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Chapitre 3

Chapitre 3. L’application des formules d’équivalence à des transactions commerciales concrètes. Références. Chapitre 3 Sections 3.1 à 3.5, 3.6.1 et 3.8 Complément de notes p. 152 à 198. Contenu. Notion de taux d’intérêt nominal et calcul des taux effectifs Flux non-conventionnels

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Presentation Transcript

  1. Chapitre 3 L’application des formules d’équivalence à des transactions commerciales concrètes

  2. Références • Chapitre 3 • Sections 3.1 à 3.5, 3.6.1 et 3.8 • Complément de notes p. 152 à 198

  3. Contenu • Notion de taux d’intérêt nominal et calcul des taux effectifs • Flux non-conventionnels • Flux en début de période et continu • Taux d’intérêt variable • Capital et intérêt • Obligations

  4. Objectifs • Calculer les taux effectifs à partir de taux nominaux • Connaître et transformer les éléments non conventionnels en flux conventionnel • Calculer des plans de remboursement de prêts amortis • Effectuer les calculs reliés aux obligations objectifs

  5. Taux nominal (affiché) Implicitement sur une année Donne aucune indication sur le taux effectif si la période de composition n’est pas connue (période de calcul des intérêts) Notation : r(ou i*) Taux effectif (réels) Sur n’importe quelle période Calcul d’intérêt une seule fois sur la période du taux Notation : i C’est le taux du chapitre 2 et c’est le taux nécessaire dans les analyses de flux Taux nominal et taux effectif taux

  6. Notation • M = Nombre de fois où l’intérêt est cumulé au cours d’une période annuelle • C = Nombre de fois où l’intérêt est cumulé par période de versement (correspondant à la période du flux) • K = Nombre de périodes de versement par année (i.e. # périodes du flux dans une année) taux

  7. Exemple 3A Résolution au tableau de l’exemple 3A Données Résolution Un concessionnaire automobile annonce les conditions suivantes de prêt pour l’achat d’une automobile Identifier les différentes variables Montant du prêt : 18 000$ Terme du prêt : 4 ans Taux nominal du prêt : 12% composé quotidiennement Période de remboursement : mensuelle Type de prêt : amorti taux

  8. Cinq situations de calcul de i effectif Calcul à partir d’un taux nominal • 1. taux effectif sur la période de composition • 2. taux effectif annuel • 3a. taux effectif sur une période de flux quelconque • 3b. taux effectif sur une période de flux quelconque • Période de composition plus longue que celle du flux • 4. taux effectif : composition continue taux

  9. Taux d’intérêt1.taux effectif sur la période de composition • Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à la période de composition du taux nominal taux

  10. Taux d’intérêt2.taux effectif annuel • Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à l’année taux

  11. Taux d’intérêt3a.taux effectif sur une période de flux quelconque • Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à une période différente de celle de la composition et différente de l’année C’est le M et le C qui déterminent la période du i calculé [ ] peut prendre n’importe quelle valeur de période taux

  12. Taux d’intérêt3b.taux effectif sur une période de flux quelconque • Même situation que 3a mais la période de composition est plus longue que la période du flux • On choisit l’approche de l’ex. 3.9 qui ne permet pas de déplacement d’argent sur l’axe du temps sans modification de sa valeur; C devient ainsi une fraction …dans le cadre du cours, les situations 3a et 3b sont résolues de la même façon sans faire de distinction [ ] peut prendre n’importe quelle valeur de période taux

  13. Taux d’intérêt4.taux effectif : composition continue • Lorsque la composition est continue, l’équation est évaluée par : Donc, taux

  14. Composition continue Influence de la période de composition Taux nominal : 12% taux

  15. Taux d’intérêt : choix de formule 1 3b Les situations 2, 3a et 3b mènent donc toutes à la même équation 2, 3a 4 taux Figure. 3.12, p.152 [Soucy, Yargeau]

  16. Exemple 3.5 : situation 1 Ex. 3.5, p.141 [Soucy, Yargeau] Info implicite : composition mensuelle taux

  17. selon le chapitre 2 Exemple 3.5 : suite M = CK taux

  18. Exemple 3B: situation 2 Résolution au tableau de l’exemple 3B Données Résolution Montant du dépôt : 1 000$ annuellement Nombre de dépôts : 5 en fin de période Taux d’intérêt : 9 % composé mensuellement Terme du dépôt : 5 ans Calculer le montant disponible après 5 ans taux

  19. 3 mois 0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ Exemple 3.7: situation 3a taux

  20. selon le chapitre 2 Exemple 3.7: suite taux

  21. Exemple 3.9: situation 3b taux

  22. selon le chapitre 2 Exemple 3.9: suite taux

  23. Exemple 3.8 : situation 4 taux

  24. Exemple 3.8 : suite taux

  25. nominal effectif sur la période de composition nominal effectif annuel nominal effectif quelconque nominal effectif quelconque (composition continue) Ajout au livre Nombre de courtes périodes dans la plus longue effectif sur une période effectif sur une autre période Nb : Résumé des calculs de taux 1 2 3a, 3b 4 176 taux

  26. Exemple 3C : prêt étudiant Résolution au tableau de l’exemple 3C Données Résolution Montant du prêt : 12 000$ Taux d’intérêt : 9,5% composé quotidiennement Terme du prêt : 9 ans Versement : mensuel Calculer le versement pour effectuer le remboursement du prêt taux

  27. Flux non conventionnels • Flux en début de période et continu : • Il faut transformer le flux pour le ramener en flux de fin de période • Flux avec taux d’intérêt variable : • Il faut procéder de façon séparée sur chacune des périodes à taux constant flux non conventionnels

  28. B(1+i)$ C(1+i)$ A(1+i)$ (1+i) 0 1 2 3 fin de période Flux non conventionnels : flux endébut de période • Le flux en début de période est transformé en flux de fin de période en lui appliquant un facteur de capitalisation d’une période B$ A$ C$ 0 1 2 3 début de période flux non conventionnels

  29. Exemple 3D :flux endébut de période Résolution au tableau de l’exemple 3D Données Résolution Paiement de loyer d’une compagnie Versement du loyer : 10 000$ Date de paiement : 1er janvier de l’année Durée du bail : 5 ans Calculer la valeur actualisée équivalente de ce flux monétaire si la compagnie utilise un TRAM de 15% flux non conventionnels

  30. 0 1 fin de période Flux non conventionnels : flux continu • Plutôt que de transformer les formules comme dans le livre, le flux continu est transformé en flux de fin de période en lui appliquant le facteur suivant : 0 1 flux continu flux non conventionnels

  31. Exemple 3E :flux continu Résolution au tableau de l’exemple 3E Données Résolution Revenus d’une entreprise Une entreprise reçoit des revenus de vente calculés de façon continue à une valeur de Calculer la valeur actualisée équivalente des revenus si la compagnie utilise un TRAM de 15% flux non conventionnels

  32. B$ A$ C$ Le flux non conventionnel est : 0 1 2 i = 9% i = 8% Flux non conventionnels : taux d’intérêt variable B$ A$ C$ Le flux conventionnel est : 0 1 2 i = 9% i = 9% flux non conventionnels

  33. 3 000$ 2 500$ 2 000$ 10,5% 10% 9% 9% 2 0 1 3 4 1 500$ Exemple 3F :taux d’intérêt variable Résolution au tableau de l’exemple 3F Données Résolution Dépôts et retraits bancaires Connaissant le flux monétaire suivant : Calculer la valeur disponible dans le fonds à N = 4 flux non conventionnels

  34. Capital et intérêt • Dans le cadre du cours, seul le prêt amorti est considéré : • Le versement inclut une portion de paiement de capital et une portion de paiement d’intérêt variables dans le temps • Le calcul du versement s’effectue selon les formules d’annuité du chapitre 2 capital et intérêt

  35. A A Répartition capital et intérêt Figure 3.18, p.165 [Soucy, Yargeau] 186 capital et intérêt

  36. Deux méthodes de calcul • Méthode intuitive • Forme tabulaire indiquant le paiement en intérêt ainsi que le paiement en capital à chacun des versements (montant du versement constant) • Méthode théorique • Calcul du paiement en intérêt ainsi que du paiement en capital à un moment précis du remboursement (montant du versement constant) capital et intérêt

  37. Méthode intuitive* * Méthode à privilégier capital et intérêt

  38. Méthode théorique • Il est aussi possible de calculer une valeur Bn dans le futur sans calculer les valeurs précédentes. On utilise la formule suivante : Voir figure 3.19 • À partir de cette valeur, on peut ensuite calculer le paiement en intérêt, In et en capital, PPn pour ce versement par les mêmes formules. capital et intérêt

  39. Méthode théorique Figure 3.19, p.166 [Soucy, Yargeau] capital et intérêt

  40. Exemple 3G : capital et intérêt Résolution au tableau de l’exemple 3G Données Résolution Montant du prêt : 12 000$ Taux d’intérêt : 9,5% composé quotidiennement Terme du prêt : 9 ans Versement : mensuel Calculer les paiements d’intérêt et de capital pour chacun des 6 premiers versements par la méthode intuitive Calculer le paiement d’intérêt et de capital pour le 6e versement par la méthode théorique capital et intérêt

  41. Obligation • Définition : • Titre de créance donnant droit à des intérêts fixes périodiques et au remboursement de la valeur nominale à l’échéance • Caractéristiques • Une valeur nominale • Un taux de coupon (fixant les intérêts) • Des dates de paiement des intérêts • Une date d’échéance obligation

  42. Obligation • Description de la reproduction • Fig. 3.23, p. 180-181 [Soucy, Yargeau] • Description du flux monétaire Valeur nominale r = 11,25% i6 mois = 5,625% Coupon = 100 000*5,625%=5 625$ Prime d’émission Échéance 10 ans Coupon 2 par an N = 20 Figure 3.24, p.186 [Soucy, Yargeau] obligation

  43. Quelques termes importants • Obligation émise au pair • Obligation achetée à sa valeur nominale • Obligation avec prime d’émission • Obligation achetée à un prix supérieur à sa valeur nominale • Obligation à rabais ou escompte d’émission • Obligation achetée à un prix inférieur à sa valeur nominale Pourquoi? Pour s’ajuster au taux d’intérêt du marché. obligation

  44. Taux de coupon : Taux permettant de calculer la valeur du versement périodique d’intérêt Taux de rendement : Connaissant le coût d’achat de l’obligation, sa durée de possession et sa valeur de revente si l’obligation est vendue avant l’échéance, c’est le taux qui rend la valeur présente de l’investissement = 0. Taux de rendement courant : Taux similaire au taux de coupon mais lorsque l’obligation n’est pas achetée au pair TRAM : Taux permettant de calculer la valeur présente de l’investissement Description des différents taux obligation

  45. Exemple 3.18 :Obligation obligation

  46. Exemple 3.18 :suite obligation

  47. Exemple 3.18 :suite obligation

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