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à calculer. donné. à calculer. donné. donné. 2 cotés sont donnés Calculer le 3 ème coté: ici: l'hypoténuse. Un angle est donné Calculer le 2 ème angle. 3 cm. 4 cm. COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE?. Pour dérouler l’animation appuyer sur la touche.

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Presentation Transcript

  1. à calculer donné à calculer donné donné 2 cotés sont donnés Calculer le 3ème coté: ici: l'hypoténuse Un angle est donné Calculer le 2ème angle 3 cm 4 cm COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE? Pour dérouler l’animation appuyer sur la touche ou cliquer sur la souris QUELQUES PROBLEMES POSES

  2. donné donné donné donné à calculer à calculer donné donné à calculer à calculer donné 2 cotés sont donnés Calculer le 3ème coté: ici: un des cotés de l'angle droit donné 2 cotés sont donnés Calculer un angle un coté et un angle sont donnés Calculer un autre coté un coté et un angle sont donnés Calculer un autre coté

  3. LES OUTILS MATHEMATIQUES A DISPOSITION 1 C Sur les angles: B A

  4. A C B 2 AC2 Sur les cotés: le théorème de Pythagore 42 = 16 en face de l'angle droit c'est: l'hypoténuse 32 = 9 AB2 52 = 25 BC2 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 25 = 9 + 16 9 = 25 – 16 16 = 25 - 9

  5. 3 Sur les cotés et les angles: la trigonométrie C le coté en face de l'angle droit ou le plus grand:l'hypoténuse le coté en face de l'angle ou coté opposé B A S O H le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent sin …. = opp / hyp C A H cos …. = adj / hyp T O A tan …. = opp / adj

  6. ATTENTION: la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs C l'hypoténuse Toujours au même endroit opposé adjacent B A opposé adjacent

  7. COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN ANGLE Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer C à calculer ? donné 40° B A Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

  8. = 50° Méthode: Effectuer les calculs. = 90° – 40° Donner la réponse:

  9. COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTÉ Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer C donné ? à calculer 4,5 cm 6 cm B A donné

  10. Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème A C l'hypoténuse BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 B

  11. Méthode: Effectuer les calculs. BC 2 = AB 2 + AC 2 Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncé BC 2 = 6 2 + 4,5 2 Effectuer les calculs BC 2 = 56,25 Extraire la racine carrée BC = Donner la réponse BC = 7,5 cm arrondi à 0,1 près

  12. COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTÉ Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer donné 8,5 cm G H donné ? à calculer 22,3 cm I

  13. Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème A C un coté de l’angle droit BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 B

  14. Méthode: Effectuer les calculs. HI 2 = GI 2 - GH 2 Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncé HI 2 = 22,3 2 - 8,5 2 Effectuer les calculs HI 2 = 425,04 Extraire la racine carrée HI = Donner la réponse HI = 20,616 HI = 20,62 cm arrondi à 0,01 près

  15. COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN ANGLE Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer A 18 cm à calculer donné B C 25 cm donné

  16. Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème oui S O H sin …. = opp / hyp non coté opposé C A H l'hypoténuse cos …. = adj / hyp T O A coté adjacent tan …. = opp / adj

  17. Méthode: Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'ange à calculer A 18 cm à calculer opposé B C 25 cm hypoténuse

  18. Méthode: Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 : S O H C A H T O A 25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus Méthode: Effectuer les calculs. Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin = sin = 0,72 Utiliser les touches 2nd ou seconde ou shift puis sin pour trouver l'angle connaissant son sinus = sin-1(0,72) = 46,054 = 46,05° arrondi à 10 -2 près.

  19. COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTE Méthode: Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer A à calculer donné 40° B C 8 cm donné

  20. A C l'hypoténuse BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 B Méthode: Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème oui S O H sin …. = opp / hyp non coté opposé C A H l'hypoténuse cos …. = adj / hyp T O A coté adjacent tan …. = opp / adj

  21. Méthode: Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 : S O H C A H T O A 8 cm Hypoténuse AC Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus Méthode: Effectuer les calculs. Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin 40° = Transformer la formule ou résoudre l'équation en transposant la / par 8 qui devient une par 8 8 sin 40° = AC AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 è

  22. S 35 cm 25° T R COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTE à calculer opposé adjacent

  23. Les étapes de la méthode • Repérer les données de l'énoncé et l'élément à calculer • Trouver l'outil mathématique approprié • Repérer par leurs noms les différents cotés • Trouver le rapport trigonométrique à utiliser • Ecrire la relation et résoudre l'équation • Rappel: une / devient une  • une  devient une / Données: un angle et un coté A calculer: un 2ème coté la trigonométrie sur la figure 35 cm Opp RT Adj donc TOA tangente tan 25° = RT tan 25° = 35 RT = RT = 75,057 RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près

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