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3. Princípios de Conservação no Oceano

3. Princípios de Conservação no Oceano. 3.1. Métodos de estudos de Fluidos Descrição Lagrangiana - basicamente, segue-se individualmente cada “partícula de fluido”. Consequentemente, as duas variáveis independentes são o tempo e o índice (ou rótulo) da partícula.

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3. Princípios de Conservação no Oceano

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  1. 3. Princípios de Conservação no Oceano 3.1.Métodos de estudos de Fluidos • Descrição Lagrangiana - basicamente, segue-se individualmente cada “partícula de fluido”. Consequentemente, as duas variáveis independentes são o tempo e o índice (ou rótulo) da partícula. • Descrição Euleriana - Concentra-se no que acontece no ponto do espaço de coordenadas x, assim as variáveis independentes são x e t. • Iremos utilizar o método de descrição Euleriana. • O que é derivada Lagrangiana ou substantiva ? Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  2. 3.2. Leis de Conservação • Equação de conservação rigorosamente significa que a taxa de variação total de uma propriedade P é nula. Se existirem fontes e sorvedouros que alterem P, a taxa de variação será diferente de zero: a) massa e/ou volume b) momento linear c) momento angular d) energia e) calor e sal Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  3. 3.2.1 Conservação da Massa e Continuidade • Uma derivação “Lagrangiana”da Eq. da conservação da massa seria. • Considere um elemento de fluido de massa m e volume V. • Se a massa é conservada, • Usando a definição de densidade: , • Como o oceano é aproximadamente incompressível, • Ou seja há continuidade de volume ! Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  4. 3.2.2 Conservação de Momento Linear • Momento linear é definido como o produto de velocidade pela massa: • A equação de conservação do momento é simplesmente a expressão da 2o lei de Newton, ou seja: • Usando a definição de aceleração: • Quando expressa por unidade de massa: Onde: Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  5. 3.3. Forças Atuantes nos Oceanos 3.3.a. Força do Gradiente de Pressão • Força associada às tensões normais atuantes num elemento de fluido • Pode ser gerada por:  inclinação da superfície do mar (barotrópica) inclinação das isopicnais (baroclínica) Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  6. 3.3.b. Forças de Atrito ou Viscosidade • A relação entre as tensões tangenciais e propriedades do fluido é obtida pela generalização da lei de Atrito de Newton. • Lei de atrito de Newton: atrito entre camadas de fluido, em movimento laminar, depende LINEARMENTE do cisalhamento de velocidade. • O módulo da força tangencial para manter o escoamento em movimento uniforme: • A força de viscosidade por unidade de área. • A turbulência do oceano possibilita troca de momento entre parcelas macroscópicas de fluido. • Esse efeito é parametrizado substituindo  por coef. De atrito turbulento “A”. Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  7. 3.3.c. Forças Gravitacionais • Resultante da atuação do campo gravitacional terrestre sobre a parcela de água do mar. • Por unidade de massa, • onde G é constante universal gravitacional, |r| é a distância entre os centros de massa da terra e da parcela de fluido, aponta para o corpo de menor massa. • Em termos da coordenada vertical local z, • Como é uma ótima aproximação. 3.3.d. Forças Geradoras de Maré • Resultante das forças gravitacionais no sistema Terra-Lua-Sol sobre a parcela de fluido. • Não é do escopo do curso. Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  8. 3.3.e. Forças Aparentes • As leis de Newton da mecânica clássica são válidas para referenciais inerciais somente. • Como estamos presos à terra, um referencial não inercia, é necessário considerar “forças fictícias”. • Do ponto de vista formal, onde R é o vetor distância  ao eixo de rotação. (i)Força Centrífuga (por unidade de massa) • Depende somente da velocidade angular e da distância das partículas ao eixo de rotação. • Módulo de , aponta para fora. • Pode-se incluir a força centrífuga no termo da força de gravidade, definindo a força de gravidade efetiva: Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  9. (ii)Força de Coriolis • Por unidade de massa, • Lembrando: • assim por componentes: • Na maioria dos movimentos do oceano, a parte relacionada com pode ser desprezada. Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  10. As componentes da equação de conservação do momento linear são: • Zonal: • Meridional: • Vertical: Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

  11. Conservação do Momento Angular • O momento angular é definido como: (i) momento de inércia (ii) velocidade angular • se o momento angular é conservado, • Nos fluidos, a grandeza análoga ao momento angular é chamada VORTICIDADE POTENCIAL .

  12. Vorticidade Relativa • O conceito de vorticidade pode ser entendido como “tendência a girar”. Essa tendência fica clara ao considerarmos o cisalhamento das correntes. • O exemplo mais simples é: • Essa vorticidade “relativa”ao escoamento é definida como: Vorticidade Planetária • O efeito de rotação da terra se faz sentir em termos da componente vertical do vetor velocidade angular (sin). • Assim, qualquer coluna d’água vai tender a girar com velocidade angular em sua latitude. Como a vorticidade é o dobro da velocidade angular, a vorticidade planetária é:

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