1 / 11

FUNCTII

FUNCTII. D e f i n i ţ i e. Fiind date dou ă mul ţ imi nevide, A si B , ş i o lege de coresponden ţă (de asociere) f , care face ca fiec ă rui element x din A s ă -i corepund ă un unic element y din B , spunem c ă am definit o func ţ ie pe A cu valori in B ş i scriem f:A B.

deanna-martinez
Download Presentation

FUNCTII

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNCTII

  2. D e f i n i ţ i e. Fiind date două mulţimi nevide, A si B, şi o lege de corespondenţă (de asociere) f, care face ca fiecărui element xdin A să-i corepundăun unic element y din B, spunem căam definit o funcţie pe A cu valori in Bşi scriem f:AB. Multimea A se numeste domeniul de definitie al functiei. Elementele din multimea A se numesc argumente ale functiei. Multimea B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei. Elementele din multimea B se numesc valori sau imagini Daca yB este acel unic element asociat lui xA prin legea f, scriem y = f(x) si citim ,,f de x este y”. .

  3. DEFINIREA FUNCŢIILOR PRIN DIAGRAME Daca ne uitam cu atentie la elementele din cele doua multimi, vom observa ca exista o legatura, o asociere dintre aceste elemente. B A 1• •18 3• •11 Se observa ca fiecare element din A daca se mareste cu 10, se obtine un singur element din B. •13 8• •x+10 Putem spune ca daca avem xA atunci (x+10)B. x• Putem spune ca am descoperit si legea de corespondenta: f(x) = x+10. .

  4. DEFINIREA FUNCŢIILOR PRIN TABELE DE VALORI Daca avem f:AB, unde A={0; 2; 4; 6; 10}, precizati printr-un tabel de valori, si apoi printr-o diagrama, minimul de elemente din multimea B, cu f(x) = 2x+1. B A x 0 2 4 6 10 y 1 5 9 13 21 0• •1 Cum se calculeaza valorile lui y in functie de x: 2• •9 4• f(0) = 20 + 1 = 1 •13 6• f(2) = 22 + 1 = 5 •5 f(4) = 24 + 1 = 9 10• f(6) = 26 + 1 = 13 •21 f(10) = 210 + 1 = 21 .

  5. REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE y In cazul in care domeniul de definitie este o multime discreta D 13 Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:{2; 3; 5; 8}R, unde f(x) = 2x–3. C 7 Rezolvare: B 3 f(2) = 22-3 = 1  A(2;1) A 1 f(3) = 23-3 = 3  B(3;3) x O 2 f(5) = 25-3 = 7  C(5;7) 3 5 8 f(8) = 28-3 = 13  D(8;13) . Graficul este o multime de puncte colineare.

  6. REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE y In cazul in care domeniul de definitie este un interval marginit la ambele extreme. B(4;5) 5 Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:[-2;4)R, unde f(x) = 2x–3. -2 x O 4 Rezolvare: f(-2) = 2(-2)-3 =-7  A(-2;-7) f(4) = 24-3 = 5  B(4;5) -7 A(-2;-7) Graficul este un segment de dreapta. .

  7. REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE y In cazul in care domeniul de definitie este un interval marginit la o extrema si nemarginit la cealalta extrema A(-2;7) 7 Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:[-2;+)R, unde f(x) = -2x+3. B(1;1) 1 x -2 O 1 Rezolvare: f(-2) = -2(-2)+3 =7  A(-2;7) f(1) = -21+3 = 1  B(1;1) Graficul este o semidreapta cu originea in A. .

  8. REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE y In cazul in care domeniul de definitie este multimea numerelor reale, R. A(0;6) 6 Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:RR, unde f(x) =3x+6. -2 O x Rezolvare: B(-2;0) De data aceasta vom afla punctele unde graficul lui f taie cele doua axe. x=0, f(0)=30+6=6A(0;6)Oy. f=0, 3x+6=0x = –2B(-2;0)Ox. Graficul este o dreapta ce trece prin A si B. .

  9. CUM AFLĂM PUNCTUL DE INTERSECŢIE AL GRAFICELOR A DOUĂ FUNCŢII? Fie functiile f,g:RR, unde f(x)=3x+7 si g(x)=x+11. Pentru a afla coordonatele punctului de intersectie al graficelor celor doua functii, vom rezolva ecuatia: f(x) = g(x). 3x + 7 = x + 11 3x – x = 11 – 7 2x = 4 x = 2 Pentru x = 2, f(2) = g(2) = 13. Rezulta ca coordonatele punctului de intersectie al graficelor celor doua functii sunt x=2 si y=13  I(2;13). .

  10. DETERMINAREA FUNCŢIILOR DE FORMA f(x) = ax + b Cazul in care se cunoaste unul din coeficientii functiei, a sau b, si coordonatele unui punct de pe graficul functiei date. Exemplu: f(x) = 3x + b si A(2;10)Gf. Din coordonatele punctului A(2;10) rezulta f(2) = 10. Dar f(2) = 32 + b = 10  6 + b = 10  b = 4. Asadar functia cautata este: f(x) = 3x + 4. .

  11. DETERMINAREA FUNCŢIILOR DE FORMA f(x) = ax + b Cazul in care nu se cunosc coeficientii functiei dar se cunosc coordonatele a doua puncte ce apartin graficului functiei. Exemplu: f(x) = ax + b cu A(2;9)Gf si B(-3;-1)Gf. Din coordonatele punctului A(2;9) rezulta f(2) = 9. Dar f(2) = 2a + b = 9  2a + b = 9. Din coordonatele punctului B(-3;-1)) rezulta f(-3) = -1. Dar f(-3) = -3a + b = -1  -3a + b = -1. In urma rezolvarii sistemului de ecuatii: obtinem a = 2 si b = 5. Asadar functia cautata este: f(x) = 2x +5. .

More Related