Campo producido por un segmento de línea. Distribución lineal de carga λ y el campo eléctrico.

2. Tema 1.4 Obtención de campos eléctricos originados por distribuciones discretas y continuas de carga (Carga puntual, segmento de línea, superficie infinita, línea infinita). • Objetivo: Determinar la expresión matemática del campo eléctrico en distribuciones discretas y continuas de carga (Carga puntual, segmento de línea, superficie infinita, línea infinita). • Calcular el campo eléctrico resultante por efecto de las distribuciones discretas y continuas de carga.

3. Campo producido por un segmento de línea. • Distribución lineal de carga λ y el campo eléctrico.

4. Línea con carga negativa distribuida uniformemente • Diferencial de carga dq

5. Campo producido por un segmento de línea.

6. Componentes del vector unitario Integrando el campo

7. Integrando el componente en x Sustituyendo en integrando en los límites. Integrando el campo en Axy dividir 2/2

8. Sustituyendo límites y considerando el signo (-) Recordando la expresión trigonométrica. Expresado por componentes de los ángulos y multiplicando por a/a

9. Definir la sustitución trigonométrica en la expresión de la componente en y

10. Integrando la componente en y, por sustitución trigonométrica

11. Expresando por componentes de los ángulos

12. casos particulares • A) Si el punto A se encuentra en la mediatriz, entonces la componente en x es cero • B) si a es mucho menor que l, (10 veces menor) y el punto esta en la región media, entonces:

13. Campo producido por una línea cargada muy larga a una distancia a [m] y con una densidad lineal de carga λ(C/m)

14. Campo eléctrico producido por anillo circular cargado

15. El campo en el punto Adel anillo de acuerdo a diferencial de carga eléctrica dq, donde Q es la carga total del anillo Los componentes en x y z se cancelan y solo existe componente en y

16. Los componentes en x y z se cancelan y solo existe componente en y z y x

17. Expresando el coseno en función de las componentes de a y b, Finalmente el campo en función del radio a y la distancia b

18. Casos particulares del campo por un anillo. • A) En el centro el campo E=0 • B) para un punto lejano del anillo.

19. Campo producido por una superficie circular cargada

21. Campo producido por una superficie circular cargada Se considera que se tienen anillos de grosor dr y radio r y su contribución son diferenciales Como el diferencial de carga esta en una superficie circular entonces:

22. Campo producido por una superficie circular cargada Sustituyendo dq en la expresión del campo en el punto A se tiene:

23. Campo producido por una superficie circular cargada Sustituyendo los límites en la expresión del campo en el punto A se tiene:

24. Campo producido por una superficie circular cargada El campo en el punto A es:

25. Casos particulares del campo por una superficie. • A) la distancia b << r0 en el punto A, 1/ r0 tiende a cero Por lo que se obtiene el campo cuando esta cerca del centro de la superficie.

26. Casos particulares del campo por una superficie. • B) la distancia b >> r0, la expresión se puede considerar como una carga puntual.

27. Desarrollando el binomio.

28. Recordando el teorema del binomio, con exponentes fraccionarios o negativos: • Sustituyendo los coeficientes r0 y b:

29. Como b mucho mayor que r0 , y el cociente r0/b tiende a cero. De acuerdo al desarrollo del binomio • El campo de una superficie es:

30. Como b mucho mayor que r0 , y el cociente r0/b tiende a cero, entonces la unidad es mucho mayor que: • El denominador tiende a cero y el campo de una superficie es:

31. Casos particulares del campo por una superficie. La densidad superficial de carga es: Sustituyendo en la ecuación de campo, para el caso B

32. En la figura se muestra una superficie muy grande coincidente con el plano “XZ”, una línea muy larga que pasa por el punto C(0,2,0) [m] paralela al eje “X” y una carga puntual Q=30[μC] ubicada en el punto (0,2,3) [m]. Si Q experimenta la fuerza F=(300 j +500 k )[N]. Determine: a) El valor y signo de la densidad lineal de carga λ . b) El valor y signo de la densidad superficial de carga σ. c) El vector campo eléctrico total en el punto D (0,2,-1) [m] si λ=8.31x10-4[C/m] y σ =177[mC/m2 ].

33. Resolviendo para calcular λ.

38. La figura muestra dos alambres muy largos con carga, coplanares y paralelos al aje “X”. El alambre 1 posee una distribución lineal λ1 =- 0.5[ C/m] y cruza el eje “Z” en el punto M (0,0,3) [cm]; el alambre 2 con λ2 = 0.5 [ C/m] cruza el eje “Z” en el punto N(0,0,-3) [cm]. Calcule: • a) El vector campo eléctrico en el punto O (0,0,0) [cm]. • b) El vector campo eléctrico en el punto A (0, 1.5, 0) [cm].

40. La figura muestra una carga puntual q=-2 [nC] situada en el punto (0,-3,3) [cm], una línea cargada de longitud infinita paralela al eje “z” y que pasa por el punto (0,5,0) [cm]. • Determine: • a) Si el campo eléctrico total en el punto B(0,0,3) [cm] es: E = -18.2×10ˆ3 j [N/C] obtener la densidad de carga λ en la línea. b) Si λ=4 [nC/m) obtener el vector de campo eléctrico total en el origen O (0,0,0). c) El vector fuerza que actúa sobre la carga q debido a la línea

45. Próxima clase: Tema 1.5 concepto y definición de Flujo eléctrico. φ