TMF 2005 námety k úlohám

TMF 2005námety k úlohám František Kundracik 21.-22.10.2004

16. Prekážka v lieviku - úvod • Pri sypaní granulárneho materiálu cez lievik dochádza často k jeho „zadrhávaniu“ • Je to významný problém v priemysle pri balení práškových materiálov, mnohé technické riešenia • Teoreticky veľmi komplikovaný problém – sú zvládnuté iba základné princípy, značná časť vývoja plniacich zariadení má experimentálny charakter

16. Prekážka v lieviku – najčastejšie príčiny drhnutia materiálu • Bridging – vytváranie mostíkov – granule sa vplyvom tlaku tesne naukladajú na seba a „spevnejú“ a vytvárajú stabilné štruktúry • Rat-Holing – usádzanie prášku na stenách a zmenšovanie svetlosti lievika • Statická elektrina – zvýšenie príťažlivých síl najmä medzi zrnami a lievikom

16. Prekážka v lieviku – osvedčené metódy riešenia problémov s plynulosťpu prúdu • Mechanické vibrácie lievika – rozbíjanie mostíkov a odtŕhanie materiálu od stien • Vháňanie vzduchu do materiálu – vhodné najmä na jemnejšie prášky – dochádza k zľahčovaniu materiálu (separácia zŕn) a potláča sa „zhutňovanie“ • Zmenšenie tlaku v materiáli umiestnením „striešky“ nad výtokový otvor – zmenšuje sa „zhutňovanie“ • Úprava sklonu stien lievika • Predmetom úlohy je práve tretia a zrejme aj štvrtá možnosť – umiestniť prekážku nad ústie lievika

16. Prekážka v lieviku – možnosti experimentálneho skúmania • Napríklad priehľadný kváder, uhol sklonu regulovať prídavnými obdĺžnikovými stenami • Nasypať rôzne hrubý granulárny materiál (detská krupica, ryža, hrach, ...) a prekladať rôzne sfarbené vrstvy • Merať čas vytečenia, prípadne neustále monitorovať hmotnosť lievika – možno zmerať okamžitú rýchlosť vytekania materiálu • Vkladať rôzne prekážky rôznych tvarov, možno aj pohyblivé?

16. Prekážka v lieviku – možnosti experimentálneho skúmania Sledovanie narušovania „mostíkov“ a celkového prúdenia prášku

16. Prekážka v lieviku – možnosti experimentálneho skúmania • Možno vyhodnocovať časové priebehy hmotnosti vytečeného materiálu • Nájsť vhodný tvar prekážky a najlepšiu výšku jej umiestnenia nad otvorom • Ak bude príliš vysoko – tlak v otvore bude veľký a nebude fungovať • Ak bude príliš nízko – zmenší svetlosť otoru a spomalí vytekanie

16. Prekážka v lieviku – možnosti teoretického skúmania • Dosť obmedzené – prvotným javom je zhutňovanie tlakom • Vplyv tvaru granúl a materiálu • Ako – tak sa dá vypočítať iba tesné umiestnenie guličiek – akú silu treba na vtlačenie ďalšej guličky do takejto štruktúry a pod. • Je to hlavne experimentálna úloha

16. Prekážka v lieviku – literatúra • Učebnice škôl zameraných najmä na chemickú technológiu – problém balenia produktov • Množstvo informácií na internete, napr. • http://www.dpandp-sale.demon.co.uk/product.html • http://www.engr.usask.ca/societies/csae/protectedpapers/C9904.pdf • Kľúčové slová: powder flow, insert, frictional stress

15. Optické tunelovanie • Už zo Snellovho zákonu lomu vyplýva, že pri prechode z prostredia opticky hustejšieho do opticky redšieho neexistuje pre malé uhly dopadu neexistuje riešenie pre uhol prejdeného lúča – vzniká úplný odraz • Na stredných školách sa však nespomína, že za istých okolností predsa len môže časť svetla prejsť (dôvod je v slabých matematických základoch pre riešenie tohto problému)

15. Optické tunelovanie • Vo svete vlnenia sa nič nedeje skokom – svetelná energia je aj za hranolom, ale nepostupuje ďalej • Oblasť výskytu energie je veľmi tenká – porovnateľná s vlnovou dĺžkou svetla • Ďalej sa preto dostane červené svetlo než modré

15. Optické tunelovanie • Ak však nepostupujúce svetlo zasiahne tesne priložený hranol, úplný odraz sa naruší a časť energie postupuje do druhého hranola • Matematický opis javu je súčasťou učebníc optiky základných kurzov fyziky na vysokých školách • Úloha: vyšetriť podmienky pre pozorovanie tohto javu – zrejme nie teoreticky, to je veľmi dobre známe • Je to experimentálna úloha – pozorovať a správne interpretovať tento jav

15. Optické tunelovanie – v čom je problém • Hranoly treba priblížiť veľmi natesno. Ak je ich vzdialenosť napríklad tisícina milimetra, zo zeleného svetla (vlnová dĺžky asi 500 nm) postupuje do druhého hranola iba asi • Je to veľmi málo, svetlo rozptýlené inými efektami bude omnoho silnejšie a „schová“ skutočný efekt • Vzdialenosť hranolov musí byť zlomok vlnovej dĺžky svetla (napr. 100 nm), aby bol jav výrazný!

15. Optické tunelovanie – rovinnosť hranolov • Aj veľmi presne rovinne vybrúsené hranoly majú zakrivenie povrchu o niekoľko rádov väčšie, než potrebujeme – nedokážeme ich priblížiť na dostatočne malú vzdialenosť – tunelovanie nebudeme pozorovať • Napriek tomu evidentne časť svetla prechádza do druhého hranola. • Je to preto, lebo povrch hranola je „nerovný“, obsahuje rôzne výstupky a škrabance (okom neviditeľné). Na nich dopadajúci lúč má dosť veľký uhol dopadu, aby nedochádzalo k úplnému odrazu!

15. Optické tunelovanie – nerovnosť povrchu • Lúč 1 dopadol na rovnú časť povrchu – dochádza k úplnému odrazu • Lúč 2 dopadol na nerovnosť – láme sa a postupuje ďalej • Záver – pri jednoduchom meraní intenzity prejdeného svetla nameriame svetlo prejdené uvedeným mechanizmom a nie tunelovaním!

15. Optické tunelovanie - interferencia • Tunelovanie sa prejaví tak, že po dosiahnutí uhla úplného odrazu, prestupujúci nezmizne, ale časť energie prejde. Pri zmenšovaní uhla dopadu sa dráha lúča cez medzeru postupne predlžuje a prejdený lúč by mal slabnúť. • Tento jav si možno pomýliť s interferenciou na vzduchovej medzere. Pri uhloch blízkych medznému uhlu sa objaví séria interferenčných prúžkov, ktorých intenzita postupne klesá • Tieto prúžky vidno aj pri pohľade cez dva hranoly pod uhlom blízkym medznému uhlu • Samotný výskyt interferencie je znakom, že medzera je priveľká na pozorovanie tunelovania

15. Optické tunelovanie – jedno možné usporiadanie experimentu • Namiesto druhého hranolu použiť šošovku • Miesto dotyku je veľmi malé – možno nájsť na hranole také miesto, kde je medzera medzi hranolom a šošovkou veľmi malá • Vzdialenosť šošovky a hranola sa od miesta dotyku postupne zväčšuje – modré svetlo prestáva tunelovať, ešte tuneluje červené, neskôr ani to • Pri pohľade do hranola vidíme v mieste dotyku svetlejšiu alebo tmavšiu škvrnu – miesto narušenia úplného odrazu tunelovaním. Jas škvrny závisí od jasu prostredia za šošovkou. Okraj škvrny by mal byť načervenalý (červené svetlo tuneluje aj pri väčších hrúbkach medzery)

15. Optické tunelovanie – pozor na nečistoty • Prítomnosť nečistôt (napríklad odtlačky prstov) na povrchu skla spôsobí spojenie skiel „vazelínou“, takže nedochádza k úplnému odrazu (index lomu vazelíny je omnoho väčší, než index lomu vzduchu) • Okraj škvrny by v takomto prípade nemal byť načervenalý • Povrchy skiel musia byť dokonale odmastené a čisté

15. Optické tunelovanie - námety • Pozorovať škvrnu vzniknutú tunelovaním alebo zo strany hranola, alebo zo strany šošovky • Okraj škvrny by mal byť načervenalý • Škvrnu možno odfotiť s využitím silnej lupy alebo ešte lepšie s využitím mikroskopu • Pokúsiť sa (nedávam tomu však veľkú šancu) porovnať pokles intenzity na okraji škvrny s teóriou – hrúbku medzery ako funkciu vzdialenosti od stredu škvrny možno určiť zo zakrivenia šošovky

3. Lavína • Niekoľko druhov lavín, napríklad snehové, skalné a pod. • Dosková snehová lavína: ak medzi dvoma vrstvami pevnejšieho snehu je tenká vrstva nekompaktného – vrchná vrstva sa môže odtrhnúť a šmýkať sa po medzivrstve • Lavína z prachového snehu: sneh nemá súdržnosť a sype sa zo svahu • Lavína z kašovitého snehu: zľadovatelý sneh po odmäku stratí súdržnosť s podkladom a zošmykne sa (ako zo strechy domu) • ...

3. Lavína • Kamenné lavíny: kamene pri nasypaní tvoria kužele. Ak je strmosť svahu priveľká, je štruktúra nestabilná a po narušení sa vytvorí lavína • Ľadové lavíny: po odtrhnutí ľadu z previsu ľadovca sa ľad roztriešti a padá podobne ako kamenná lavína, neskôr po rozdrobení ľadu sa to podobá na tečúcu snehovú lavínu • Zosuvy pôdy podmoknutím: vsiaknutá voda sa zastaví na nepriepustnej vrstve, tam dôjde k jej rozmočeniu a k šmýkaniu vrchnej vrstvy

3. Lavína - námety • Je to zjavne experimentálna úloha, z teoretického hľadiska možno nájsť práce o prirodzenom sklone svahov zo sypkého materiálu (kľúčové slovo „uhol vnútorného trenia“) a o trení medzi vrstvami (doskové lavíny) a o súdržnosti vrstvy (odstrihnutie snehovej lavíny) • Možno si naštudovať informácie o rôznych druhoch lavín a namodelovať si ich v laboratóriu. • Napríklad u kamenných lavín si možno pripraviť svah tesne pred zosunutím a pozorovať vývoj lavíny, vplyv tvaru zrniek materiálu (okrúhle, podlhovasté ako ryža a pod.), porovnať uhol, pri ktorom vznikne lavína so vzťahmi z literatúry

3. Lavína - námety • Podobne si možno pripraviť blatovú lavínu - na spodnú nepremokavú vrstvu naniesť vrstvu zeme, potom to polievať a pozorovať vznik lavíny • Ako model snehovej doskovej lavíny by mohli slúžiť dve vrstvy súdržného materiálu (trochu utlačená hladká múka) oddelené nesúdržným materiálom (vrstva hrubej múky) – možno pozorovať vznik a vývoj lavíny • Všetko možno na fotiť a nafilmovať, analyzovať v spomalenom priebehu a pod...

3. Lavína - literatúra • Prehľad o snehových lavínach: • http://www.kstst.sk/pages/vht/laviny1.htm

10. Rýchlosť prúdenia • Podľa návodu si pripravíte tzv. magnetickú kvapalinu • Magnetická kvapalina je zmes nosnej tekutiny (voda, olej a pod.) a JEMNÝCH čiastočiek feromagnetického materiálu (napr. železa) • Čiastočky musia byť také jemné, aby sa neusádzali, ale boli rovnomerne rozptýlené – treba použiť naozaj jemné práškové železo, piliny sú naozaj iba núdzové riešenie • Obvykle sa magnetické kvapaliny pripravujú chemickou reakciou, pri ktorej vznikajú mikročiastočky železa alebo magnetitu

10. Rýchlosť prúdenia • Chemická príprava magnetickej kvapaliny • Nakoniec sa pridá tzv. surfaktant (napr.saponát), ktorý bráni zlepovaniu čiastočiek • Čiastočky majú rozmer iba asi 10 nm a preto nie sú bez prítomnosti magnetického poľa zmagnetované (nepriťahujú sa) – toto nemožno zaručiť u pilín, najmä ak nie sú z magneticky mäkkého železa

10. Rýchlosť prúdenia – najčastejšie demonštrácie • Dolárové bankovky sú farbené magnetickými farbami na báze magnetickej kvapaliny – silný magnet ich priťahuje • Magnetická kvapalina sa vplyvom silného magnetického poľa preskupuje – vytvorí „ježa“ • Magnet musí byť veľmi silný (nie bežné magnetky) – možno použiť napríklad magnety zo starých pokazených harddiskov alebo disketových mechaník

10. Rýchlosť prúdenia – viskozita • Viskozita kvapaliny bez prítomnosti magnetického poľa, ktorá obsahuje v sebe guličky (koncentrácia Φ),η0 je viskozita nosnej kvapaliny • Viskozita je nekonečná pri takej koncentrácii, keď guličky sú už tesne natlačené na seba (pozri literatúru)

10. Rýchlosť prúdenia – viskozita • Pri umiestnení magnetickej kvapaliny do magnetického poľa sa feromagnetické čiastočky zmagnetujú a pospájajú do veľkých klastrov, ktoré majú často nitkovitý tvar (podobným princípom sa železnými pilinami zobrazujú indukčné čiary • Klastre sa pohybujú iba ťažkopádne a bránia tiež prúdeniu kvapaliny – viskozita prudko narastá • Pozor! Ak sú piliny veľké, magnetické pole ich odseparuje a pritiahne k stenám hadičky a nosná kvapalina môže pretekať ešte rýchlejšie – inverzný efekt.

10. Rýchlosť prúdenia – námety • Skúsiť rôzne recepty na prípravu magnetickej kvapaliny s jemne práškovým železom, prípadne sa pokúsiť zohnať hotovú magnetickú kvapalinu • Ovládať prúdenie kvapaliny priložením silného magnetu • Hadičku možno tiež prevliecť cez cievku a magnetické pole vytvoriť prúdom

10. Rýchlosť prúdenia – literatúra • http://www.columbia.edu/itc/chemistry/c2507/CS_Material_04/CS4_Material_1.pdf • http://www.tet.tu-cottbus.de/pages/ferrofluide/ • http://mrsec.wisc.edu/edetc/ferrofluid/

5. Fatamorgána • Pokiaľ vznikne v atmosfére situácia, že rôzne vrstvy atmosféry majú rôzny index lomu, môže na nich dochádzať k úplnému odrazu svetla • Gladstoneov –Daleho zákon • Vplyv vlhkosti (parciálny tlak vody e), pre zelené svetlo:

5. Fatamorgána • Ak je rozdiel teplôt 30 ºC, je dosiahnuteľný rozdiel indexov lomu veľmi malý: • Aby pri takomto malom rozdiele indexu lomu došlo k úplnému odrazu, musí byť uhol dopadu svetla na rozhranie veľmi malý (menej než 0,5º)

5. Fatamorgána • Horný odraz – ak vzduch dolu je chladnejší (more)

5. Fatamorgána • Spodný odraz – ak je spodná vrstva napríklad nad vozovkou prehriata

5. Fatamorgána - námety • Dosiahnuť uzavretie teplého vzduchu v prevrátenej teplej nádobe • Skúsiť využiť horúci vzduch napríklad nad varičom • Pohyb lúča možno ľahko vypočítať rozdelením prostredia na tenké vrstvy a aplikovaním zákonu lomu, resp. naopak z dráhy lúča možno určiť rozloženie indexu lomu • Možno určiť medzný uhol, z neho pomer indexov lomu a ten porovnať s teóriou (napr. rozdielna teplota) • Ľahko možno navrstviť rôzne kvapaliny – treba ale zvážiť, či to zodpovedá zadaniu

5. Fatamorgána - literatúra • http://www.rr0.org/Documents/condon/s6chap04.htm • Nezľaknite sa francúzštiny, po francúzsky je iba niekoľkoriadkový úvod  • http://ncas.sawco.com/condon/text/s6chap04.htm • http://www.geocities.com/r_pradel/ • http://www.geocities.com/r_pradel/experiment.html

4. Hydraulický skok • Úloha už bola zadaná pred niekoľkými rokmi v TMF • Princíp vzniku skoku je jednoduchý a základné parametre skoku (napríklad jeho výšku) je možné získať takmer stredoškolskými postupmi http://ceeserver.cee.cornell.edu/whb2/cee331/labs_04/lab3_2004.pdf • To umožňuje porovnať teóriu a experiment • Pri viskóznych kvapalinách s vhodným povrchovým napätím možno pozorovať narušenie symetrie

4. Hydraulický skok - asymetria

4. Hydraulický skok - literatúra • http://ceeserver.cee.cornell.edu/whb2/cee331/labs_04/lab3_2004.pdf • http://web.mit.edu/jeffa/www/first%20publication%20JFM.pdf • http://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~shinya/res/hyd.html • http://www.lmnoeng.com/Channels/HydraulicJump.htm • http://www.nbi.dk/~haaning/jumpside.html • http://web.mit.edu/jeffa/Public/web/jump.htm

TMF 2005 námety k úlohám