Présentation: Variantes des algorithmes de fourmis

1. Présentation: Variantes des algorithmes de fourmis INF7440---Conception et analyse d’algorithme Professeur: M. Alex Friedmann Présenté par Hao Wang Session d’Automne 2006 UQÀM

2. Plan de la présentation • Introduction de l’algorithme de fourmis et ses variantes • L’algorithme de fourmis Élitistes et la stratégie de la classement • L’algorithme de fourmis basé sur la stratégie de ‘Meilleure Tour Local’ • Le système de fourmis ‘Max Min’ et les perfectionnement du système de fourmis ‘Max Min’ • Mise en ouvre du cadre de hybercube dans l’algorithme de fourmis • Conclusion

3. Principe de l’algorithme de fourmis • L’heuristique d’algorithme de fourmis consiste de trois phrases principaux en résoudrant le problème de commis à voyageur (proposée par M.Dorigo [1]) : • La construction de chemins initiales • La mise à jours de phéromones • Amélioration de la qualité de solution

4. Variantes d’algorithme de fourmis • L’algorithme de fourmis Élitistes • Proposée par M. Dorigo, Maniezzo et Colori(1996) • La meilleure tour trouvée jusqu’à l’itération actuelle reçoit une extra phéromone • L’algorithme de fourmis basé sur la classement • Proposée par M. Bullnheimer, Hartl et Strauss(1999) • Les fourmis sont triées selon leurs longueurs de solutions construits, la mise à jour de phéromones se fait en fonction de la contribution de chaque fourmi • L’algorithme de fourmis basé sur la stratégie de ‘Meilleure tour local’ • Procédé par M.Tony, Simon et Terri (2003) • Inspiré de l’algorithme de fourmis Elitistes, chaque fourmi conserve son meilleure tour local et le renforce dans la mise à jour de phéromones à chaque itération • L’algorithme de fourmis ‘Max Min’ • Procédé par M. Stutzle et Hoos (2000) • Une limite explicite est imposée sur la phéromone • Les phéromones sont initialisées à la borne supérieure • Mise en œuvre du cadre de hypercube dans le système de colonies de fourmis • Proposée par M. Dorigo et Chritian (2004) • Implémentation de l’algorithme de fourmis dans une espace de hypercube

5. L’algorithme de fourmis Élitistes • Procédure de mise à jour de phéromones: • La phéromone s’évapore avec un taux d’évaporation sur chaque bord de solution • Chaque fourmi dépose des phéromones sur des bords de solutions trouvées dans l’itération respective • Mise à jour des phéromones sur la meilleure solution par les fourmis Élitistes • Lorsqu’il y a trop de fourmis, ils encouragent d’exploitation sur de chemins locaux, ça provoque le problème de ‘État de stagnation’ • La formalisation de mise à jour de phéromones:

6. La stratégie de la classement • Les solutions générées par les fourmis seront triées par leurs longueurs de tour en associe un rang: • Chaque fourmi est assigné d’une contribution pondérée dénotée par d’où le est le nombre des fourmis Élitistes. • Les premières fourmis seront choisis à participer la mise à jour de phéromones pour éviter le problème de stagnation • La formalisation de mise à jour de phéromones est la suivante:

7. La stratégie de Meilleure Tour Local • Description de la différence entre la stratégie de fourmis Élitistes et la stratégie de MTL: • Stratégie de fourmis Élitistes : Mise à jour des phéromones sur la meilleure solution se fait par les fourmis Élitistes • Stratégie de MTL: Chaque fourmi renforce son meilleure tour local en appliquant la règle de mise à jour de phéromone standard dans l’algorithme de fourmis • La comparaison de performance entre la stratégie de MTL et la stratégie de fourmis Élitistes , le résultat expérimental est démontré au dessous:

8. Le système de fourmis ‘Max-Min’ • Les critères adaptées dans le système de fourmis ‘Max Min’: • Mise à jour de phéromones sera fait par une seule fourmi • la phéromone déposée sur chaque bord de solution sera limitée dans un intervalle qui est dénotée par [ ] • Les phéromones sur chaque bord seront initialisée à la value maximum • La règle de mise à jour de phéromones:

9. La détermination de limite de phéromones • L’état de convergence du système de ‘Max Min’ • La détermination de la borne supérieure se fait de façon dynamique, elle s’exprime sous la forme mathématique suivante: • La value de la borne inférieure est calculée sous la formule mathématique suivante:

10. Perfectionnements du système de fourmis ‘Max Min’ • Mécanisme de lissage de phéromones: la mise a jour de phéromones sur chaque chemin se fait proportionnellement en fonction de leur différences avec la borne supérieure: • Le système de fourmis en appliquant la recherche locale afin d’améliorer la qualité de solution locale • Les algorithmes de recherche locale 2-Opt, 3-Opt et Lin-Kernigan • Le résultat démontre que l’application de l’heuristique Lin-Kernigan dans l’algorithme de fourmis aura une performance plus significatif

11. Comparaison et analyse des algorithmes de fourmis • Le système de fourmis ‘Max Min’ produit des meilleures solutions en terme de qualité • Résultats expérimentaux démontrent que le mécanisme de lissage fournit une perfectionnement significatif en terme de la performance d’algorithme • Analyse d’algorithme de fourmis: Complexité d’algorithme de fourmis avec n villes disponible, la stratégie de liste de candidat réduit la complexité à

12. Mise en œuvre du cadre de hypercube dans l’algorithme de fourmis • Les phéromones associées aux bords de chemin seront considérées comme étant un vecteur : • L’ensemble des solutions faisables S est vu comme un sous ensemble des sommets de hypercube de n dimensionnels, un ensemble étendue de solutions faisables S est interprétée comme un enveloppe convexe dans l’espace de hybercube, la formalisation mathématique est la suivante:

13. Mise en œuvre du cadre de hypercube dans l’algorithme de fourmis • La forme de mise a jour de phéromones est interprétée comme une déplacement du vecteur sur le plan d’enveloppe convexe , il est décrit sous la forme suivante: • Le facteur signifie un taux d’apprentissage à l’intervalle [0,1], le vecteur est considérée comme un moyen pondéré aux chemins candidats à mettre à jour

14. Conclusion • L’algorithme de fourmis a été amélioré par ces stratégies en terme de la qualité de solution et la performance • L’algorithme de fourmis fournit des avantages multiples en l’appliquant dans les diverses domaines • Dans la recherche de future, l’algorithme tende d’être une technologie hybride en incorporant les méthodes AI(intelligence artificielle) et OR(la recherche opérationnelle): la méthode de vorace, la méthode de marche en arrière et la programmation contrainte etc.

15. Bibliographies • [1] DORIGO, Marco, GAMBARDELLA, Ant Colony System : A Cooperative Learning Approch to the Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol : 1 No : 1. p.53-66, 1997 • [2] DORIGO, Marco, Christian, Blum, The Hyber-Cube Framework for Ant Colony Optimization. IEEE Transactions on Systems, Man, AND Cybernetics --- Part B: Cybernetics, Vol: 34 No: 2, April 2004 • [3] B. Bullnheimer, R. F. Hartl and C. Strauss, A New Rank Based Version of the Ant System: A Computational Study. Central European Journal for Operations Research and Economics, Vol:7. p.25-38, 1999 • [4] T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System. Future Generation Computer Systems. Vol : 16 No 8.p.889-914,2000 • [5] T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System and Local Search for the Traveling Salesman Problem. Evolutionary Computation, No 13-16. p.309- 314,1997 • [6] Christian, Blum, Ant colony optimization: Introduction and recent trends. Physics of Life Reviews, Vol: 2. p.353-373, 2005 • [7] Tony, White, Simon, Kaegi, Terri, Oda, Revisiting Elitism in Ant Colony Optimization. Genetic and Evolutionnary Computation Conference, LNCS 2723, p.122-133, 2003 • [8] Christian, Blum, Ant colony optimization: Introduction and recent trends. Physics of Life Reviews, Vol: 2. p.353-373, 2005

16. Merci et questions?