1 / 25

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI. CreAted by: ENDANG FERIYANTI S.Si. Limit Fungsi Aljabar. Definisi Limit secara intuitif: Lim f(x)=L berarti jika x mendekati c dari kiri x →c dan kanan sehingga nilai f(x) mendekati L dari kedua arah, maka nilai f(x) mendekati L. Definisi Limit.

dani
Download Presentation

LIMIT FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LIMIT FUNGSI CreAted by: ENDANG FERIYANTI S.Si

  2. Limit FungsiAljabar Definisi Limit secara intuitif: Lim f(x)=L berarti jika x mendekati c dari kiri x→c dan kanan sehingga nilai f(x) mendekati L dari kedua arah, maka nilai f(x) mendekati L.

  3. Definisi Limit Misalkanfungsi f terdefinisipada interval terbuka I yang memuat a (kecualimungkindi a). jikahanyajikauntuksetiapbilanganε>0 adabilanganδ>0 sehinggajika 0<|x-a|< δberlaku |f(x)-L|<ε.

  4. Contoh Lim (3-½x) = 1 x→4 Bukti: analisis pendahuluan Untuk setiap ε>0 akan dicari δ>0 sehingga 0<|x-4|<δ→ |(3- ½x)-1| = |2- ½x |<ε 0<|x-4|<δ→ |2- ½x| = |-½||x-4|= ½ |x-4| <ε 0<|x-4|<δ→ |x-4| <2ε jadi, untuk setiap ε>0 ada δ≤2ε sehingga 0<|x-4|<δ≤2ε→|(3- ½x)-1|= ½|x-4|<½. 2ε=ε

  5. Limit Sepihak Definisi: Lim f(x)=L jika hanya jika x →c Lim f(x)=L dan Lim f(x)=L x →c+x →c- Definisi: 1.Lim f(x)=L jika hanya jika untuk setiap ε>0 ada δ>0 x →c- sedemikian sehingga 0<c-x<δ→ |f(x)-L| <ε 2. Lim f(x)=L jika hanya jika untuk setiap ε>0 ada δ>0 x →c+ sedemikian sehingga 0<x-c<δ→ |f(x)-L| <ε

  6. Teorema-Teorema Limit

  7. Menentukan Limit FungsiAljabar Limit Fungsi-fungsiBerbentuklim f(x) x→c Nilai limit dapatdiperolehdenganbeberapacara, antara lain: • Substitusilangsung Nilaidari Lim [6x-2x] adalah…. x→3

  8. Pembahasan 1 Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12 X → 3 x → 3 Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x X → 3 x → 3 x → 3 = 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12

  9. 2. Faktorisasi Apabila setelah disubstitusi langsung menghasilkan 0/0 agar nilai limit dapat diperoleh maka kita perlu mengubah pecahan itu dengan faktorisasi. Contoh

  10. 3. Perkalian dengan sekawan Contoh Hitunglah Lim √(2+x) - √(2x) x→2 x-2

  11. Pembahasan: Lim √(2+x) - √(2x) = Lim √(2+x) - √(2x) . √(2+x) +√(2x) x→2 x-2 x→2 x-2 √(2+x) +√(2x) =Lim (2+x)-2x x →2 (x-2)(√(2+x)+ √(2x) ) =Lim -(x-2) x →2 (x-2)(√(2+x)+ √(2x) ) =Lim -1 x →2 (x-2)(√(2+x)+ √(2x) ) = -1 √(2+2) + √(2.2) = -¼

  12. Limit FungsidiTakHingga Lim 1/x = 0 x→∞ Lim k/xn = 0, untuksetiap n>1 dan k € real x→∞ Lim kxn = ∞, untuksetiap n>1 dan k € real x→∞

  13. Garis x=c disebutasimtottegakdarigrafik y=f(x) jikasalahsatudari pernyataanberikutterpenuhi. • Lim f(x)=∞ x→c+ 2. Lim f(x)=∞ x→c- 3. Lim f(x)=-∞ x→c+ 4. Lim f(x)=-∞ x→c- Garis y=b disebutasimtotdatardarigrafik y=f(x) jikasalahsatudaripernyataaanberikutterpenuhi. 1 Lim f(x)=b x→∞ 2. Lim f(x)=b x→-∞

  14. Teorema Limit Apit Misalkan f, g, dan h adalahfungsi-fungsi yang memenuhi f(x)≤g(x)≤h(x) untuksemua x didekat c, kecualimungkindi c. Jikalim f(x)= lim h(x)= L, makalim g(x)=L x→cx→cx→c

  15. Limit Fungsi Trigonometri Teorema 1. Lim sin x =lim x = 1 x→0 x x→0 sin x 2. Lim tan x =lim x = 1 x→0 x x→0 tan x 3. Lim 1-cos x = 0 x→0 x

  16. Bukti:

  17. Fakta : AC < busur AD < ABr sin x < r x < r tan x

  18. Contoh

  19. Kekontinuan Fungsi

More Related