1 / 21

VL9. Elemente der Quantenmechanik IV 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential

VL 11. VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Radiale Abhängigkeit ( Laguerre -Polynome) 11.2. Energiezustände des Wasserstoffatoms. VL9. Elemente der Quantenmechanik IV 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential 9.2. Harmonischer Oszillator 9.3. Drehimpulsoperator

dillan
Download Presentation

VL9. Elemente der Quantenmechanik IV 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VL 11 • VL11. Das Wasserstofatom in der QM II • 11.1. Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) • 11.2. Energiezustände des Wasserstoffatoms • VL9. Elemente der Quantenmechanik IV • 9.1. Schrödingergleichung mit beliebigem Potential • 9.2. Harmonischer Oszillator • 9.3. Drehimpulsoperator • VL10. Das Wasserstofatom in der QM (I) • 10.1. SG in einem kugelsymmetrischen Potential • 10.2. Quantenzahlen des Wasserstoffatoms • 10.3. Winkelabhängigkeit (Kugelflächenfunktionen)

  2. Zum Mitnehmen Die dreidimensionale SG für das H-Atom lässt sich wegen der Kugelsymmetrie des Potentials in drei eindimensionale Gleichungen der Kugelkoor. r,  und φumformen. Die Wellenfkt. kannalsProdukt geschrieben werden, wobei ψvom Potential abhängt und die Kugelflächenfkt. Y durch den Drehimpuls für alle kugelsymmetrischen Potentiale bestimmt wird.

  3. Kugelflächenfunktionen in realenLinearkomb.

  4. Lösung der Radialabhängigkeit der SG hh/2 (praktisch null)

  5. ħ ħ ħ Lösung der Radialgleichung

  6. Randbedingungen für Radialgleichung: erwarte Aufenthaltswahrs. maximal für bestimmte Bahnen zwischen r und r+dr. Definiere W(r)=r R(r), so dass 4|W|2dr die Wahrscheinlichkeitangibt, dassElektron in Kugelschalezwischen r und r+drzufinden. Setzt man R(r) = W(r)/r in Radialgl. ein, dann findet man für r : W= Aeikr + Be-ikrmit k=(√(2μE))/ħ

  7. Lösung der Radialgleichung

  8. Lösung der Radialgleichung

  9. Lösung der Radialgleichung Lösung: Laguerre Polynome Quantelung von a ausRandbedingung:Wellenfkt =0 im

  10. Lösungen der SG für QZ n,l,m

  11. Nomenklatur

  12. Nomenklatur

  13. Radialfunktionen

  14. Radialer Aufenthalts- wahrscheinlichkeit

  15. Vergleich mit Bohrschen Atommodell Benutze

  16. Räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit

  17. Zusammenfassung

  18. ZusammenfassungWinkelabhängigkeit

  19. ZusammenfassungradialerAbhängigkeit

  20. ZusammenfassungderEnergieniveaus

  21. Zum Mitnehmen Die dreidimensionale SG für das H-Atom lässt sich wegen der Kugelsymmetrie des Potentials in drei eindimensionale Gleichungen der Kugelkoor. r  und φumformen. Die Wellenfkt. Die drei unabhängige Gleichungen führen zu drei Randbedingungen, mit drei Quantenzahlen: n,l,m, wobei die Hauptquantenzahl n die Energie bestimmt, l die Quantelung des gesamten Drehimpulses und m die z-Komponente des Drehimpulses. Zu jeder Energiewert gehören k=∑l=0n-l (2l+1) =n2 Eigenfunktionen, allemitdergleichenEnergie (n2-fach entartet).

More Related