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Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales

Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales. Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME). PREFACIO. Aspectos novedosos :

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Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales

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  1. Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME)

  2. PREFACIO • Aspectos novedosos: • Incremento de los métodos computacionalmente intensivos. • Evaluar la incertidumbre y utilizarla en las aplicaciones. • Obtener modelos más realistas de variabilidad espacial mediante la integración de información procedente de diferentes fuentes. 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  3. GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES Geoestadística Series temporales 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  4. GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES Geoestadística Series temporales 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  5. Minería Hidrogeología Almacenamiento CO2 Geoquímica Geofísica Geodiversidad Riesgos geológicos MDE SIG Teledetección ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoestadística 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  6. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Geoestadística Variograma Soporte de información Patrones de variabilidad espacial Krigeaje Simulación condicional Optimización del muestreo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  7. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • La geoestadísticase basa en un modelo probabilístico: • una variable espacial es una función aleatoria (campo aleatorio, proceso estocástico). • Un campo aleatorio es un conjunto de variables aleatorias. Variable aleatoria Los datos experimentales son una realización de un campo aleatorio 2D 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  8. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • Ejemplo de una realización de un campo aleatorio estacionario y anisótropo • Ejemplo de una realización de un campo aleatorio no estacionario 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  9. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • Probabilidad de invasión del mejillón cebra. • Mapa de recarga anual media • Anomalía del NDVI • Concentración de fitoplancton en el Mediterráneo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  10. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • CCD • MDE Cabo de Gata • Humedad del suelo (GPR) • Imagen TIR (ETM+) • Fondo cósmico de microondas (WMAP) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  11. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • Muchas variables en Ciencias de la Tierra sólo se conocen en los puntos de muestreo. 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  12. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • El variograma es una función estadística que permite caracterizar la variabilidad espacial a partir de los puntos experimentales. Variograma ESTIMACIÓN DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL A • Direcciones de anisotropía • Grado de continuidad • Escalas de variabilidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  13. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA EJEMPLOS DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL Variograma • Direcciones de anisotropía • Grado de continuidad • Escalas de variabilidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  14. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO • Modelo de Matérn Variograma : smoothness parameter 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  15. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO • Ajuste visual • OLS, WLS, GLS • ML, REML Variograma 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  16. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD Variograma 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  17. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA MÉTODO NO PARAMÉTRICO: BOOTSTRAP ESPACIAL Variograma BOOTSTRAP CLÁSICO BOOTSTRAP ESPACIAL • n datos experimentales (VA iid) • Generar M = 1000 muestras bootstrap, cada una de tamaño n • Estimar el estadístico de interés (ej. mediana) para cada muestra bootstrap • Del histograma de los 1000 valores estimados (ej. medianas) se obtiene la medida de incertidumbre buscada (ej. desviación estándar). Una muestra bootstrap de tamaño n se obtiene mediante muestreo con reemplazamiento del conjunto de n datos experimentales 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  18. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: BOOTSTRAP ESPACIAL 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  19. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma • Usos más frecuentes del variograma: • Caracterización del patrón de variabilidad espacial de variables geológicas • Krigeaje • Simulación geoestadística (condicional y no condicional) • Optimización de redes de muestreo • Otros usos del variograma: • Cálculo de índices de textura a partir de imágenes • Estimación de la dimensión fractal • Determinación de índices de geodiversidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  20. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA 4 km Soporte de información 20 cm Aforo de una cuenca de drenaje: valor areal medio Pluviómetro : soporte puntual 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  21. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Soporte de información DOWNSCALING UPWNSCALING 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  22. 0 5 km N FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Krigeaje • Estimador lineal • Insesgado • Óptimo (minimiza la varianza de estimación) • Exacto • Puede incluir información secundaria (cokrigeaje) • Proporciona la varianza de estimación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  23. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Simulación condicional • La simulación condicional genera múltiples versiones posibles de la realidad desconocida consistentes con la información experimental disponible 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  24. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • Optimización de una red de muestro espacial • Implantación de una red de muestreo • Aumento de una red de muestreo existente • Determinación de una subred óptima Optimización del muestreo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  25. FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA • Optimización de una red de muestro espacial • Determinación de una subred óptima Optimización del muestreo • Geoestadística + Simulated annealing • Implantación simultanea frente a secuencial 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  26. Minería ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Estimación de recursos • Evaluación de reservas • Simulación de explotación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  27. Hidrogeología ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Simulación de hidrofacies 3D • Simulación espectral • Simulación plurigausiana • Simulación secuencial • Simulación por simulated annealing 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  28. Hidrogeología ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Simulación plurigausiana 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  29. Hidrogeología ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Función de conectividad espacial 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  30. Hidrogeología ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Resolución del problema inverso • por cokrigeaje 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  31. Hidrogeología ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Resolución del problema inverso • por cokrigeaje Krigeaje Cokrigeaje 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  32. Geoquímica ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Cartografía de variables hidroquímicas 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  33. Geoquímica ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Cartografía de variables geoquímicas. Suelen ser variables con una pdf muy asimétrica • Krigeaje lognormal ppm • Krigeaje de máxima verosimilitud (bayesiano) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  34. Geoquímica ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Cartografía de anomalías geoquímicas por (co)krigeaje factorial + + Escala de variación 1 Escala de variación 2 Escala de variación 3 Variación total 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  35. Geofísica ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Análisis espacial de datos geofísicos • Filtrado espacial • Estimación de gradientes 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  36. Geofísica ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Análisis espacial de datos geofísicos • Filtrado espacial • Estimación de gradientes • Derivada direccional real • Variable de interés (anisótropa) • Variable de interés (anisótropa) + ruido • Estimación a partir de 100 datos de la variable y 40 de gradiente 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  37. Hidrogeología ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Cartografía de la piezometría teniendo en cuenta condiciones de contorno 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  38. Almacenamiento CO2 ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Modelos geológicos 3D que consideren la incertidumbre del medio geológico subterráneo • Integración de datos de testigos de sondeos, diagrafías de sondeos y sísmica 3D • RNA para determinar las superficies de contacto Impedancia acústica 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  39. Teledetección ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Integración de imágenes de diferentes sensores: • incremento de la resolución espacial de imágenes conservando su contenido espectral 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  40. Teledetección ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Integración de imágenes de diferentes sensores • Incremento de la resolución espacial de imágenes 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  41. Teledetección ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Integración de imágenes de diferentes sensores • Incremento de la resolución espacial de imágenes 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  42. Teledetección ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Integración de imágenes de diferentes sensores • Incremento de la resolución espacial de imágenes 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  43. Geodiversidad ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA • Índice de geodiversidad • Cuantificación de los patrones espaciales de geodiversidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  44. ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Cicloestratigrafía Ciclos de Milankovitch: afectan al clima a través de cambios en la insolación (contraste entre estaciones y acumulación de hielo en veranos frescos) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  45. ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES • Datos composicionales (%) • Muestreo irregular (no a intervalo constante) • Significación estadística de los picos espectrales Nannofósil calcareo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  46. ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  47. ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Tranformación logit (caso particular de la transformación alr) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  48. ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  49. ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

  50. CONCLUSIONES • Nuevas aplicaciones en la geoestadística y en el análisis de series temporales en Ciencias de la Tierra: • Enfoque estocástico. • Difusión de ordenadores económicos y con altas capacidades de cálculo. Incremento de los métodos computacionalmente intensivos: tratamiento de los casos no gausiano, no lineal, no continuo, … • Reconocer la importancia de la inevitable incertidumbre: evaluarla y utilizarla en las aplicaciones. • Disponibilidad de grandes volúmenes de datos. Integración de información procedente de diferentes fuentes: modelos más realistas de una realidad desconocida. 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

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