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Graph Pattern Semantik

Graph Pattern Semantik. Michael Schmidt, 06.05.2008. RDF Formalisierung. 3 disjunkte Mengen URIs (U) Blank Nodes (B) Literale (L) Wir schreiben UB für die Vereinigung von U und B usw. RDF Tripel (s,p,o) UB x U x UBL RDF Datenbank: Menge von Tripeln. Basic Graph Patterns.

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Graph Pattern Semantik

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Presentation Transcript

  1. Graph Pattern Semantik Michael Schmidt, 06.05.2008

  2. RDF Formalisierung • 3 disjunkte Mengen • URIs (U) • Blank Nodes (B) • Literale (L) • Wir schreiben UB für die Vereinigung von U und B usw. • RDF Tripel • (s,p,o) UB x U x UBL • RDF Datenbank: Menge von Tripeln

  3. Basic Graph Patterns • Unendliche Menge von Variablen V • Basic Graph Pattern • (t1, t2, t3) UV x UV x ULV • Beispiele für Basic Graph Patterns • (?person, rdf:type, foaf:Person) • (lx:Person1, ?y, ?z) • (?x,?y,?z) • (lx:Person1, foaf:name, „Linus Torvalds“)

  4. Filter-Bedingungen • Atomare Filter-Bedingungen • (A op B), where • A ULV • B ULV • op {<,<=,=,>=,>} • Filter-Bedingungen • Verknüpfung von atomaren Filter-Bedingungen durch Operatoren && (and), || (or), or ! (not) • Beispiele: • Atomar: (?a = „test“), (?a < ?b) • Zusammengesetzt: ((?a = „a“) && !(?b < ?c))

  5. Allgemeine Graph Patterns • Rekursive Definition • Ein Basic Graph Pattern ist ein Graph Pattern • Wenn G1 und G2 Graph Patterns sind, dann auch G1 UNION G2 • Wenn G1 und G2 Graph Patterns sind, dann auch G1 AND G2 • Wenn G1 und G2 Graph Pattern sind, dann auch G1 OPTIONAL G2 • Wenn G ein Graph Pattern ist, und R eine (ggf. atomare) Filter-Bedingung, dann ist auch G FILTER R ein Graph Pattern

  6. Mappings zur Ergebnisrepräsentation • Graph Patterns werden auf RDF Dokumenten ausgewertet • Darstellung einer möglichen Lösung als Mapping von Variablen im Graph Pattern zu Elementen im Eingabegraphen • Mapping ist eine partielle Funktion μ : V UBL

  7. Beispiel: Mapping myns:salary ?person ms:Person1 ?name „Bill Gates“ ?type foaf:Person μ

  8. Mappings • Domäne eines Mappings • Menge der Variablen, für die die Abbildung definiert ist • Für das Mapping oben: dom(μ)={?person,?name,?type} ?person ms:Person1 ?name „Bill Gates“ ?type foaf:Person μ

  9. Mapping: Kompatibilität Zwei Mappings μ1, μ2kompatibel, wenn für alle x dom(μ1) dom(μ2): μ1(x)=μ2(x) ?person ms:Person1 ?name „Bill Gates“ ?type foaf:Person ?person ms:Person1 ?name „Bill Gates“ ?salary „1000000“ μ1 μ2 dom(μ1)={?person,?name,?type) dom(μ2)={?person,?name,?salary) dom(μ1) dom(μ2)={?person,?name) μ1(?person) = μ2(?person) = ms:Person1 μ1(?name) = μ2(?name) = „Bill Gates“ kompatibel

  10. Mapping: Kompatibilität Zwei Mappings μ1, μ2kompatibel, wenn für alle x dom(μ1) dom(μ2): μ1(x)=μ2(x) ?person ms:Person1 ?name „Bill Gates“ ?type foaf:Person μ2 ?person lx:Person1 μ1 dom(μ2)={?person) dom(μ1)={?person,?name,?type) dom(μ1) dom(μ2)={?person) μ1(?person) = ms:Person1 μ2(?person) = lx:Person1 nicht kompatibel

  11. Auswertung von Graph Patterns • Ergebnis: Menge von Mappings • Beispiel: (?x,rdf:type,foaf:Person) μ1 ?x ms:Person1 μ2 ?x lx:Person1 Ergebnis S={μ1, μ2}

  12. Auswertung von Graph Patterns • Ergebnis: Menge von Mappings • Beispiel: (?x,rdf:type,foaf:Person) μ1 ?x ms:Person1 μ2 ?x lx:Person1 S={{?x -> ms:Person1}, {?x ->lx:Person1}}

  13. Operationen auf Mapping-Mengen UNION JOIN SETMINUS LEFTJOIN

  14. UNION von Mapping-Mengen {{?a -> x}, {?a -> x, ?b -> y}} {{?a -> x}, {?b -> y}} = {{?a -> x}, {?a -> x, ?b -> y}, {?b -> y}} UNION Beispiel

  15. JOIN von Mapping-Mengen {{?a -> w}, {?a -> x, ?b -> y}} {{?a -> y}, {?b -> y, ?c -> z}} = {{?a -> w, ?b -> y, ?c -> z}, {?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}} JOIN Beispiel

  16. MINUS von Mapping-Mengen SETMINUS {{?a -> w}, {?a -> x, ?b -> y}} \ {{?a -> y}, {?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}} = {{?a -> w}} Beispiel

  17. LEFTJOIN von Mapping-Mengen LEFTJOIN {{?a -> w}, {?a -> x, ?b -> y}} {{?a -> y}, {?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}} = ({{?a -> w}, {?a -> x, ?b -> y}} {{?a -> y}, {?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}}) ({{?a -> w}, {?a -> x, ?b -> y}} \ {{?a -> y}, {?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}}) = {{?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}} {{?a -> w}} = {{?a -> x, ?b -> y, ?c -> z}}, {{?a -> w}} Beispiel

  18. Graph Pattern Semantik • Definiert mit Hilfe der vorher diskutierten Operatoren • Basic Graph Pattern t, Graph Patterns Pi, Dokument D • μ(t) := ersetze Variablen in t nach μ

  19. Beispiel Graph Pattern Semantik Dokument D={ (ms:Person1,rdf:type,foaf:Person), (ms:Person1,foaf:name,“Bill Gates“), (ms:Person1,foaf:knows,lx:Person1), (ms:Person1,myns:salary,_:salary1), (_:salary1,rdf:value,“1000000“), (_:salary1,myns:unit,“US Dollar“), (lx:Person1,rdf:type,foaf:Person), (lx:Person1,foaf:knows,ms:Person1) (lx:Person1,foaf:name,“Linus Torvalds“), (lx:Person1,foaf:knows,lx:Person2) } Graph Pattern ((?person,rdf:type,foaf:Person) AND (?person,foaf:name,?name)) OPTIONAL ((?person,myns:salary,?s1) AND (?s1,rdf:value,?s2))

  20. Ergebnis und Ergebnisdarstellung Graph Pattern P ((?person,rdf:type,foaf:Person) AND (?person,foaf:name,?name)) OPTIONAL ((?person,myns:salary,?s1) AND (?sal1,rdf:value,?s2)) Ergebnis [[P]]D={{?person -> ms:Person1, ?name -> „Bill Gates“, ?s1 -> _:salary1, ?s2 -> „1000000“}, {?person -> lx:Person1, ?name -> „Linus Thorvals“}} Ergebnis in tabellarischer Form

  21. Ergebniscodierung in Implementierung • Ausgabe in tabellarischer Form in CSV-Format • Zeile 1: Variablennamen in beliebiger Reihenfolge, durch Kommata getrennt • Folgende Zeilen: Ergebnistupel in beliebiger Reihenfolge Mögliche Programmausgabe ?name;?person;?s1;?s2 „Linus Thorvals“;lx:Person1;; „Bill Gates“;ms:Person1;_:salary1;„1000000“

  22. Erfülltheit von Filter-Bedingungen Sei R eine Filter-Bedingung. μ erfüllt Bedingung R (μ |= R), wenn Sei R eine Filter-Bedingung. μ erfüllt Bedingung R (μ |= R), wenn Analog zum zweiten Fall: <, <=, >=, >

  23. Semantik von Filter-Bedingungen • Erhalte Mappings, die Bedingung erfüllen Graph Pattern P FILTER R P FILTER (?person = lx:Person1) [[P]]D={{?person -> ms:Person1, ?name -> „Bill Gates“, ?s1 -> _:salary1, ?s2 -> „1000000“}, {?person -> lx:Person1, ?name -> „Linus Thorvals“}} Ergebnis P FILTER (?person = ms:Person1) = {{?person -> lx:Person1, ?name -> „Linus Thorvals“}}

  24. Implementierung • Einlesen von Graph Patterns aus Datei GraphPattern ::= SimpleGraphPattern | ComposedGraphPattern | FilterGraphPattern SimpleGraphPattern ::= „(„ Subject „,“ Predicate „,“ Object „)“ ComposedGraphPattern ::= SimpleGraphPatternOperatorSimpleGraphPattern FilterGraphPattern ::= SimpleGraphPattern „FILTER“ FilterCondition Subject ::= URI | Variable Predicate ::= URI | Variable Object ::= URI | Literal | Variable FilterCondition ::= FilterSubexp FilterOperator FilterSubexp FilterSubExp ::= URI | Literal | Variable Operator ::= „AND“ | „UNION“ | „OPTIONAL“ FilterOperator ::= „<“ | „<=“ | „=“ | „>“ | „>=“ , wobei URI eine URI ist (möglicherweise in Prefix-Notation), Literal ein String in Anführungszeichen, und Variable eine Variable der Form ?[a-zA-Z]+ (z.B. ?name, ?x, ?abcD)

  25. Aufgaben • Berechne auf dem Datensatz D (Folie 19): (a) [[(?person1,foaf:knows,?person2) AND (?person2,foaf:knows,?person1]]D (b) [[(?person1,rdf:type,foaf:Person) OPTIONAL ((?person1,foaf:knows,?person2) AND (?person2,myns:salary,?sal1) AND (?sal1,rdf:value,?sal2))]]D Was berechnen die Anfragen (in Worten)?

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