Modélisation des problèmes complexes et Optimisation

1. Université de Sfax, FSEG M2R ROGP M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision Modélisation des problèmes complexes et Optimisation Racem MELLOULI Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie Département des méthodes quantitatives et d’informatique GIAD – Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » – Sfax, Tunisie www.racem.mallouli.com, racem.mellouli@yahoo.fr

2. Plan du cours Ch1 – Optimisation et notions élémentaires de modélisation (PL) 7 à 8h Ch2 – Techniques avancées de modélisation Optimisation dans les graphes et problèmes classiques de la RO (3 à 4h) Introduction : pb de sac à dos, cas Prod12, cas Trans, Optimisation dans les graphes (modèle de transport, Modèle d'affectation, recherche de plus courts (longs) chemins, problèmes de flots, TSP) Pour votre culture : implémentation des modèles (exemples d’outils logiciels). Modélisation avec des variables binaires (3 à 4h) Variables indicatrices, variables auxiliaires Modélisation d'assertions logiques et conditionnelles Set covering, set partioning, set packing. Techniques de réduction (prétraitements) (2 à 3h): Redondance et réduction du modèle, fixation de variables, resserrement des bornes, etc. 9 à 10h Ch3 – PLNE et méthode Branch & Bound Procédure par séparation et évaluation, relaxation et calcul de bornes PSE pour un PLNE 2 à 3h Modélisation et Optimisation

3. Ch4 – Programmation dynamique Problème de sac à dos Problème du plus court chemin* 2 à 3h Ch5 – Propagation de contraintes Problème de satisfaction de contraintes Formulation et résolution 2 à 3h Ch6 – Programmation multiobjectif Formulation et résolution Front de Pareto et optimisation bi-objectif 2 à 3h Ch7 – Applications Travaux dirigés Modélisation des problèmes d’ordonnancement. Mini-projets* 4 à 5h Plan du cours Modélisation et Optimisation Programme ROGP (20 à 23h) (suite) Programme IOAD (30h)

4. Université de Sfax, FSEG M2R ROGP M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision Programmation mathématique avancée Racem MELLOULI Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie Département des méthodes quantitatives et d’informatique GIAD – Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » – Sfax, Tunisie www.racem.mallouli.com, racem.mellouli@yahoo.fr

5. Partie I : Méthodes pour la Programmation Linéaire Ch1 – Relaxation Lagrangienne Introduction : méthodes de relaxation Relaxation Lagrangienne Algorithme du sous-gradient et calcul des coefficients de Lagrange Ch2 – Méthode de décomposition et génération de colonnes Décomposition de Dantzig-Wolf Décomposition de Bender Génération de colonnes et Branch & Price Ch3 – Méthodes de coupe Méthode des plans de coupe, coupe de Gomory Branch & Cut Plan du cours Programmation mathématique avancée Programme IOAD (30h)

6. Partie II : Méthodes pour la Programmation Non Linéaire Ch4 – Programmation non linéaire sans contrainte L'algorithme Quasi-Newton L'algorithme Nelder-Mead (ou downhill simplex) L'algorithme zone de confiance Ch5 – Programmation non linéaire avec contraintes L'algorithme du point intérieur L'algorithme SQP L'algorithme ensemble actif L'algorithme réflexif de zone de confiance Plan du cours Programmation mathématique avancée