Formules de dérivation

1. Formules de dérivation Jacques Paradis Professeur

2. Plan de la rencontre • Dérivée d’une fonction constante • Dérivée de la fonction identité • Dérivée d’un produit par un constante • Dérivée d’une somme • Dérivée d’une puissance • Dérivée d’un produit • Dérivée d’un quotient

3. k k On peut retenir (k)’ = 0 Dérivée d’une fonction constante

4. On peut retenir (x)’ = 1 Dérivée de la fonction identité

5. On peut retenir [kf(x)]’ = kf’(x) Dérivée du produit d’une constante par une fn

6. Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u ± v)’ = u’ ± v’ Dérivée d’une somme de fonctions Démonstration : Généralisation : page 140 (corollaire 2)

7. Dérivée de xn Démonstration : Exemple : Si f(x) = x5, alors f’(x) = 5x5-1 = 5x4 Généralisation : Si f(x) = xr, où rIR, alors f’(x) = rxr-1 Exercice : Si f(x) = 1/x et g(x) = x trouver f’(x) et g’(x)

8. Exemples • Trouver la dérivée de f(x) = 4x3 +8x2 – 5x +7 • Trouver h’(x) si h(x) = 8x3 – 7x2 + 4x +9

9. Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : (u v)’ = u’v + uv’ Dérivée d’un produit de fonctions Généralisation : page 143 (corollaire 1) Attention, on a donc que (uv)’ u’v’

10. Exemples • Trouver la dérivée de f(x) = (x2 – 3) (3x – 5) • Trouver g’(x) si g(x) = 2x3 (3x2 – x)

11. Si u = f(x) et v = g(x), on peut retenir : Dérivée d’un quotient de fonctions Remarques : g(x)  0 et (u/v)’  u’/v’

12. Exemples • Trouver la dérivée de f(x) = • Trouver r’(x) si

13. Exemple • Trouver la dérivée de f(x) =

14. Résumé puissance produit quotient somme

15. Devoir • Exercices 4.1, page 136, nos 1 à 4. • Exercices 4.2, page 147, nos 1, 2 (sauf j), 3, 4, 6 (a à k), 7 (sauf e), 9 et 10.