Mie-Streuung an leviterten Flüssigkeitströpfchen

1. Mie-Streuung an leviterten Flüssigkeitströpfchen Daniel Sachse, 12.12.05

2. Übersicht • Idee und Ziel • Theorie von Mie • Elektrodynamische Fallen / Paulfalle • Versuch im Praktikum • Anwendungen • Zusammenfassung, Literatur

3. 1. Idee und Ziel • Lichtstreuung an Kügelchen / Tröpfchen gibt Aufschluss über deren Größe • Objekte in Größenordnung der Lichtwellenlänge: Theoretische Behandlung durch Elektrodynamik • Vermeide Wechselwirkung mit Umgebung: Objekte müssen berührungsfrei gehalten, d.h. levitiert werden („schweben“)

4. 2. Theorie von Mie Exakte mathematische Lösung der Streuung elektromagnetischer Strahlung an sphärischen Körpern(Gustav Mie, 1908) • Perfekt homogene Kugeln, insbesondere konstanter Brechungsindex • Eingestrahltes Licht monochromatisch; ebene, linear polarisierte Welle mit Zeitabhängigkeitexp(-iωt) Annahmen:

5. 2. Theorie von Mie Starte mit Maxwell-Gleichungen, Zeitabhänigkeit kürzen: mit Randbedingungen: Stetigkeit der Tangentialkomponenten von E und H

6. 2. Theorie von Mie Weitere Vorgehensweise: • Führe sphärische Koordinaten ein: 6 gekoppelte DGLn (je 3x für E und H) • Schreibe Lösungen als Überlagerung je zweier Felder und , also • Schreibe Feldkomponenten als Ableitungen skalarer Potentiale , der sog. Debye-Potentiale Problem vereinfacht, weil entkoppelt: mit Stetigkeit von

7. 2. Theorie von Mie • Separationsansatz, Reihenentwicklung:Lösungen in Form von Besselfkt. und Legendrepolynomen • Größenparameter gibt Grenzfälle: • << 1 : Rayleigh-Streuung • >> 1 : Kirchhoff-Streuung • ≈ 1 : Mie-Streuung

8. 2. Theorie von Mie Polarplots der Streuintensität: In Fall a) deutlich Rayleigh-Streuung Für größere Radien Verschiebung zur Vorwärtsrichtung (hier: 0o)

9. 2. Theorie von Mie Logarithmische Skala: Größerer Radius mehr Maxima

10. 3. Elektrodynamische Fallen Bekannt: Brauchen Potentialminimum (bzw. Maximum, je nach Ladung) Wollen aber keine Ladung / Materie an diesem Punkt: Widerspruch! Es gibt in der Elektrostatik keine stabilen Fallen. Ausweg: Benutze Wechselfelder!

11. 3. Elektrodynamische Fallen Ansatz: Entwickle allg. Potential Φ, erster nicht-verschwindender Term ist der Quadrupolterm: Vereinfachung: Gib Zylindersymmetrie vor: Also parabolische Äquipotentiallinien, d.h. Elektroden!

12. 3. Elektrodynamische Fallen Spannungsdifferenz zwischen Ring und Deckel definiert Randbedingungen, man findet: Bewegungsgleichung im Potential: Sei V = V0 + V1 cos(ωt), Gleichungen umstellen und zusammenfassen zu Dieser Typ DGL heißt Matthieu-DGL und hat stabile Lösungen für bestimmte Kombinationen von a und q.

13. 3. Elektrodynamische Fallen Typisches Stabilitätsdiagramm einer Paulfalle

14. 3. Elektrodynamische Fallen Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein

15. 3. Elektrodynamische Fallen Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein

16. 4. Versuch im Praktikum Im Praktikum soll die Mie-Streuung an Glykoltröpchen von einigen μm beobachtet werden. Versuchsaufbau:

17. 4. Versuch im Praktikum Teil 1: Mit kleinen Glaskügelchen (ca. 80 μm) den stabilen Bereich der Falle erkunden. Kügelchen sind durch Reibung statisch geladen.

18. 4. Versuch im Praktikum Teil 2: Mit einer Piezodüse (vgl. Tintenstrahldrucker) werden ca. 50 μm große Glykoltröpfchen in die Falle eingebracht. Mit der Aufnahme eines „Videos“ kann das Verdampfen des Tröpfchens über mehrere Minuten beobachtet werden.

19. 4. Versuch im Praktikum Auswertung: Zu verschiedenen Zeiten im „Video“ wird das gemessene Intensitätsmuster an die Theorie gefittet (LabView-Skript).Der Tröpfchendurchmesser nimmt dabei wurzelförmig ab.

20. 5. Anwendungen Zur Mie-Streuung: Untersuchung von Aerosolen in der Atmosphäre (LIDAR): Größe aus Rückstreuung,Form aus Depolarisation

21. 5. Anwendungen Im Labor: Referenzmessungen zur „Entschlüsselung“ der LIDAR-Daten, aber auch z.B. Beobachtung von Nukleationsprozessen, Clusterbildung

22. 5. Anwendungen Zur Paulfalle: Andere Fallenarchitekturen, vor allem lineare Fallen Ziel: Manipulation atomarer Zustände, Quantencomputer

23. 6. Zusammenfassung, Literatur Elektrodynamische Falle ermöglicht Speicherung / Lokalisierung von Teilchen, die dann (z.B.) auf ihre Streu-eigenschaften untersucht werden können. Verwendete und weiterführende Literatur: • Max Born, Emil Wolf: „Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light“ (7. Edition, Kapitel 14.5) • Ulrike Busolt, Diplomarbeit „Mie-Streuung an Mikropartikeln“ (1995) • http://www.physik.uni-mainz.de/werth/calcium/ca_ptrap.html • Prof. Leisner, Umweltpraktikum an der TU Ilmenau • Peter Stöckel, Dissertation „Nukleation in levitierten Tröpfchen“ (2001) • Bohren, Huffman: „Absorption and Scattering of Light by Small Particles“