Geometrijska optika

1. Geometrijska optika Geometrijska optika je dio optike u kojoj se za opis svjetlosnih pojava služimo svjetlosnom zrakom. Imamo tri osnovna zakona geometrijske optike. Prvi zakonje zakon o pravocrtnom širenju svjetlosti. U optički jednolikome i prozirnome sredstvu zamišljamo da se svjetlost širi u zrakama koje su pravci. Taj zakon je primjenjiv kad su pojave poput ogiba ili difrakcije zanemarive, npr. kada je valna duljina svjetlosti puno manja od dimenzija optičke naprave. Drugi zakonje zakon odbijanja ili refleksije. Ako na glatku plohu npr. površinu vode (ili kovina) padne zraka svjetlosti, ona se od nje odbije. Upadna zraka, normala na plohu u upadnoj točki i odbijena zraka leže u istoj ravnini.

2. u = o Slika uz drugi zakon geometrijske optike Treći zakonje zakon loma ili refrakcije. Ako zraka svjetlosti prelazi iz jednog sredstva u drugo, ona mijenja smjer. Upadna zraka, normala na granicu u upadnoj točki i lomljena zraka, leže u istoj ravnini zajedno s odbijenom zrakom.

3. Slika uz treći zakon geometrijske optike Upadni kut u i kut loma l povezani su Snellovim zakonom: Osim lomljene zrake, na granici dvaju prozirnih sredstava nastaje i odbijena zraka, za koju vrijedi zakon refleksije.

4. Indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti u vakuumu c i fazne brzine svjetlosti v u tom sredstvu. Indeks loma za vakuum je 1, za zrak je 1.00028, a za vodu 1.333. n indeks loma optičkog sredstva, a s udaljenost između dije točke tog sredstva. Udaljenost koju svjetlost pređe naziva se geometrijski put svjetlosti, a umnožak n i s zove se optički put svjetlosti. Fermatov princip iz 1650. godine: svjetlo koje se lomi i odbija prevaljuje toliki put između dvije točke da pripadni optički put zrake ima ekstremnu vrijednost, odnosno svjetlo prolazi put u ekstremnom vremenu. Obično je taj ekstrem minimum. Prema Fermatovu principu može se izvesti zakon odbijanja i zakon loma!!! [VHB, PK, str.201]

5. Fermatov princip: svjetlo koje se lomi i odbija prevaljuje toliki put između dvije točke da pripadni optički put zrake ima ekstremnu vrijednost, odnosno svjetlo prolazi put u ekstremnom vremenu. Zakon odbijanja (slika 5.6):

6. Zakon loma (slika 5.7):

7. Ravno zrcalo Točkasti izvor Virtualna slika a = b Ravno zrcalo je ravna glatka ploha koja može odbijati zrake svjetlosti prema zakonu odbijanja. Plohe dobrih zrcala su tanki slojevi srebra naparenog na ravne staklene podloge. Ravno zrcalo daje virtualnu uspravnu i stigmatičnu sliku (stigmatična slika znači da je ogledalo sposobno za točno i oštro odslikavanje predmeta).

8. Sferno zrcalo Površina sfernog zrcala je dio kugline plohe. Ono može biti udubljeno (konkavno) ili izbočeno (konveksno). Središnja točka je tjeme zrcala. Pravac na kojemu leži središte zakrivljenosti plohe zrcala zove se optička os.

9. Upadna i odbijena zraka pripadaju pravcima pa i pb, a pc je simetrala kuta što ga zatvaraju upadna i odbijena zraka. Sjecišta sa optičkom osi su točke A, B i C. Iz A i B spustimo okomicu (uz sličnost trokuta). Ako se ograničim na zrake koje zatvaraju mali kut s optičkom osi i pogađaju površinu zrcala blizu tjemena tj. primjenimo Gaussovu aproksimaciju vrijedi:

10. jednadžba sfernog zrcala Predmetno žarište F je točka na optičkoj osi u koju treba staviti predmet da bi se zrake svjetlosti nakon odbijanja širile paralelno s optičkom osi. Drugim rječima, slika se dobiva neizmjerno daleko od tjemena zrcala. Razmak FT naziva se predmetna žarišna duljina. f=r/2

11. Za konstrukciju slike koju daje sferno zrcalo koristimo tri karakteristične zrake. • Zraka 1 putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i nakon refleksije kroz fokus F. • Zraka 2 putuje od predmeta prolazeći kroz fokus, a nakon refleksije širi se paralelno s optičkom osi. • Zraka 3 prolazi kroz središte zakrivljenosti C i reflektira se sama u sebe. Omjer veličine slike y’ i veličine predmeta y naziva se poprečno povećanje i označava se sa m. Za sferno zrcalo povećanje je:

12. Totalna refleksija n1>n2 Ako zraka svjetlosti padne na granicu dvaju optički različitih sredstava, dio svjetlosti se odbije, a dio se lomi u drugo sredstvo. Povećanjem upadnog kuta, povećava se i kut loma. Za neki granični kut, kut loma dosegne vrijednost od 90° pa se lomljena granica širi po samoj granici tih sredstava. Za upadni kut veći od kritičnog, zrake se potpuno reflektiraju.

13. Kritični kut!!! Sinkrotron Elettra, Trst Small Angle X-ray Scattering =0.154 nm ; 8 keV ; 2D CCD 1024x1024; 0.5 < d < 1.5 m

15. Prolaz svjetlosti kroz planparalelnu ploču Zraka svjetlosti koja pada na plohu planparalelne ploče lomi se dva puta. Pri prolasku javlja se paralelni pomak koji je odreden debljinom ploče, indeksom loma ploče i upadnim kutom.

16. The Dark Side of the Moon 1973.

17. Prolaz svjetlosti kroz prizmu Devijacija minimalna Optička prizma je tijelo čiji je glavni presjek trokut. Najčešće se izrađuje od stakla, kvarca i sl. Dvije plohe prizme dobro su polirane i čine lomni kut prizme A. Ukupna devijacija (nakon oba loma) zrake pri prolasku kroz prizmu je . Simetrija!

20. ZADATAK 1. Čovjek na palubi broda vidi sliku svjetionika visokog 60 m pod kutom 30 ° u odnosu na površinu mora. Koliko je čovjek udaljen od svjetionika ako se njegove oči nala-ze na visini 10 m iznad površine mora? ZADATAK 2. Na dnu jezera okomito je zaboden štap duljine 4 m tako da je dio štapa duljine 1 m iznad površine vode. Kolika je duljina sjene štapa na dnu jezera ako je kut upada zraka svjetlosti na površinu jezera 40 °? Indeks loma vode je 1,33. ZADATAK 3. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu bazena dubokog 3 m, koji je u potpunosti ispunjen vodom. Koliki je promjer kruga na površini vode kroz koji zrake svjetlosti mogu prelaziti iz vode u zrak?

21. Leća Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim površinama koje mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna zakrivljena a druga ravna. Ako su površine sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost između tjemena sfernih granica malena, govorimo o tankoj leći. konvergentne divergentne

22. Za konstrukciju slike koristimo tri karakteristične zrake. • Zraka 1 putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i lomi se tako da prolazi kroz fokus F. • Zraka 2 putuje od predmeta prolazeći kroz fokus, a nakon loma širi se paralelno s optičkom osi. • Zraka 3 prolazi kroz središte i ne mijenja smjer. http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/NOV@/salata/klupa.htm