Functii

1. Functii BARBULESCU ANCA

2. REPREZENTAREA GRAFICĂ A FUNCIILOR Graficuluneifunctii f:A-+B se definesteprinrelatiaGf = {(x,f(x)) | x eA) sireprezintă o submultime a produsuluicartezianAxB. • Încazulfunctiilorreale de variabilăreală, graficul, fiind o submultime a produsuluicartezianRxR, admite o reprezentaregeometricăîn • plan. • Reprezentareageometrică a graficuluiestecurba de ecuatie y =f(x). • Utilitateareprezentăriigeometriceconstăînfăptuică se realizează un suportintuitivcecontribuie la o maibunăîntelegere a • proprietătilorfunctiei. • Înacelasitimp, reprezentareageometrică a graficului are aplicatii legate de rezolvareaecuatiilor

3. Etapelereprezentăriigraficuluiuneifunctii • • Stabilireadomeniului maxim de definitie (dacăacesta nu esteprecizat). • Este utilstudiuleventualelorproprietăti de paritate, imparitate, periodicitate. Problemaparitătiisauimparitătii se punenumaidacă • domeniul D este o multimesimetrică. • - Dacăfunctiaestepară, Oyesteaxă de simetrie a graficului. • - Dacăfunctiaesteimpară, origineaestecentru de simetrie al graficului. • - Dacă f esteperiodică de perioadă T > 0, estesuficientsăstudiemvariatiafunctieipeunde I este un interval de lungime • T.

4. • Determinarea intersectiilor graficului cu axele • - Intersectiile graficului cu axa Ox ( de ecuatie y = 0) sunt punctele ale căror coordonate sunt solutiile sistemului • Deci, abscisele punctelor de intersectie cu axa Ox sunt rădăcinile reale ale ecuatiei f(x) = 0. • - Dacă 0 e D, intersectia graficului cu axa Oy (de ecuatie x = 0) este punctul de coordonate (0, f(0)).

5. • Calculullimitelorfunctiei la capeteledomeniuluisistabilliireaasimptotelor.. Studiulcontinuitătii. • - Se calculeazălimitelefunctiei la capetelefiecărui interval care compunedomeniul. încazulintervalelorînchise, se calculeazăsi • valorilefunctiei la capete. • - Se determinăasimptotele. • - Se stabilestedacăfunctiaestecontinuăsi se identificăeventualelepuncte de discontinuitate.

6. Completareatabelului de variatie • - în prima linie a tabelului se trecînordinecrescătoarevalorileremarcabile ale argumentului: • capeteleintervalelorcecompundomeniul de definitiesaupuncteleizolate ale domeniului, absciselepunctelor de intersectie ale • graficului cu axele, eventualelepuncte de discontinuitate, puncteleîn care functia nu estederivabilă, puncteleîn care f ' sau f " estenulă. • - înliniilecorespunzătoarelui f ’ si f " se consemneazădateleprivindderivatele (zerouri, semn, puncteîn care functia nu este • derivabilă). • - Peultimalinie se trecvalorilesaulimitelefunctieicorespunzândvalorilor din prima linie. Se consemneazămonotoniaprinsemne de • tipul (creste) sau (scade). Se consemneazăconcavitateasauconvexitateaprinsemne de tipul (convex) sau (concav).

9. BiBLIOGRAFIE • MirceaGanga-Manual Matematicacls a X-a-ed.MATHPRESS 2002; • Marius Burtea, GeorgetaBurtea, Claudia Burtea-culegere de problemecls a X-a-ed. Carminis; • Adriana Dragomir, OvidiuBadescu, Ion Damian Birchi-exercitiisiprobleme de matematicapentrucls a X-a(si nu numai)-ed. Birchi; • GazetaMatematica- editieelectronica 1921-2006; • GazetaMatematica-editieelectronica 1895-2004;

10. Adriana Dragomir, Ovidiu Badescu, Ion Damian Birchi-exercitii si probleme de matematica pentru cls a XI-a(si nu numai)-ed. Birchi; • Mircea Ganga-Manual Matematica cls a XI-a- elemente de analiza matematica-ed.MATHPRESS 2003;