1 / 37

PELUANG SUATU KEJADIAN

PELUANG SUATU KEJADIAN. Ruang Sampel dan Titik Sampel. Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan / kejadian . Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

dimaia
Download Presentation

PELUANG SUATU KEJADIAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PELUANG SUATU KEJADIAN

  2. RuangSampeldanTitikSampel • RuangSampeladalahhimpunandarisemuahasil yang mungkinpadasuatupercobaan/kejadian. • Titiksampeladalahanggota-anggotadariruangsampelataukemungkinan-kemungkinan yang muncul.

  3. Padapercobaanmelemparduabuahmatauanglogam (koin) homogen yang bersisiangka (A) dangambar (G) sebanyaksatu kali. Tentukanruangsampelpercobaantersebut. Jawab : • a.Diagrampohon: • Kejadian yang mungkin :AA : MunculsisiangkapadakeduakoinAG : Munculsisiangkapadakoin 1 dansisigambarpadakoin2

  4. b. Tabel Ruangsampel = { (A,A), (A,G), (G,A), (G,G) }Banyaktitiksampelada 4 yaitu  (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).

  5. 2. Duadaduhomogenberbentukkubusbermata6 dilemparbersama-samasebanyaksatu kali. Tentukanruangsampelpadapercobaantersebut. Jawab:

  6. 3.Seperangkat kartu bridge dikocok, laludiambilsatukartusecaraacak. Tentukanruangsampelpercobaantersebut ? Jawab :

  7. PengertianPeluangSuatuKejadian • Definisikejadian : Kejadianatauperistiwamerupakanhimpunanbagiandariruangsampel • Definisipeluang : Peluangsuatukejadian yang diinginkanadalahperbandinganbanyaknyatitiksampelkejadian yang diinginkanitudenganbanyaknyaanggotaruangsampelkejadiantersebut.

  8. Misalkan A adalahsuatukejadian yang diinginkan, makanilaipeluangkejadian A dinyatakandengan: • Peluangdisebutjugadengannilaikemungkinan

  9. Contoh 1: • Padapercobaanmelemparsebuahdadubermata 6, padaruangsampelnyaterdapatsebanyak 6 titiksampel, yaitumunculnyasisidadubermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.Kejadian-kejadian yang mungkinterjadimisalnya : • Munculnyamatadaduganjil • Munculnyamatadadugenap • Munculnyamatadadu prima

  10. Jikapadapercobaantersebutdiinginkankejadianmunculnyamatadadu prima, makamatadadu yang diharapkanadalahmunculnyamatadadu 2, 3, dan 5, atausebanyak 3 titiksampel. Sedangbanyaknyaruangsampeladalah 6, makapeluangkejadianmunculnyamatadadu prima adalah:

  11. Contoh 2: Padapercobaanmelemparsebuahkoinbersisiangka (A) dangambar (G) dengansebuahdadubermata 1 sampai 6 bersama-samasebanyaksatu kali. Berapapeluangmunculnyapasangankoinsisigambardandadumataganjil ?

  12. Banyaknyakejadianmunculnyapasangangambardanmatadaduganjilada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluangkejadianmunculnyapasangangambardanmatadaduganjiladalah:

  13. Batas-Batas NilaiPeluang Nilaipeluangsuatukejadian (P) berkisar • Jika P = 0, makakejadiantersebuttidak pernahterjadiatausuatukemustahilan • Jika P = 1, makakejadiantersebut merupakankepastian. • Jika A adalahsuatukejadian yang terjadi, dan A’ adalahsuatukejadiandimana A tidakterjadi, maka:

  14. Contoh: 1. Sebuahdaduberbentukmataenam dilemparsekali. Tentukannilaipeluang :a. munculnyamatadadubilanganasli b. munculnyamatadadu 7 Jawab :a.  Nilaipeluangmunculnyamatadadubilanganasli adalah1, karenamerupakansuatukepastian.b.  Nilaipeluangmunculnyamatadadu 7 adalah0, karenamerupakansuatukemustahilan

  15. 2. Duabuahdadukubushomogenbermataenamdilemparbersama-samasebanyaksatu kali. Berapakahpeluangmunculnyamatadadutidakberjumlah 12 ? Jawab : Banyaknyaruangsampelpercobaantersebutada 36 kejadian, sedangkejadianmunculmatadaduberjumlah 12 ada 1 kejadianyaitu (6,6), sehingga :

  16. FrekuensiHarapan

  17. 2.Di suatudaerahkemungkinanakanterjadiseranganpenyakitpadaternakayamadalah 0,24. Jikapopulasiayamdidaerahtersebutterdapatsebanyak 400 ekor, berapaekorayam yang     kemungkinanakanterkenapenyakittersebut ? Jawab :Banyaknyaayam yang kemungkinanakanterkenapenyakitdidaerahtersebut: nilaikemungkinanterjadipenyakit x populasi ayam = 0,24 x 400 ekor = 96 ekorayam

  18. MenghitungNilaiPeluangSuatuKejadianSederhana Menentukannilaipeluangkejadiansederhanadarisuatuperistiwaadalahdenganmengetahuiterlebihdahulusemuakejadian yang mungkin (ruangsampel) dankejadian-kejadian yang diinginkan (titiksampel).

  19. Contoh : • Padaperistiwamelemparduabuahdadu, merahdanhitam, masing-masingbermata 1 sampai 6 secarabersama-samasebanyaksatu kali. Berapakahnilaipeluangkejadian-kejadian : a. munculmata 4 dadumerahataumata ganjildaduhitam b. munculmatadadumerahkurangdari 3 danmatadaduhitamlebihdari 4

  20. Jawab : Ruangsampeladasebanyak 36 kemungkinan. a. kejadianmunculmata 4 dadumerahataumataganjil daduhitamadasebanyak 21 kemungkinanpasangan, makapeluangnya adalah :

  21. b. kejadianmunculmatadadumerahkurangdari 3 danmatadaduhitamlebihdari 4 adasebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6), makanilaipeluangnyaadalah :

  22. Jawab : Ruangsampelada 52 kemungkinan. Kartuwarnamerahada 26, maka peluangnyaadalah :

  23. PeluangSuatuKejadianMajemuk GabunganDuaKejadian Contoh 1: Ditentukan A dan B adalahkejadian-kejadianpadaruangsampel S dengan P(A) = 0,5, P(B) = 0,3, dan= 0,2. Tentukanpeluangkejadian Jawab: = 0,5 +0,3 – 0,2 = 0,6

  24. Contoh2: Padapelemparansebuahdadu, A adalahkejadianmunculbilanganganjildan B adalahkejadianmunculbilangan prima. Tentukanpeluangkejadian A atau B. Jawab: S= {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6 A= {1,3,5}, n(A) = 3 maka P(A) = 3/6 =1/2 B= {2,3,5}, n(B) = 3 maka P(B) = 3/6 = 1/2 A B = {3,5}, n(A B)= 2 maka P( ) = 2/6=1/3

  25. Kejadian-kejadianSalingLepas Duakejadiandisebutsalinglepasapabilakeduakejadianitutidakdapatterjadisecarabersamaan. Karen A B ={ }, maka = 0, sehingga :

  26. Contoh: Padapelemparanduadadumerahdanbiru, A adalahkejadianmatadadumerahmunculangka 2 dan B adalahkejadianmatadadumerahmunculangka 5. Hitunglahpeluangkejadian A atau B ( yaitukejadianmatadadumerahmunculangka 2 atau 5) Jawab:

  27. Denganmemperhatikan diagram, n(S) = 36, n(A) =6, n(B) = 6. Selainitutampakbahwa A dan B adalahduakejadiansalinglepas, karena A B ={ } sehingga: = 6/36 + 6/36 = 12/36 = 1/3

  28. KejadianSalingBebas Misalkan A dan B adalahkejadian-kejadianpadaruangsampel S, A dan B disebutduakejadiansalingbebasapabilakemunculankejadian yang satutidakmempengaruhikemunculankejadianlainnya. A dan B adalahduakejadiansalingbebasjikadanhanyajika

  29. Contoh1: Padapercobaanpelemparanduadadu yang berwarnahitamdanmerah, A adalahkejadianmatadaduhitammunculbilangan prima dan B adalahkejadianmatadadumerahmunculbilangangenap. Hitunglahpeluangkejadian .

  30. Jawab : Perhatikan diagram berikut :

  31. P(A) = 3/6 = ½ dan P(B) = 3/6= ½ Mengingatbahwa A dan B adalahkejadian-kejadian yang salingbebas, maka: P( ) = P(A) x P(B) = ½ x ½ = ¼

  32. Contoh 2: Anita dan Bonita mengikutisuatuujian. Peluang Anita dan Bonita untuk lulus berturut-turutadalah 0,6 dan 0,8. Hitunglahpeluangkejadianbahwa: • kedua-duanya lulus • Anita tidak lulus tetapi Bonita lulus • Kedua-duanyatidak lulus

  33. KejadianBersyarat Jika A dan B adalahkejadian-kejadianpadaruangsampel S, A\B menyatakankejadian A setelah B ataukejadian A dengansyarat B. P(A\B) menyatakanpeluangterjadinyakejadian A jikakejadian B telahterjadi. Peluangsemacaminidisebutpeluangbersyarat. Denganmemperhatikanhalini, maka

  34. Contoh: Dari suatukantong yang berisi 5 bola kuningdan 7 bola hijaudiambilsatu bola dua kali berturut-turuttanpapengembalian. Hitunglahpeluangkejadianbahwa bola yang terambil: • Berwarnakuningseluruhnya • Berlainanwarna

  35. Pengambilan I Pengambilan II Terambil bola hijau (B1) Jawab: P(B1|A1)= 7/11 Terambil bola kuning (A1) P(A1)= 5/12 Terambil bola kuning (B2) P(B2|A1)= 4/11 Terambil bola hijau (B1) P(B1|A2)= 6/11 Terambil bola hijau (A2) Terambil bola kuning (B2) P(A2)= 7/12 P(B2|A2)= 5/11

  36. Berdasarkan diagram diatas, maka: • Kejadian bola yang terambilkeduanyaberwarnakuningadalahkejadian A1, dan B2, sehingga: b. Misalkan D adalahkejadian bola yang terambilberlainanwarnamaka D adalah ((A1 dan B1) atau (A2 dan B2)).

  37. TerimaKasih

More Related