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Elemente der Arithmetik, Algebra und des Sachrechnens

–– WS 2010/2011. Elemente der Arithmetik, Algebra und des Sachrechnens. Studienplan. Elemente der Arithmetik, Algebra und des Sachrechnens: jeweils im Wintersemester 3-stündig (ggf. 2-stündige Übung) ‏ Di 9.45-11.15 Do 14.00-15.30 Do 15.45-17.15 Abschlussklausur (50% der Examensnote)

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Elemente der Arithmetik, Algebra und des Sachrechnens

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  1. –– WS 2010/2011 Elemente der Arithmetik, Algebra und des Sachrechnens

  2. Studienplan • Elemente der Arithmetik, Algebra und des Sachrechnens: jeweils im Wintersemester 3-stündig (ggf. 2-stündige Übung) ‏ • Di 9.45-11.15 • Do 14.00-15.30 • Do 15.45-17.15 Abschlussklausur (50% der Examensnote) • Elemente der Schulgeometrie: jeweils im Sommersemester 3-stündig (ggf. 2-stündige Übung)‏Abschlussklausur (50% der Examensnote) Achtung: Reihenfolge der Module ist beliebig!

  3. student ewf

  4. Einige Ziele der Veranstaltung • Vertraut machen mit den Inhalten des Grundschul-Mathematikunterrichts (Arithmetik, Sachrechnen …) • Eigenes Experimentieren mit Aufgaben • Muster (Phänomene) entdecken durch Explorieren • Operatives Prinzip • Phänomene begründen • Phänomene schülergemäß erklären • Aufgaben produzieren • „Produktive Rechenübungen“ • Aufgabenformate • Aufgabenvariation • Fachliche und didaktische Aspekte anwenden • Fachliche und didaktische Analysen • Materialverwendung/Veranschaulichungen • Unterrichtliche Umsetzungen • ……. • ……….

  5. Alle Schüler erhalten Gelegenheit, in Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit selbstständig Lösungsideen zu entwickeln und Lösungswege zielgerichtet zu suchen und zu erproben. Die unterschiedlichen Ansätze werden eingehend betrachtet, diskutiert und begründet. Fehler und nicht zum Erfolg führende Wege lassen sich dabei produktiv bei der Erarbeitung erfolgreicher Lösungsverfahren nutzen. Die Lehrkraft koordiniert die Schülerbeiträge und ergänzt sie gegebenenfalls durch gezielte Anregungen. Aus dem Bayerischen Lehrplan - Fachprofil Mathematik

  6. Aus dem Bayerischen Lehrplan - Fachprofil Mathematik (Forts.) • Daneben kann eine gut durchdachte Lehrererklärung die Effektivität des Unterrichts sicherstellen. • Abwechslungsreiche Übungsaufgaben dienen sowohl der Automatisierung und der Sicherheit als auch der vertieften Einsicht in Zusammenhänge und der Flexibilität. • Dabei muss es für die Schüler zur Selbstverständlichkeit werden, die Ergebnisse selbst zu kontrollieren. • Zunehmend erstellen die Schüler Lern- und Arbeitsmaterialien auch selbst.

  7. Wie Kinder rechnen • Sarah (5J.) sagt die Zahlwörter bis 95 auf und fährt fort: 96, 97, 98, 99, hundert, einhundert, zweihundert, dreihundert ..... • Aufgabe: Von 63 Kindern schickt jedes einen Luftballon weg. 37 bekommen Antwort. Wie viele bekommen keine Antwort? Patrick sagt: “Das habe ich ganz einfach gemacht. Ich habe erst 63 minus 20 gerechnet, das waren 43. Und dann habe ich erst plus 5 gerechnet, das waren 38. Noch plus 1 waren 37.”

  8. Wie Kinder rechnen • Eine Aufgabe in einer 4. Klasse: Ein Apotheker füllt 1,750 kg Salmiakpastillen in Tüten zu je 50g. Wie viele Tüten erhält er? 1,750 kg : 50 g 2 ⋅ 7 = 14 1 ⋅ 1 = 1 2 ⋅ 10 = 20 35 • Es sind die Bewertungspunkte für 12 Fußballspieler zu addieren: Die Punkte: 9, 12, 10, 11, 8, 10, 9, 8, 12, 11, 10, 12 Sven (2.Kl.) findet eine Methode. Er spricht: 119, 121, 121, 122, 120, 120, 119, 117, 119, 120, 120, 122

  9. Muster erkennen

  10. Aufgaben variieren 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

  11. Aufgaben variieren 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

  12. Zählen • Grundinhalt: 1:1-Zuordnung • Allgemein: Einem Element einer Menge wird genau ein Element einer zweiten Menge zugeordnet. Beispiel: Kokosnüsse – Hölzer (Zählen ohne Zahlen)‏ • Speziell: Eine Menge wird durch die geordneten Zahlwörter gebildet • Zählprinzipien • Eindeutigkeitsprinzip • Prinzip der Irrelevanz der Anordnung • Abstraktionsprinzip • Prinzip der stabilen Ordnung • Kardinalzahlprinzip

  13. Niveaustufen des Zählens • 1. Stufe: Zahlwörter werden als Zeichenkette ("einszweidreivier...") gelernt. Hier besteht kein Eindeutigkeitsprinzip. • 2. Stufe: Hier werden die Zahlwörter klar unterschieden und Gegenstände gezählt. Jedoch ist das Weiterzählen von einer Zahl aus noch nicht möglich. Lässt man z.B. 4 Gegenstände zählen und gibt 3 hinzu, so kann das Kind nicht von 4 aus weiterzählen, sondern muss wieder von 1 aus anfangen. • 3. Stufe: Jetzt kann das Kind von einer Zahl aus weiterzählen (und auch rückwärts zählen). • 4. Stufe: Parallel zum Weiterzählen wird auch die Anzahl der Zählschritte mitgezählt. Z.B. zählt das Kind bei der Frage "Um wie viel muss man weiter zählen, um von 6 auf 10 zu kommen?": 7,8,9,10 und gleichzeitig die Zählschritte 1,2,3,4. • 5. Stufe: Geläufiges Vor- und Rückwärtszählen von verschiedenen Zahlen aus; Mitzählen der Zählschritte.

  14. Zählen • Vorkenntnisse von Schulanfängern (Untersuchung von Schmidt 1982, Stichprobenumfang: 1138 Schüler) • Leistungen der Schüler im verbalen Zählen: • „Zähle, so weit du kannst.“ • Sobald die Schüler (Schulanfänger) einen Fehler machen - egal aus welchem Grund - wird abgebrochen. Es gilt die letzte, richtig genannte Zahl.

  15. Vergleich der Zählfähigkeit 1909 / 1982

  16. Augen Berührung Wegnehmen Gesamt 5 Würfel Richtig Falsch 84 11 0 955 12 Würfel Richtig Falsch 2316 3711 140 7426 18 Würfel Richtig Falsch 1132 255 280 6337 Techniken bei der Anzahlbestimmung 5

  17. Abzählen von Gegenständen mit dem Finger Zahlwortreihe Finger- bewegung Gegenstände Koordination Koordination

  18. Abzählen von Gegenständen mit dem Finger Zahlwortreihe Finger- bewegung Gegenstände Koordination Koordination Fehler zumindest im Bereich bis 10 eher selten

  19. Fingerbewegung: 1 2 5 6 3 4 Gesprochen: Abzählen von Gegenständen mit dem Finger Zahlwortreihe Finger- bewegung Gegenstände Koordination Koordination Typische Fehler: Fingerbewegung: 5 6 Sie-ben 8 Gesprochen: Verletzung des 1:1-Prinzips

  20. Abzählen von Gegenständen mit dem Finger Zahlwortreihe Finger- bewegung Gegenstände Koordination Koordination Typische Fehler: Auslassung: Doppeltzählung:

  21. Abzählen von Gegenständen mit dem Finger Zahlwortreihe Finger- bewegung Gegenstände Koordination Koordination Typische Fehler: Auslassung: Doppeltzählung: Vor allem, wenn Gegenstände unstrukturiert, in Bewegung, nicht sortierbar, ununterscheidbar …

  22. engl. 8_10 bretonisch 3_6 deutsch 8_10 walisisch 2_9 französisch 10_8 mexikanisch 15_3 griechisch 8 und 10 finnisch 2 von 10 im zweiten lateinisch 1 10 und 8 ainu (afr.)‏ 2 steigen herab zu 10 lateinisch 2 2 vor 20 yoruba (afr.)‏ 2 bis 20 litauisch 8 über suaheli 10 und 4_4 irisch 8_2_5 makhuwa 10 und 5 und 3 Probleme der Zahlwortbildungen: Beispiel 18 (acht-zehn)‏

  23. Falsche Zahlwortbildungen • Weiterzählen mit falscher Zehnerzahl:38, 39, 20, 21, 22, … oder: neunundneunzig, hundert, einhundert, zweihundert, … • Unkonventionelle Zahlwortbildungen:neunundzwanzig, zehnundzwanzig, elfundzwanzig … • Weiterzählen nur noch mit Zehnern:… 19, 20, 30, 40, 50, … • Verwechseln der Endsilben „-zehn“ und „-zig“:vierzehn, fünfzehn, sechzig, siebzig, …

  24. Übungen zur Zählfähigkeit: Strukturen nutzen! Strukturieren! Material nutzen!

  25. Wie viele Plättchen sind das?

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