • Kommunikációs bonyolultság • A kombinatorikus aukciók bonyolultsága • A közelítés problémái Ágensek és multi-ágens rendszerek

  3. Közgazdaságtani mechanizmus-tervezés • A mikroökonómia irodalmának egyik fontos témája kb. 1970-től • Szűkös (társadalmi) erőforrások allokációja, független és önző szereplők esetén. • “Társadalmi” és egyéni hasznosság • Játékelmélet a közgtanban (Nobel-díj) • Implementáció-elmélet Ágensek és multi-ágens rendszerek

  4. Környezet • nágensek (alkuszok) száma • X kimenet-állapotok halmaza • tiTiprivát információ (típus)i[1,n] , T= T1...  Tn • vi: Ti Xhasznosságfüggvény,i[1,n](v.ö. típus) • Hasznosság-maximalizálás feltételezése. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  5. A társadalmi választás függvénye • A kollektív döntés: • f:TX • Megjegyzések: • Determinisztikus • Egyértékű Ágensek és multi-ágens rendszerek

  6. A tv-függvény jellemzése • Ex post hatékonyság (Pareto hatékonyság) • Tulajdonképpen „optimalizálási” probléma. • GOND: ti, vi ismeretlen (privát). Ágensek és multi-ágens rendszerek

  7. Közgazdaságtani mechanizmus • A kollektív döntés meghozatalának protokollja. • SiStratégia-család minden ágensnek (megengedett üzenetek)S= Si • m:SX Output-függvény Ágensek és multi-ágens rendszerek

  8. Közgazdaságtani mechanizmus II. • “Principal”  mechanizmus tervezés • Játékot definiál (v.ö. játékelmélet): • (m, S), • T, • (v1, …, vn) • + a típusok eloszlása Ágensek és multi-ágens rendszerek

  9. Stratégia • si:TiSi • Költségmentes / uniform költségű stratégiák. • A probléma definíciója publikus. • A principal ismeri a döntést. • Nincs más információ (pl. egymás típusáról) • Nincs ágens-ágens kommunikáció • Lehetnek ugyanakkor vélekedések Ágensek és multi-ágens rendszerek

  10. Output- kontra tv-függvény • Implementáció: •  egyensúlyi stratégia n-es (s1*, …,sn*), hogy • Egyensúly – a játékban: • Domináns stratégia mellett • Nash-egyensúly • Bayesiánus(-Nash) egyensúly Ágensek és multi-ágens rendszerek

  11. Mechanizmus-tervezési probléma • Adott • környezethez és tv-függvényhez • keresünk • mechanizmust • ami implementálja azt, egy adott • egyensúly-fogalom • szerint. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  12. Altípusok… • M-tervezési optimalizálási probléma • f=argmaxxX g(t,x), g:TX+ • Utilitariánus optimalizálási probléma • g(t,x)=vi(ti,x) • M-tervezési -approximáció • implementáció gyengítése • M-tervezési -optimalizáció Ágensek és multi-ágens rendszerek

  13. Klasszikus eredmények • Végtelen sok mechanizmus… • Elég lehet egy részhalmaz vizsgálata is? Ágensek és multi-ágens rendszerek

  14. Direkt (feltáró) mechanizmusok • Az ágensek típusukkal licitálnak. • i[1,n]: Si=Ti • „Az ágenseket megkérjük, hogy fedjék fel privát információjukat.” Ágensek és multi-ágens rendszerek

  15. Igaz(mondó) implementáció • (m, S)direkt mechanizmus • (s1*, …,sn*)=(t1,…,tn) • m(t)=f(t) • Alternatív elnevezések • Stratégiaálló (strategy-proof) • szándékkompatibilis (incentive compatible) Ágensek és multi-ágens rendszerek

  16. (Gyengén) Domináns stratégia • tiTi: s-iS-i: s’iSi • Egyensúly domináns stratégiában: • minden ágensnek létezik DS-e, • ezek egyensúlyi pontja • Implementáció domináns stratégiában • Igazmondó implementáció DS-ben Ágensek és multi-ágens rendszerek

  17. A feltárási szabály/tétel (RP) • Ha (m,S)indirekt mechanizmus • implementál egy problémát, • akkor létezik (m’,T)direkt mechanizmus, • ami igazmondóan implementálja azt. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  18. Feltárási szabály – “Bizonyítás” • A DS-ek kiszámíthatóak a típusokból. • Ezért a principal is kiszámíthatja azokat... • Számoljunk hát DS-eket a beküldött típusokból • és “szimuláljuk” az eredeti mechanizmust. • Ebben a mechanizmusban az igazmondás domináns stratégia. • Érvelés mobil ágensekkel... Ágensek és multi-ágens rendszerek

  19. Kommentek az RP-hez I. • Angol árverés  Vickrey árverés • A DS-egyensúly ugyanaz, de a “taktikai lehetőségek” mások (ha valaki hibázik). • Az “érvelés” áll több forduló esetén is. • Minden megszerzett infó kiszámítható. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  20. Kommentek az RP-hez II. • A szabály nem zárja ki, hogy valakinek más domináns stratégiája is legyen. • Feltesszük, hogy a szereplők csak akkor hazudnak, ha abból közvetlenül profitálnak. (Incentive to lie assumption) • A racionális önzés axiómája • A racionalitás fontos! • Feltettük, hogy a DS kiszámítható! • Ld. később… Ágensek és multi-ágens rendszerek

  21. Az RP következménye • Elegendő a direkt mechanizmusok vizsgálata. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  22. Klasszikus negatív eredmény • Gibbard ’73, Satterthwaite ‘75: • HA • X véges és legalább 3 elemből áll; • f(T)=Xés • a típusok (valuációk) tetszőlegesek lehetnek • AKKOR • f igazmondóan DS-implementálható fdiktatórikus. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  23. Következmény • Ha nem csak triviális problémákkal foglalkozunk, akkor • vagy lazítanunk kell a megoldás-fogalmon(a DS elvetése) • vagy korlátoznunk kell a lehetséges valuációkat Ágensek és multi-ágens rendszerek

  24. “Kvázi-lineáris” környezet • pi: pénz-transzfer • vi:O • ui(ti,o,pi)=vi(ti,o) + (mi+pi) • A hasznosság független a kapott pénztől. • A diktatórikusság (ami hasznosság-alapú) értelmetlenné válik. • Zárt (pénzügyi) rendszer: pi0 • Nincs külső finanszírozás (csak egymástól vehetik el a pénzt). Ágensek és multi-ágens rendszerek

  25. “Kvázi-lineáris” környezet II. • Tv-függvény: f=(o(), p1(),…, pn()) • o: T  O • pi  •  pi(t)  0. • Mechanizmus: (o,p,S) • Ex post hatékonyság: o()-ra Ágensek és multi-ágens rendszerek

  26. Elégséges feltétel igazmondásra • HA • o() ex post hatékony és • AKKOR • f() igazmondóan DS-implementálható. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  27. Groves-mechanizmus(-osztály) • Direkt mechanizmus, ahol • o() ex post hatékony és • Definíció szerint„igazmondó”. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  28. Clarke/Pivotális mechanizmus • Ha ahol . • Azaz Ágensek és multi-ágens rendszerek

  29. Megjegyzések a Clarke-mechanizmushoz • Az az ex post hatékony allokáció, ami akkor jönne létre, ha az i-ik ágens nem volna jelen. • Az i-ik ágens 0 transzfert kap, ha az ő licitje nem változtatja meg az allokációt. • Ha megváltoztatja, akkor a transzfer negatív: • Ez az ún. Clarke-adó (Clarke-tax), amiaz ágens „meghatározóságával” arányos. • Egyetlen oszthatatlan áru allokálása esetén Clarke mechanizmusa a Vickrey aukciót adja. • Innen a Vickrey-Clarke-Groves (VCG) mechanizmus elnevezés. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  30. Általánosított Vickrey Aukció (Generalized Vickrey Auction) • A Clarke mechanizmus, ha • m db áruról van szó, • melyek k típusba tartoznak és • kezdetben tetszőleges módon vannak szétosztva az ágensek között. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  31. Vickrey-Clarke-Groves mech. • A Groves mechanizmus kissé pontatlan elnevezése. • Igazmondóan DS-implementálható megoldás kvázi-lineáris környezetben. • Milyen más mechanizmusok “képesek” erre? Ágensek és multi-ágens rendszerek

  32. Green-Laffont 1979. • HA • minden ágens esetén, minden lehetséges valuációs függvény előadódhat, • AKKOR • a VCG az egyetlen igazmondóan implementálható • ex post hatékony mechanizmus. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  33. A pénzügyi egyensúly • Eddig csak az allokáció hatékonyságával törődtünk. • Nem biztos azonban, hogy pi(t)=0. • Azaz: veszhet el pénz… • Vagy valaki többet fizet, mint amennyi az ér, amit kap… • V.ö. Részvételi korlát. • Green-Laffont 1979: • A pénzügyi egyensúly nem garantálható. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  34. A pénzügyi egyensúly II. • Ha legalább egy ágens valuációja ismert, • akkor igen! • Az “indifferens” eladó esete: • Mindegy neki, hogy kihez kerül az áru (vagy ki mit kap). • Minden “befizetést” az eladó kap. • Természetes feltételek... Ágensek és multi-ágens rendszerek

  35. Rövid kitérő a “másik útra” • Eddig a DS-implementációt vizsgáltuk • Szükségszerűen speciális környezetben. • Járható út a megoldásfogalom gyengítése is. • Létezik a VCG “megfelelője” is... Ágensek és multi-ágens rendszerek

  36. Vissza: a VCG alkalmazásai • Nisan és Ronen: • Legrövidebb út telekommunikációs hálózatban • Feladat-ütemezés • MacKie-Mason: • GVA QoS route-oláshoz • Wellman et al.: • Feladat-ütemezés Ágensek és multi-ágens rendszerek

  37. Az alkalmazások problémái • A VCG megköveteli az optimális allokáció o() kiszámítását. • Ez a számításigény szempontjából problémás lehet… • Mi hasznunk akkor a VCG-ből? • Az ágenseket rávettük a privát információ felfedésére! Ágensek és multi-ágens rendszerek

  38. Bonyolultság és korl. racionalitás Ágensek és multi-ágens rendszerek

  39. Algoritmikus mech-tervezés • Számítógépes implementáció • Ágensek • Protokoll • A győztes kiválasztása • Algoritmikus (bonyolultsági) problémák • Korlátozott erőforrások ( korl. racionalitás) • Csillag-topológia (visszaélések) • Reprezentáció (licitek, preferenciák) Ágensek és multi-ágens rendszerek

  40. Számítási korlátok • Az ágensek nem a domináns stratégiát játsszák (nem feltétlenül). • A győztes / allokáció kiválasztása szuboptimális lehet. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  41. A csillag-topológia hiánya • Ha a principalnak szánt üzenetek áthaladnak az „ellenfeleken”, akkor • nem kizárható a hamisítás • nem tehető fel a teljes információhiány. • Monderer-Tennenholtz 1999: • Ha f implementálható a klasszikus környezetben, akkor bi-kapcsolt gráfban is. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  42. Az információ reprezentációja • A licitek, preferenciák és a részeredmények reprezentációja, struktúrája. • Bonyolultsági következmények. • Ha nincs csillag-topológia, akkor a helyes reprezentáció megakadályozhatja a visszaéléseket. • A bonyolultsági következményekre még visszatérünk. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  43. Aukciók számítási hatékonysága • Bonyolultság-elméleti megközelítés. • Az ágensek és a principal tevékenysége • az aukció kezdetétől • a (vég)eredmény kihirdetéséig. • Azaz a “leszállítás” már nem és • a principal esetleges “elő-szervezése” sem. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  44. “Kiszámítható” aukciók I. Győztes meghatározása Aukcióvezető Üzenetek X t Ágens Ágens Ágens Licitszámítás Ágensek és multi-ágens rendszerek

  45. “Kiszámítható” aukciók II. • Polinomiális licitszámítás • Polinomiálisan korlátos üzenetek • Polinomiális győztes-számítás minden körben • Véges sok (polinomiális) licitálási forduló • Polinomialitás: a jószágok és az ágensek számának függvényében Ágensek és multi-ágens rendszerek

  46. Megjegyzések • Az RP-kapcsán: • direkt kontra indirekt mechanizmusok • Az aukciók eredendően centralizáltak. • A “light szerver” nem biztos, hogy értelmes • Angol árverés kontra Vickrey aukció Ágensek és multi-ágens rendszerek

  47. Az AMT “alaptétele” • A bonyolultság elsősorban a feladat sajátja. • Ha a tv-függvény optimalizációja (privát információk nélkül) NP-teljes, akkor minden aukció is az, amely implementálja. • A kommunikációtól eltekintve a direkt mechanizmusok bonyolultsága a teljes-információs optimalizálás bonyolultsága. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  48. Struktúra-függőség • Nem-graduális győztes-számítás: • Csak minden licit megérkezése után kezdjük el. • Állítás: • (m,S) indirekt mechanizmus • (m’,S) az „ekvivalens” direkt mechanizmus • Ha eltekintünk a kommunikációtól, akkor • Om’  nOm Ágensek és multi-ágens rendszerek

  49. Következmény • Indirekt mechanizmussal maximum n-szeres hatékonyságnövelés érhető el. • Ha kevés ágens van, de sok “áru”... • A teljes n-faktor nehezen realizálható. • Általában direkt mechanizmusunk van, s nehéz “elosztani azt”. • A kommunikációs költség azonban fontos lehet. Ágensek és multi-ágens rendszerek

  50. Kommunikációs bonyolultság • A licitek (és a részeredmények) leírásához megfelelő nyelv (reprezentáció) kell. • Teljesség kontra korlátosság • Az XOR-bids nyelv példája (kombinatórikus eset): • bizonyíthatóan teljes (kevés ilyen van) • exponenciális pl. a Vickrey-Clarke-Groves mechanizmus esetén… Ágensek és multi-ágens rendszerek

More Related