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Hydraulik I

Hydraulik I. W. Kinzelbach. Grundwasser-strömung. Gesetz von Darcy (1). Voraussetzung: Schleichende Strömung. Darcy-Experiment: Q prop. D h Q prop. A Q umgekehrt prop. L. Gesetz von Darcy (2). Analog zu Hagen-Poiseuille Gesetz für einzelne Kapillare:.

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Hydraulik I

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Presentation Transcript

  1. Hydraulik I W. Kinzelbach Grundwasser-strömung

  2. Gesetz von Darcy (1) Voraussetzung: Schleichende Strömung Darcy-Experiment: Q prop. Dh Q prop. A Q umgekehrt prop. L

  3. Gesetz von Darcy (2) Analog zu Hagen-Poiseuille Gesetz für einzelne Kapillare: Darcy Gesetz ist Erweiterung für statisches Ensemble von Kapillaren.

  4. Hydraulische Leitfähigkeit Gesteinseigenschaft Fluideigenschaft k Permeabilität (Länge im Quadrat) Typische Werte von kf: Grobsand 10-3 m/s Feinsand 10-4 m/s Ton 10-8 m/s

  5. vF u = vF/n Geschwindigkeitsbegriffe Filtergeschwindigkeit (spezifischer Abfluss) vF=Q/A Abstandgeschwindigkeit (Porengeschwindigkeit) u

  6. Piezometerhöhe In Grundwasserströmungen ist v sehr klein (.1 – 10 m/d) Deshalb kann v2/(2g)vernachlässigt werden. Die Piezometerhöhe (und das Potential) kann damit als spez. Energie interpretiert werden.

  7. Verallgemeinertes Darcy-Gesetz h Piezometerhöhe Bei homogenem Medium (kf=konstant) und Quellen- Freiheit folgt mit der Kontinuitätsgleichung: Die Grundwasserströmung im homogenen Medium ist eine Potentialströmung

  8. Randbedingungen Beispiel Dammdurchströmung A: undurchlässiger Rand: q Rand  Stromlinie. B: Übergang zu Oberflächenwasser: h = konst. Potentiallinie C: freie Oberfläche: q Wasserspiegel  Stromlinie und p = 0 .h = z. D: Sickerstrecke: p = 0  h = z

  9. Grundwasserleiter (Aquifere) Gespannt: Begrenzt zwischen Sohle und Decke, Piezometerhöhe steht über Decke Decke Transmissivität T=kfm Sohle Frei: Freier Grundwasserspiegel, Piezometerhöhe = GW-Spiegel

  10. 1-D gespannter Aquifer Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingung:

  11. 1-D freier Aquifer Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingungen:

  12. 1-D freier Aquifer mit Neubildung Stationäre Grabenströmung: Lösung mit obigen Randbedingungen:

  13. Geschichtete Grundwasserleiter Mittlerer Durchlässigkeitsbeiwert Parallel Gew. arithmetisches Mittel Seriell Gew. harmonisches Mittel

  14. Anwendung der Potentialtheorie Gültig für ebene Strömungen und kf = konstant Potentialfunktion j bzw F Stromfunktion y f und y erfüllen die Cauchy-Riemannschen DGL

  15. Volumenstrom zwischen 2 Stromlinien

  16. Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (1) • Tangenten an - und -Linien orthogonal • Diagonalen einer Netzmasche orthogonal • In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden • Strom- bzw. Potentiallinien dürfen sich weder berühren • noch schneiden

  17. Zeichnerische Lösung von Potentialströmungsproblemen (2) • - Abgrenzung des Strömungsbereichs, in dem das Strömungsnetz konstruiert werden soll. • - Bestimmung der Randbedingungen. • - Konstruktion des Netzes durch Probieren, wobei die obengenannten Regeln • beachtet werden müssen

  18. Durchfluss Q B Breite bzw. Dicke senkrecht zur Zeichenebene

  19. Druck im Punkt P Potential Druckhöhe Druck

  20. Strömungskräfte im porösen Medium Gewichtskraft Strömungskraft Sicherheit gegen hydr. Grundbruch: h = FG/FS > 2

  21. Bestimmung des Strömungsgefälles Aus Potentialliniennetz: Näherungsweise Bei vorhandener Sperrschicht

  22. Brunnen im gespannten GWL Annahmen: Medium homogen, isotrop, unendlich ausgedehnt, Strömung radialsymmetrisch

  23. Brunnen im gespannten GWL m R z. B Brunnen im Mittelpunkt einer kreisrunden Insel

  24. Brunnenformel (stationär, gespannter Aquifer) Kontinuität Randbedingungen r = rB, s = sB, r = R, s = 0 Integration liefert: bzw.

  25. Brunnen im freien GWL(1)

  26. Brunnen im freien GWL (2) Kontinuität Separation der Variablen und Integration bzw.

  27. Mehrbrunnenanlagen Durch Superposition Vorsicht: Superponiere s, da im Unendlichen Null. (Homogene Randbedingungen)

  28. Brunnen an Festpotentialgrenze

  29. Brunnen an undurchlässigem Rand

  30. Brunnen in Grundströmung Asymptotische Entnahmebreite Staupunktsabstand

  31. Übungsaufgabe

  32. Stromlinien der Parallelströmung

  33. Potentiallinien der Parallelströmung

  34. Strömungsnetz der Parallelströmung

  35. Stromlinien der Radialströmung

  36. Potentiallinien der Radialströmung

  37. Strömungsnetz der Radialströmung

  38. Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien

  39. Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Potentiallinien

  40. Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien

  41. Brunnen in Grundströmung: Überlagerung der Stromlinien

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