Unidad 2: La derivada

1. Unidad 2: La derivada Reglas de derivación.

2. ¡Reflexión! Técnicas de derivación ¿Cómo se obtiene la derivada de ó sin tener que usar la definición de derivada?

3. Regla 1: Derivada de una constante Si c es una constante, entonces Esto es, la derivada de una función constante es cero. f (x) c f (x) = c La pendiente es cero en todas partes x

4. Regla 2: Derivada de potencias Si nes cualquier constante y f (x) = xn, entonces siempre que xn−1 está definida.

5. Regla 3: Derivada del factor constante Si fes una función diferenciable y c es una constate, entonces c ∙ f (x) es diferenciable y

6. Regla 4: Derivada de una suma o de una diferencia Si fy g son dos funciones diferenciables, entonces f + gy f – gson diferenciables y y

7. ¿La derivada de f (x)∙g(x) será igual a f ´(x)∙g´(x)? Veamos: Consideremos f (x) = x2 y g(x) = x. Note que: f (x)∙g(x) = x3 , f (x) = x2 , g(x) = x (f (x)∙g(x))´= 3x2 , f ´(x) = 2x,g´(x) = 1 Se concluye entonces que: (f (x)∙g(x))´≠ f ´(x)∙g´(x)

8. Regla 5: Derivada de un producto Si fy g son dos funciones diferenciables, entonces el producto f∙ges diferenciable y Ejemplo: Calcule la derivada de

9. ¿La derivada de f (x)/g(x) será igual a f ´(x)/g´(x)? Veamos: Consideremos f (x) = x3 y g(x) = x. Note que: f (x)/g(x) = x2 , f (x) = x3 , g(x) = x (f (x)/g(x))´= 2x , f ´(x) = 3x2,g´(x) = 1 Se concluye entonces que: (f (x)/g(x))´≠ f ´(x)/g´(x)

10. Regla 6: Derivada de un cociente Si fy g son dos funciones diferenciables y g(x) ≠ 0, entonces el cociente f /ges también diferenciable y Ejemplo: Calcule la derivada de