1 / 152

Fyzika II pro FEI KZI / P1AFB

Fyzika II pro FEI KZI / P1AFB. Stránka předmětu: http:// stein .upce.cz/msf ei 1 4 .html. Úvod do předmětu. Přednášející: Doc. Miloš Steinhart Adresa: Studentská 84, 06 036 ( 514 ) , 466 036 029 stein@imc.cas.cz http:// stein .upce.cz/msf ei 1 4 .html

Download Presentation

Fyzika II pro FEI KZI / P1AFB

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Fyzika II pro FEIKZI/P1AFB Stránka předmětu: http://stein.upce.cz/msfei14.html

  2. Úvod do předmětu • Přednášející: Doc. Miloš Steinhart • Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029 • stein@imc.cas.cz • http://stein.upce.cz/msfei14.html • Přednášky Út: 13:30 – 16:30, R-KH • Semináře:

  3. FIIFEI-01 Nejdůležitější partie z fyziky I http://stein.upce.cz/fei/fIIfei_01.ppt Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

  4. Hlavní body • Základní zákony • Kinematika a dynamika hmotného bodu • Základní dynamické veličiny. Newtonovy zákony. • Konzervativní pole – gravitační a elektrostatické • Důsledky základních zákonů a zachování veličin • Pohyb v prostoru. Vrhy. • Kinematika a dynamika soustavy hmotných bodů • Rozložení náboje na tělesech a pole v blízkém okolí • Stacionární elektrický proud

  5. Smysl této přednášky • Zopakovat hlavní myšlenky a základní zákony, přednesené v předchozím semestru • Ilustrovat jejich důsledky a upozornit na souvislosti a analogie napříč probranými podobory • Vytvořit základ pro probrání dalších partií

  6. Kinematika a dynamika hmotného bodu • Kinematika se zabývá pouze popisempohybu a nepátrá po příčinách jeho změn. • Dynamika se zabývá pohybem včetně příčin a zachováním veličin. • Nejprve se zabýváme klasickoumechanikou. • Studované objekty jsou nadmolekulárníchvelikostí a • Pohybují se rychlostmi mnohem menšími než c. • Hmotný bod má nenulovou hmotnost a zanedbatelné geometrické rozměry(jde hlavně o oddělení rotací, Kallysto, kulečníková koule, moucha, motýl ).

  7. Kinematika I • Kinematika se přednáší zvláště proto, že zde lze na známých a snadno pochopitelných představách a veličinách ilustrovat postupy řešení problémů ve složitějších oblastech. Například: • Prvním krokem řešení problému je zjištění jeho skutečného rozměru a zavedení příslušných souřadnic. • Obdobnýaparát jako je používán u rovnoměrného přímočarého pohybu, který lze popsat jednorozměrně, lze aplikovat při popisu časového vývoje všech skalárníchveličin, např. koncentrace.

  8. Kinematika II • Poloha hmotného bodu je určena polohovým vektorem = (x1, x2, x3). • Průměrná rychlost v = s/t = celková dráha/čas. Obecně se v průběhu času mění velikost i směr. • Okamžitá rychlost = d/dt . (vi = dxi/dt). V daném okamžiku mávždy směr tečný k dráze. • Zrychlení= d/dt = d2/dt2 . (ai = d2xi/dt2). Je to “rychlost rychlosti”. Směrvůči vektoru rychlosti může být obecně různý, podle okolností.

  9. Kinematika III • Vzhledem ke směru rychlosti je účelné rozložit zrychlení na tečné a normálové: Budiž = = v, potom

  10. Kinematika IV • Zde  je poloměr křivosti. Je-li  =  , je obecně a jedná se o pohyb přímočarý. • Je-li hmotný bod v určitém místě vychýlen z přímočaré trajektorie, musí zde existovat nenulovénormálovézrychlení směřující dookamžitéhostředukřivosti – dostředivé zrychlení. • Čím menší je poloměr křivosti, tím ‘ostřejší’ je zatáčka a tím větší musí být normálové zrychlení, aby bylo příslušného zakřivení dráhy dosaženo.

  11. Pohyb přímočarý I • Souřadnou soustavu zavádíme tak, aby se jedna osa(např. x) ztotožňovala se směrem pohybu, potom vystačíme se skalárnírychlostív a se skalárnímzrychleníma. Pozůstatkem vektorové povahy těchto veličin je jejich orientace. • Pohyb rovnoměrnýpřímočarý v = dx/dt => x(t) = x0 + v t , kde x0≡ x(t=0) jeintegrační konstanta -počátečnípodmínky.

  12. Pohyb přímočarý II • Přímočaré pohyby mohou mít i zrychlení vyššího řádu, ale často je nenulové jen z. řádu prvního: • Pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený • a = dv/dt => v(t) = v0 + a t , kdev0≡ x(t=0) je druhá integrační konstanta • x(t) = x0 + v0 t + a t2/2. Po druhé integraci přibyla další integrační konstanta. Počáteční podmínky jsou určeny dvěma nezávislými parametry x0 a v0. • Na počátečních podmínkách záleží, zda se jedná o pohyb zrychlený nebo o pohyb zpomalený!

  13. Pohyb přímočarý III • Závisí to na zrychlení ai na počáteční rychlostiv0! • Je-li v0>0 znamená a > 0 pohyb zrychlený a < 0 pohyb zpomalený • Ale je-li v0<0 je tomu naopak (!) a > 0 pohyb zpomalený a < 0 pohyb zrychlený

  14. Pohyb křivočarý • Normálová složka zrychlení musí být obecně alespoň někde nenulová a poloměr křivosti se může měnit. • Speciální případ je pohyb po kružnici.Odehrává se v jedné rovině a poloměr křivosti je konstantní = r.

  15. Časová závislost veličin nemechanických • Jedním z důvodů, proč se vyučuje již celkem probádaná kinematika jsou analogie kinematických a nemechanických veličin. • Porozumění časových průběhů takových veličin je značně usnadněno díky tomu, že vzhledem ke každodenní zkušenosti je chápání mechanických veličin je relativně nejsnadnější. • Příkladem může být radioaktivní rozpad.

  16. Pohyb po kružnici I • Pohyb rovnoměrný je konstantnía zrychlení směřuje neustále do středu otáčení je to tedy zrychlenídostředivé. • Při zjednodušeném skalárním popisu ztotožníme osu otáčení s jednou z os souřadné soustavy (z). • Hmotný bod prochází pravidelně kruhovou dráhu s = 2 r rychlostí o konstantní velikostív. • Doba jedné otáčky nebo-li perioda je T[s]. • Počet otáček za jednotku časuf = 1/T se nazývá frekvencef[s-1  Hz].

  17. Pohyb po kružnici II • Při popisu pohybů bodů v konstantnívzdálenosti od středu otáčení je výhodné požívat úhlové veličiny : • ds = r d • v = ds/dt = r d/dt = r  = 2 r / T •  = 2 f = 2 / T • Takto se zavádí úhlová rychlost  [s-1], která je v tomto případě konstantní.

  18. Pohyb po kružnici III • Po integraci: • (t) = 0 +  t • s(t) = s0 + r t • 0nebos0jsou integrační konstanty opět dané počátečními podmínkami. • Skutečná dráha a rychlost mohou záviset na čase: • s(t) = r (t) • v(t) = r (t)

  19. Pohyb po kružnici IV • Při rovnoměrném pohybu po kružnici : • Jsou průměty určitého bodu do kolmých os harmonickékmity. Tedy souřadnice hmotného bodu jsou : x(t)=cos (t) = cos(0 +  t) y(t)=sin (t) = sin(0 +  t) 0se zde nazývá počáteční fáze • Dostředivé zrychlení má konstantní velikost: ad = v2/r = 2r = v

  20. Pohyb po kružniciV • Pohyb rovnoměrně zrychlený po kružnici. • Hmotný bod se pohybuje s konstantním tečnýmat nebo úhlovým zrychlením  : •  = d /dt • at = r • Po integraci • (t)= 0 +  t • (t) = 0 + 0 t +  t2/2

  21. Pohyb po kružniciVI • Zda se jedná o pohyb rovnoměrně zrychlený nebo zpomalený, opět závisí na počátečních podmínkách, konkrétně počáteční úhlové rychlosti 0 ,která určuje smysl počáteční rotace : • Je-li0> 0 a  > 0jde o pohyb zrychlený. Při  < 0 jde o pohyb zpomalený. • Je-li0< 0 je tomu samozřejmě naopak.

  22. Pohyb po kružniciVII • Protože rovina kruhové dráhy může mít různou polohu v prostoru, je nutné pro úplný popis pohybu použít vektorů • Orientovaný úhel má směr normály ke kružnici, orientované tak, že je úhel vidět jako kladný nebo-li pravotočivý(!). • Obdobně je definován i směr a orientace úhlové rychlosti a úhlového zrychlení .

  23. Pohyb po kružniciVIII • Jedná-li se o pohyb rovnoměrně zrychlený je orientace vektorů stejná v případě pohybu zpomaleného je jejich orientace opačná. • Vektorové vyjádření rychlosti a zrychlení:

  24. Úvod do dynamiky • Mechanika by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody proč se tělesa dávají do pohybu, zrychlují, zpomalují nebo se zakřivuje jejich dráha. • Pohybují-li se tělesa s nenulovýmzrychlením, musí na ně působitnenulová výslednice sil. • Dojít k tomuto jednoduchému závěru bylo obtížné, protože síly, jako například tření, nemusí být patrné a navíc některé tzv. dalekodosahovésily působí na dálku bez přímého kontaktu těles.

  25. Hybnost • Pohybovýstav hmotného bodu lze popsat vektorem hybnosti definovaným jako: • Význam hybnosti spočívá ve skutečnosti, že se zachovává, když je výslednicesil působících na hmotný bod nulová a mění se, když nulová není. Taková situace může nastat v důsledku interakce s jinými hmotnými body nebo se silovými poli.

  26. Newtonovy zákony • Isaac Newton (1642-1727) geniálně shrnul poznatky klasické dynamiky do tří zákonů: • Zákonu setrvačnosti • Zákonu síly • Zákonu akceareakce • Upřesnění těchto zákonů je nutné až za hranicemi klasické mechaniky, při vysokýchrychlostech a v mikrosvětě .

  27. Zákon setrvačnosti • Nepůsobí-li na hmotný bod síla, pohybuje se rovnoměrně přímočaře nebo je v klidu. • Přesněji: Je-li síla působící na hmotný bod nebo některá její složka nulová, je jeho hybnost nebo její příslušná složka konstantní. • Silou se zde a dále obecně rozumí výslednicevšech působících sil. • V této formulaci jsou zahrnuty i speciální pohyby, kde se měníhmotnost, jako raketový.

  28. Zákon síly I • Síla působící na hmotný bod je rovnačasovézměně jeho hybnosti. • Často, ale ne vždy (!) je splněn předpoklad, že hmotnost zůstává konstantní. Potom platí formulace jednodušší : Jednotkou síly je 1newton : N = kg m s-2

  29. Zákon síly II • Předchozí vztahy jsou vektorové. Platí tedy i v příslušných složkách. Například: • Nenulová druhá složka síly je rovna změně druhé složky hybnosti v čase. • Je-li třetí složka síly nulová, je třetí složka hybnosti konstantní, atd.

  30. Zákon akce a reakce • Působí-li těleso 1 na těleso 2 silou , působí i těleso 2na těleso 1 silou . • Obě síly jsou stejněvelké, ale opačněorientované: . • Každá působí na jiné těleso a proto se tyto síly spolu nedají obecně složit. • Složit se dají jen když je mezi tělesy tzv. vazba, Tedy jsou spojena. Potom je účinek sil nulový.

  31. Časový účinek síly - impuls • Za určitých okolností víme, že konstantnísíla působí na jisté těleso po určitoudobu, potom integrací 2. Newtonova dostáváme přímo změnu jeho hybnosti : Změnahybnosti se tedy rovnáimpulsu síly. • Je tedy důležité,jakdlouho síla působí. • Vztah platí samozřejmě opět i ve složkách.

  32. Dráhový účinek síly– práce I • Za určitých okolností víme, že konstantnísíla působí na jisté těleso po určitédráze, potom známe jakou práci síla vykonala a tím také, jak se změnila celkováenergie tohoto tělesa. • Proti předchozímu případu konstantní doby je nyní situace komplikovaná tím, že dráha může být 3D a síla může mít konstantní velikost, ale mění svůj směr. • Takovou dráhu dělíme na potřebný počet rovných úseků a řešíme příslušný počet jednorozměrných případů.

  33. Dráhový účinek síly– práce II • Předpokládejme konstantnísílu, působící na volnou částici konstantníhmotnosti v jednomsměru(po přímce = ose x), v němž se částice pohybuje. • V důsledku působení síly se stav částice změní (t1, x1, v1) -> (t2, x2, v2). *Použijeme vztahu pro souřadnici v čase t při rovnoměrně zrychleném pohybu :

  34. Dráhový účinek síly - práce III • Pro čas t2 tedy platí: • Nyní dosadíme : • a = F/m • (t2 – t1) = (v2 – v1)/a = (v2 – v1)m/F • Poúpravě :

  35. Dráhový účinek síly– práce IV • Tedy :A = F x = v22 m/2– v21 m/2 = Ek •  Aje práce, kterou vykoná síla F na drázex • mv2/2 = Ek je kinetická(pohybová) energie • Obě veličiny mají rozměr energie a v SI jednotku1joule : J = Nm= kg m2 s-2 • Obecně síla nemusí působit ve směru pohybu a práce jej její průmětdosměrupohybu, tedy skalární součin :

  36. * Dráhový účinek síly V • Uvažujme opět jednorozměrný případ působení konstantní síly na kompaktní hmotný bod. V obecnějším případě bychom ztotožnili osu x se směrem posunu a uvažovali pouze složku síly do tohoto směru. • Použili jsme: • Lze ukázat:

  37. Výkon působící síly • Často je důležité, za jakou dobu došlo k vykonání určité práce. To charakterizujeme výkonem, který chápeme jako rychlostkonánípráce a definujeme analogicky jako ‘klasickou’ rychlost : • Průměrný výkon :<P> = A/t • Okamžitý výkon : P = dA/dt • Jednotkou výkonu v SI je 1wattW = Js-1

  38. Konec přednášky

  39. Gravitační síla a pole • Věnujme se první dalekodosahové síle, síle gravitační. Jejím prostřednictvím na sebe hmotné body působí, aniž by byly v přímém vzájemném kontaktu. • Na základě gravitačního působení funguje nebeskámechanika a gravitační zákon vznikl zobecněním dlouhodobých astronomických pozorování. • Tyto představy se mění až v rámci obecné teorie relativity, která chápe gravitaci jako důsledek existence neinerciální vztažné soustavy.

  40. *Keplerovy zákovy • Tisíciletá astronomická pozorování a hlavně velmi přesná měření Tychona Braheho (1546-1601) byla shrnuta Johannesem Keplerem (1571-1630) do tří zákonů: • Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách, blízkých kružnicím.Slunce je v jejich společném ohnisku. • Při pohybu určité planety je její plošná rychlost konstantní. • Při srovnání drah dvou různých planet platí pro jejich doby oběhu a dlouhé periody:

  41. Newtonův gravitační zákon I • Keplerovy zákony byly později geniálně shrnuty do všeobecného gravitačního zákona Issacem Newtonem : Každé dva hmotné body na sebe působí přitažlivou silou, která působí ve směru jejich spojnice. Je přímo úměrnásoučinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti.

  42. Newtonův gravitační zákon II • Pro jednoduchost umístíme m1do počátku a poloha m2bude určena polohovým vektorem . Potom síla působící na bod m2 v důsledku existence bodu m1 , resp. její velikost jsou :

  43. Newtonův gravitační zákon II • Gravitačně na sebe působí libovolné hmotnosti. •  = 6.67 10-11 Nm2kg-2 … je univerzálnígravitačníkonstanta • “-” znamená, že se vždy jedná o sílu přitažlivou • Při vzájemném působení vícehmotných bodů platí principsuperpozicesilové působení mezi dvěma hmotnými body nezávisí na rozložení jiných hmotností v jejich okolí, dokonce ani na hmotnosti ležící mezi nimi.

  44. * Od Keplera k Newtonovi I • 2. K. z.  gravitační síla je centrální • Plošnárychlost je definována: • Zjevně úzce souvisí s momentemhybnosti • Zachováníplošné rychlosti je tedy ekvivalentnízachování momentu hybnosti. To podle druhé impulsové věty znamená, že moment gravitační síly je nulový. Tato nenulová síla tedy musí být buď paralelní nebo antiparalelní vzhledem k průvodiči. Protože je přitažlivá je antiparalelní.

  45. * Od Keplera k Newtonovi II • 2. K. z.  gravitační síla je centrální • Pro zjednodušený případ, kružnici, znamená konstantní plošná rychlost i konstantní úhlovou rychlost a tedy nulové úhlové zrychlení, což opět svědčí o nulové výslednici momentu sil a tedy i o tom, že gravitační síla je centrální. • Pohyb po eliptické dráze je podobný jako pohyb na ‘horské dráze’ – těleso může zrychlovat i zpomalovat, ale zachovává se celková mechanickáenergie, tedy součetkinetické a potenciální energie a momenthybnosti.

  46. * Od Keplera k Newtonovi III • 3. K. z.  gravitační síla ubývá se čtvercem vzdálenosti. • Důkaz s použitím současného matematického aparátu je relativně snadný, ale z Newtonových zápisků není dodnes jasné, jak na něj přišel s prostředky, které byly známé v jeho době.

  47. * Od Keplera k Newtonovi IV • Pro kružnici, jednoduše předpokládejme že platí: po úpravě: Podle 3. K.z. Musí být pravástrana konstantní a nesmí tedy závisetnar. To je splněno jen když je  = 0.

  48. Gravitační pole I • Gravitační pole si představujeme jako informaci, kterou o sobě šíří hmotné body do svého okolí • nese údaje o jejich hmotnosti a poloze • šíří se rychlostí světla • na tuto informaci reagují jiné zdroje stejného typu pole = hmotnosti tím, že na ně působí síla

  49. Gravitační pole II • Gravitační pole je polevektorové. Mohli bychom ho plně charakterizovat, v každém bodě třemi složkami síly , která působí na nějakou testovací hmotnost m. • Výhodnější je tuto sílu vydělit testovací hmotností, čímž získáme intenzitu , která na ní již nezávisí a je tedy jednoznačnouvlastnostípole.

  50. Gravitační pole III • Intenzitu lze také chápat jako sílu, která by v daném bodě působila najednotkovouhmotnost. • Intenzita ale nemá rozměr síly, nýbrž síly dělené hmotností a tedy i jinou jednotku [N/kg].

More Related