Spontaneous SUSY breaking with anomalous U(1) symmetry by meta-stable vacuum

1. Spontaneous SUSY breaking with anomalous U(1) symmetry by meta-stable vacuum Hiroyuki Nishino collaborator : S.-G.Kim, N. Maekawa and K.Sakurai (Nagoya University) June 19, 2008 in Seoul

2. motivation Anomalous U(1)A gauge symmetry The magnitude of VEV is decided by U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003)) ・ SUSY can be spontaneously broken in a model with U(1)A symmetry. (Phys.Lett. B51,461 (1974)) ・ This gauge symmetry can explain the origin of Yukawa hierarchy. Problem in GUT (ex, 2-3 splitting problem) can be solved by controlling potential using U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003)) ・ finite number of generic interaction terms、R symmetry. (where, vacuum to solve these problems is supersymmetric.) infinite number of generic interaction terms、 no R symmetry. VEV (vacuum expectation values)

3. motivation Anomalous U(1)A gauge symmetry The magnitude of VEV is decided by U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003)) ・ SUSY can be spontaneously broken in a model with U(1)A symmetry. (Phys.Lett. B51,461 (1974)) ・ This gauge symmetry can explain the origin of Yukawa hierarchy. ・ Problem in GUT (ex, 2-3 splitting problem) can be solved by controlling potential using U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003)) finite number of generic interaction terms、R symmetry. (where, vacuum to solve these problems is supersymmetric.) infinite number of generic interaction terms、 no R symmetry. If we can unify these two theories, anomalous U(1) theory not only solves some problems in the SM and GUT but also provides a SUSY breaking mechanism, simultaneously. It is economical. We will propose a spontaneous SUSY breaking model with anomalous U(1) gauge symmetry and no R symmetry. VEV (vacuum expectation values)

4. Feature of anomalous U(1) gauge symmetry + no R symmetry (1): This theory has Fayet-Iliopoulos D term : , where V is gauge superfield. (2): The magnitude of each VEV is decided by corresponding U(1)A charge. (But, this vacuum is supersymmetric.) , (cut off ) where we assumed that constant is much smaller than 1 ( through out in this talk each small letter represents U(1)A charge of corresponding field.) This feature is important to explain the origin of Yukawa hierarchy and to solve GUT problem. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003)) Keeping the above attractive features, we would like to break supersymmetry spontaneously.

5. Review of SUSY breaking model with R symmetry Model: Then, there are following superpotential and U(1)A D term as follows. (cut off ) where is originated from Fayet-Iliopoulos term. We can obtain potential V: .

6. Review of SUSY breaking model with R symmetry (cut off ) We find that should be in order to make potential minimized. Therefore . and can not be simultaneously zero. therefore SUSY is broken. This model has SUSY breaking vacuum at , . These values of VEVs , are satisfied with the important VEV relation. magnification ,

7. SUSY breaking model without R symmetry Next, we consider a SUSY breaking model without R symmetry . We will find that this model has meta-stable SUSY breaking vacuum!! Model: Then, there are following superpotential and anomalous U(1) D term as follows. (cut off ) Note that, here, since we do not impose R symmetry, we allow power of . We can obtain potential V , , where is derivative of respect to . ( .)

8. SUSY breaking model without R symmetry There are supersymmetric vacua where Potential approximately becomes the same as the previous model with R symmetry. because at . This model has meta-stable vacuum. The VEV of fields become , . These values of VEVs are satisfied with the important VEV relation. magnification We checked that this meta-stable vacuum is sufficiently stable. (compared with the universe age. )

9. General case Next, we consider a model that has many positively and negatively charged fields as follows, where index run from 1 to and run from 1 to . (1) In the case of , this model has supersymmetric vacuum in which VEV relation and . We can solve Yukawa hierarchy and doublet-triplet splitting problem in anomalous U(1) GUT in this case . ‥‥ ‥‥ (2) In the case of , this model has a meta-stable vacuum. SUSY can be easily broken by adding to only one positively charged field in the case of (1). In this case, one of all F terms can not have vanishing VEV. (Here, we assume .) Then, potential becomes ,where becomes the largest one to ensure the potential stability. SUSY breaking scale (weak scale) becomes very small naturally. Therefore, it is possible to explain that weak scale is smaller than cutoff .

10. summary and conclusion ・ We researched a SUSY breaking model with anomalous U(1)A gauge symmetry without R symmetry. As a result, we found out that this model has a meta-stable vacuum in which VEV relation , . ・ Till now, we could explain Yukawa hierarchy and solve GUT problem by using VEV relation , in supersymmetric U(1)A GUT. But, we found that SUSY can be easily broken by adding to only one positive field in supersymmetric U(1)A GUT and values of VEVs , are satisfied with the important VEV relation. . Potential of model with R symmetry Potential of model without R symmetry

11. Positively charged field VEV Positively charged field in the model without R symmetry has small VEV as follows: (cut off ) because VEV is decided by next relation, mass term tadpole Coefficient of tadpole mass This model has tadpole coming from term: superposition . (mass term come from term ) therefore, the magnitude of VEV is decided as , where . If we assumed that takes weak scale and cut off is much larger than weak scale, VEVs would be much smaller than cut off and VEV . These values of VEVs , are approximately satisfied with the important VEV relation..

12. notation Dilation stabilization We can stabilize the dilaton by using U(1)A potential: , ( , is dilston field ) where is kahler potential of and is kahler potential of dilaton. is reduction function of D if we assume and . We found that dilaton cannot be stabilized by using . We found that dilaton can be stabilized by using kahler potential . If contains dilaotn field and is much smaller than 1 at , dilaton can be stabilized as follows. constant ,where is generic function of dilaton In fact, we checked that dilaton can be stabilized by using , where , is parameter ( ). This kaher potential is generic, because we can ignore higher terms of at .

13. dilaton‥‥ fieldがanomalous U(1)A変換をしたときに生じるアノマリ－をキャンセルさせる重要な役割をはたす。 は　　に依存する。 このpotentialを利用してdilatonを安定化できる可能性がある と、potentialが　　に依存している 今回の研究のmotivation ・ Anomalous U(1)A 理論には、dilaton と呼ばれるfield が存在する。 ：dilaton ( 　：定数 、　　　field strength) 真空期待値‥‥ (:gauge coupling) は、　　に依存しており、　　　　が決まることで　　　が決まる。 一方で、一般的な問題として、dilatonの安定化の問題がある！ 今までは、dilatonの安定化を仮定、　　　　　　　　　　を仮定していた。 今回は、dilatonの安定化を考える。つまり、　　　　　　　　　の理由を議論する。

14. dilatonのケーラーpotential　　　　を使って（　　　の　　を変化させて）安定化できるか？dilatonのケーラーpotential　　　　を使って（　　　の　　を変化させて）安定化できるか？ は　　に依存する。 このpotentialを利用してdilatonを安定化できる可能性がある と、potentialが　　に依存している を使った安定化を考える。 ・ 　　　　　の性質 ・ VEV を決め、Yukawaの階層性などの問題を解くために。 dilatonの運動項の係数 ・ は減少関数 dilatonのケーラーpotential を使っての安定化は難しそう。

15. 我々は、dilatonのケーラーpotential　　　使って（　　　　の　　を変化させて）安定化を考えるのではなく、field　 のケーラーpotential　　　を使って安定化する方法を考えた。 減少関数 一般に　　　には　　依存性があり、ある　　で 　　　　になり、安定化できる可能性がある。

16. 我々は、dilatonのケーラーpotential　　　使って（　　　　の　　を変化させて）安定化を考えるのではなく、field　 のケーラーpotential　　　を使って安定化する方法を考えた。 ケーラーpotentialとして、次のテスト関数を考える。 安定化できるパラメータの制限 Lifetime: 宇宙年齢 が解を2つもつための カノニカルの条件から来る制限 判別式から来る制限 十分安定。

17. field ・Yukawa行列 :世代の足 適当にanomalous U(1)A chargeを割り振ればYukawa行列を再現できる。 第1 , 2 , 3世代 Ex) upタイプの世代の階層性が自然に出せる。 downタイプ、leptonの世代の階層性も同様に出せる

18. ・ Anomalous U(1)A理論を使ったHiggs massの二重項－三重項分離問題　　　　の解決 二重項－三重項分離問題を解決するメカニズム Dimopoulos-Wilczekメカニズム D-Wメカニズムが機能するように対称性で許されるすべての項をコントロールする。 SUSY ZEROメカニズムで可能 ‥‥禁止されない。 ‥‥禁止される。 SUSY ZEROメカニズムを使ってD-Wメカニズムが機能するようにchargeによってコントロールし、二重項－三重項分離問題を解決できる。

19. Tadpoleの係数 mass 　　と　　　の真空期待値 mass term tadpole ・ は で得られる 重ね合わせ Tadpole が大きいほどSは大きくなる。 U(1)A理論は　　　　　でヒッグスのmassの二重項三重項分離問題を解いた。今回の真空期待値で大丈夫か？ 大丈夫 MSSMヒッグスのmass termがweak scaleより小さければよい。 (weak scale)なので小さい ・ をweak scaleにとる。 (weak scale)

20. 前回の学会（2007,9,23）で発表したこと。（一般のSUSY breaking ） Field : ‥‥ ‥‥ SMとGUTの問題を解くanomalous U(1)Aは、この場合を考えていた。 SUSY vacuum positive fieldを1つ入れるだけでSUSYが破れる! 準安定な SUSY vacuum がある。 このとき、　　　個の　　　のうち、1つの　　　はゼロに出来ない。 potential が一番小さくなって得をするように の　　　が最も大きいfieldが　　　　　　　となる。 したがって　　は非常に小さくなる傾向にあり、weak scale を説明している可能性がある。

21. 一般のSUSY breaking Field : ‥‥ ‥‥ SMとGUTの問題を解くanomalous U(1)Aは、この場合を考えていた。 SUSY vacuum positive fieldを1つ入れるだけでSUSYが破れる! 準安定な SUSY vacuum がある。 このとき、　　　個の　　　のうち、1つの　　　はゼロに出来ない。 potential が一番小さくなって得をするように の　　　が最も大きいfieldが　　　　　　　となる。 したがって　　は非常に小さくなる傾向にあり、weak scale を説明している可能性がある。

22. まとめ ・ U(1)R symmetry のないanomalous U(1)A理論でSUSYの破れを議論した 準安定真空があることがわかった。 ・ このときのfield の真空期待値 はU(1)A 理論のcharge できまる真空期待値となった。 ・ 標準模型や大統一理論の問題を解決するanomalous U(1)A理論ではsupersymmetricな真空で議論していた。 しかし、今回の研究でanomalous U(1)A charge がpositiveのfieldを1つ、この理論に導入するだけで準安定なSUSY vacuumがあることが分かった。

23. 前回の学会（2007,9,23）で発表したこと。 我々は　　　　　symmetryを課していない anomalous U(1)A 理論を用いたSUSYを考えた。 準安定な、SUSY breaking vacuum があった！ 拡大 SUSY vacuum

24. 今までに知られていたこと（続き） symmetryを課していない。 Symmetry で許されるterm を全て入れる SUSY vacuumがある。 cut off ; としている。 準安定な、SUSY breaking vacuum があることが分かった！ weak scale →0　の極限で、U(1)A のcharge で決まる真空期待値 と同じ真空期待値。 SUSY vacuum 拡大 :weak scale にとる

25. Tadpoleの係数 mass 　　と　　　の真空期待値 mass term tadpole ・ は で得られる 重ね合わせ Tadpole が大きいほどSは大きくなる。 U(1)A理論は　　　　　でヒッグスのmassの二重項三重項分離問題を解いた。今回の真空期待値で大丈夫か？ 大丈夫 MSSMヒッグスのmass termがweak scaleより小さければよい。 (weak scale)なので小さい ・ をweak scaleにとる。 (weak scale)

26. 一般のSUSY breaking Field : ‥‥ ‥‥ SMとGUTの問題を解くanomalous U(1)Aは、この場合を考えていた。 SUSY vacuum positive fieldを1つ入れるだけでSUSYが破れる! 準安定な SUSY vacuum がある。 このとき、　　　個の　　　のうち、1つの　　　はゼロに出来ない。 potential が一番小さくなって得をするように の　　　が最も大きいfieldが　　　　　　　となる。 したがって　　は非常に小さくなる傾向にあり、weak scale を説明している可能性がある。

27. まとめ ・ U(1)R symmetry のないanomalous U(1)A理論でSUSYの破れを議論した 準安定真空があることがわかった。 ・ このときのfield の真空期待値 はU(1)A 理論のcharge できまる真空期待値となった。 ・ 標準模型や大統一理論の問題を解決するanomalous U(1)A理論ではsupersymmetricな真空で議論していた。 しかし、今回の研究でanomalous U(1)A charge がpositiveのfieldを1つ、この理論に導入するだけで準安定なSUSY vacuumがあることが分かった。

28. 今後の課題＋今回話せなかった話題（本論文では議論している。）今後の課題＋今回話せなかった話題（本論文では議論している。） ・ Anomalous U(1)A理論で得られた超対称性の破れの伝播のメカニズムを探った。 Gravity mediation gaugino massが大きく生成できない Gauge mediationを考えた。 Gauge mediationでgaugino massを大きく生成するのは困難だった。 Gaugino massを大きく生成することは今後の課題である。

29. 今後の課題＋今回話せなかった話題（本論文では議論している。）今後の課題＋今回話せなかった話題（本論文では議論している。） ・ Anomalous U(1)A理論では、ディラトンと呼ばれるfieldが存在。 ディラトンの安定化の問題とanomalous U(1)A理論で超対称性を破る話と関係している可能性があり、本論文ではそのことについて議論している。 ・ 現実的なmodelが出来次第、LHCで どのような予言ができるかを考察する。

30. SUSY MSSM 大統一理論(GUT) MSSMは、3つのgauge coupling が一致するscale がある。 ・ Higgsの質量の微調整(fine tuning)問題 Higgs のmass の量子補正 Higgs のmass の量子補正を計算すると二次発散が生じる。 ⇒大きな fine-tuningsが必要。 SUSYがあると、右にあるdiagramから生じる　　　　　　　　 と うまくキャンセル 大きなfine tuningをしなくてよい ・ gauge coupling unification ‥‥SUSYを導入するとgauge coupling が一致する SM

31. 　　と　　　の真空期待値 ・ をweak scaleにとる。 (weak scale) Tadpoleの係数 ・ は で得られる mass mass term tadpole ・ :tadpole ・ 重ね合わせ :mass term Tadpole が大きいほどSは大きくなる。

32. 3,anomalous U(1)A理論における超対称性の破れの伝播

33. gravity mediation 超対称性の破れをMSSMに伝えるメカニズムを考える。 sfermion soft mass ( O(1)係数、i:世代の足) FCNCが気になる。 gaugino mass (　　 はgaugino) gaugino massは　　の大きなsuppressionを受ける。 gaugino massを生成、FCNCを抑えるためにmessenger fieldを導入し、gauge mediationを考える。

34. gauge mediation ‥‥gauge 相互作用でSUSYの破れを伝播。 standard model のgauge 群をもったmessenger field を導入する。 Superpotential はgauge singlet field 　　とcoupleすると仮定する。 SUSYは破れ、　 の補助場　　　は真空期待値をもつとする。 gaugino massは下のdiagram から生成できる。 からgravity mediationより gaugino massを大きく出来る。

35. :(hypercharge) gauge mediation（続き） squrk,slepton massは下の2-loop のdiagramから出る。 ・ mass matrix は対角的 gauge mediationでは、FCNCの心配はない。 ・ 世代でchargeが等しいから3世代全て同じmassをもつ term ( :Higgs ) 一般に次のsuperpotential も許される。 大 Higgs massのfine-tuning term Higgsino mass termよりweak scaleにあるべき。 Gauge mediationでは が大きい問題がある。

36. この問題はmessengerとHiggsが異なるsinglet fieldとcoupleすることで回避できる。 と　　　は異なるfield B-termを抑えることが出来る。 U(1)A理論によるSUSYの破れをgauge mediationで伝播させるmodelをつくるとき、　　 と 　を用意すればB-termを抑えてgaugino massを大きく出せる。

37. U(1)A理論によるSUSYの破れをgauge mediation で伝播させるときのpoint。 ・ (Higgs)をU(1)A charge 負のfieldとし、positive field と coupleさせることで 　を生成する。 ・ 　　　が大きくなることを避けるため、　　　　　(messenger)とcoupleする positive field と　　　がcoupleすることを禁止する。 確認すること ・は大きく出るか？ ・Higgsとmessengerを導入しても準安定な真空になるか？ Higgsとmessengerは真空期待値をもつか？

38. 　　 は大きく出るか？ ( ：Higgs の U(1)A charge ) 一方、U(1)A理論＋SUSYの研究で がある。 : gravitino mass （weak scale）　 なので小さい 準安定でSUSYを破る話と合わない気がするが、SUGRA Potential を考えると scale のベキが一致する。

39. 宇宙項を小さくした上で　SUGRA Potential からつぎのtadpoleが出る Tadpoleの係数 mass （weak scale）　なのでSUGRAを考慮する前より　　　が大きくなった。 を自然なscale にできた。

40. SUGRAのpotentialを考えると大きく出る U(1)A理論によるSUSYの破れをgauge mediation で伝播させるときのpoint。 ・ (Higgs)をU(1)A charge 負のfieldとし、positive field と coupleさせることで 　を生成する。 ・ 　　　が大きくなることを避けるため、　　　　　(messenger)とcoupleする positive field と　　　がcoupleすることを禁止する。 確認すること Ｖ ・は大きく出るか？ ・Higgsとmessengerを導入しても準安定な真空になるか？ Higgsとmessengerは真空期待値をもつか？

41. 1つの条件を0に出来ない ・Higgsとmessengerを導入しても準安定な真空になるか？ Higgsとmessengerは真空期待値をもつか？ Higgsの真空期待値を0として考える。 このsuperpotentialから、potentialを計算してみると、 Higgsのmassの mass term である　　termの寄与が大きく、安定化する。　　　　　　 termが必要。 term で準安定が存在。 messengerの場合も同様な議論が成り立ち、 chargeによっては真空期待値をもたないところが準安定として存在できる。

42. SUGRAのpotentialを考えると大きく出る U(1)A理論によるSUSYの破れをgauge mediation で伝播させるときのpoint。 ・ (Higgs)をU(1)A charge 負のfieldとし、positive field と coupleさせることで 　を生成する。 ・ 　　　が大きくなることを避けるため、　　　　　(messenger)とcoupleする positive field と　　　がcoupleすることを禁止する。 確認すること Ｖ ・は大きく出るか？ Yes Ｖ ・Higgsとmessengerを導入しても準安定な真空になるか？ Higgsとmessengerは真空期待値をもつか？ 真空期待値は0

43. 以上の注意点から次のsuperpotentialを考える。 真空期待値を求めて、B-term , gaugino massを評価する。 ・B term ・gaugino mass ・ term ・D term ・sfermion mass ( :U(1)A charge) 　　を抑えると、gaugino mass が大きく出ない！

44. U(1)A理論によるSUSYの破れをgauge mediation で伝播させるときのpoint。 ・ (Higgs)をU(1)A charge 負のfieldとし、positive field と coupleさせることで 　を生成する。 ・ 　　　が大きくなることを避けるため、　　　　　(messenger)とcoupleする positive field と　　　がcoupleすることを禁止する。 上のpointなどを考慮して、 Superpotential ： を考えた。 このsuperpotentialでは、 D-term、B-termを抑えながら、一方でgaugino massを大きく生成することは難しい。 U(1)Aによる超対称性の破れをgauge mediationで伝播するmodelはもう少しアイディアが必要である。

45. ・ Anomalous U(1)A 理論においてU(1)R symmetryを課さない場合、 準安定真空があることがわかった。 ・ このときのfield のVEV はU(1)A 理論のcharge できまるVEVとなった。 まとめ ・ gaugino massを大きくするためにgauge mediationを考えた。 SUGRA の potential を考えることで、positive fieldの tadpole を大きくでき、　　を 大きくできた。　 Superpotential:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を考えたがD termを抑えると、gaugino massも抑えられてしまった。　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 このsuperpotentialではD-term、B-termを抑えながら、一方でgaugino massを大きく生成することは難しい。 U(1)Aによる超対称性の破れをgauge mediationで伝播するmodelはもう少しアイディアが必要である。

46. 今後の課題 ・ gaugino massを大きくできる可能性を探す。 ①：dilatonのF-termなどを使ってgaugino massが生成できる可能性を探る。 安定化の問題 ②：U(1)Aをもう1つ入れる。 を課すfield‥‥ SUSY を課すfield‥‥ MSSMやGUTのfield ・ 現実的なmodelが出来次第、LHCで どのような予言ができるかを考察する。

47. SUGRA potential ; 宇宙項を小さくするためにconstant termを入れた。 Tadpole ; gravity mediation

48. 4,dilatonの安定化とanomalous U(1)Aの超対称性の破れ

49. ( 　：定数 、　　　　field strength) ・anomalous U(1)A 理論にはdilaton superfieldが存在。 anomalousU(1)A理論を考える以上、 dilatonを含めたpotentialを考える必要がある。 ・dilatonとは‥‥ dilaton 真空期待値‥‥ (:gauge coupling) dilaton‥‥ fieldがanomalous U(1)A変換をしたときに生じるアノマリ－をキャンセルさせる重要な役割をはたす。

50. ・dilaton の安定化の大問題が知られている。 なぜ、gauge couplingは一定なのか？ motivation ・ anomalousU(1)A理論を考える以上、いつかはdilatonの安定化を考えなくてはならない。 ・ dilatonのanomalous U(1)Aのpotentialで安定化できたらおもしろい。 ・ この安定化したdilatonのF-termなどを利用することでgaugino mass を大きくできる可能性がある。