1 / 11

Functii

Functii. Popa Maria-Cristina Roman Diana Gambulut Alin Gambulut Marius Stanciu Cosmin Lacatus Abel. Notiunea de functie. Definitie

hani
Download Presentation

Functii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Functii Popa Maria-Cristina Roman Diana Gambulut Alin Gambulut Marius Stanciu Cosmin Lacatus Abel

  2. Notiunea de functie • Definitie Fiind date doua multimi nevide, A si B, si o lege de corespondenta (de asociere) f, care face ca fiecarui element x din A sa-i corespunda un unic element y din B, spunem ca am definit o functie pe A cu valori in B si scriem f : A B.

  3. Multimea A se numeste domeniul de definitie al functiei sau domeniul functiei, multimea B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei. • Elementele multimii A se numesc argumente ale functiei, iar corespondentele lor din multimea B se numesc valori sau imagini. Daca y B este acel unic element asociat lui x  A prin legea f, scriem y=f(x) si citim “f de x este y”.

  4. Multimea valorilor (imaginilor) functiei se noteaza cu f(A) sau Imf si este: f(A)={y=f(x), unde x parcurge A} • Comentariu.Atragem atentia ca o functie este un triplet (A,B,f).orice modificare a componentelor conduce la o alta functie sau la un alt tip de relatie. • Daca A si B sunt cunoscute , vom spune pe scurt “functia f” , “functia g”…

  5. Definitia permite si utilizarea multimilor infinite, precum o dovedesc urmatoarele exemple: 1)Multimea multiplilor naturali ai lui 3, M3={0;3;6;9;…;3n;…}, este multimea valorilor functiei f:N N cu f(n)=3n (variabila independenta s-a notat cu n) 2)Operatia de ridicare la cub a numerelor reale genereaza functia h:R R cu h(x)=x 3)Cuburile perfecte sunt valorile functiei c:Q Q cu c(x)=x Observatie: O aceeasi lege de corespondenta poate genera mai multe functii. 3 3

  6. Moduri de a defini o functie • Legile de corespondenta ale functiilor (functiile) pot fi definite prin: a)tabele de valori; b)diagrame; c)proprietati (adeseori, formule).

  7. Graficul unei functii • Definitie Fie o functie f : A B. Prin graficul functiei f vom intelege submultimea produsului A x B data astfel Gf={(x,y)|x  A si y=f(x)}. Deci, (a,b)  Gf f(a)=b si Gf A x B. Graficul unei functii Gf are tot atatea elemente cate are si domeniul A.

  8. Numim functie numerica o functie f:A B, unde A R si B R. Pentru o functie numerica avem Gf R x R, deci putem reprezenta geometric Gf intr-un plan in care s-a stabilit un sistem (ortogonal) de axe coordonate. • Exemplu: Alcatuiti tabelul de valori al functiei f:{0;1;4;9} R cu f(x)= x. • Scrieti graficul functiei si reprezentati-l geometric intr-un sistem de axe.

  9. y C 3 B 2 A 1 O -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 Raspunsuri:Gf={(0;0),(1;1),(4;2),(9;3)} , iar reprezentarea sa geometrica este multimea punctelor O, A, B si C din figura.

  10. Observatii: Functiile ce provin dintr-o dependenta dierct proportionala au reprezentarea geometrica a graficului formata din puncte coliniare, dreapta corespunzatoare trecand prin origine. Reprezentarea geometrica a graficului unei functii ce provine dintr-o dependenta invers proportionala este formata din puncte asezate pe o linie curba. • In cele ce urmeaza in loc de “reprezentarea geometrica a graficului functiei” va insemna “realizarea reprezentarii geometrice a graficului”, iar figura geometrica obtinuta va fi notata cu Gf. P(a,b)  Gf f(a)=b

  11. Grupa I

More Related