Wykład 8 T esty Studenta

1. Wykład 8Testy Studenta • Jest kilka różnych testów Studenta. Mają one podobną strukturę ale służą do testowania różnych hipotez i różnią się nieco postacią statystyki testowej. Sześć podstawowych typów testów Studenta to: • Test dla jednej próby, dla dwóch niezależnych prób i dla dwóch prób zależnych. • Każdy z powyższych testów może być kierunkowy (alternatywa jednostronna) lub nie (alternatywa dwustronna).

2. “Test studenta dla pojedynczej proby, niekierunkowy” • Przykład 1: • Studenci matematyki pomierzyli prędkość aut prowadzonych przez 32 studentów na ulicy Wyspiańskiego.Średnia i odchylenie z próby są podane poniżej. Pomiary policyjne wskazują, że na ulicy Wyspiańskiego kierowcy (ogół populacji) prowadzą auta ze średnią 55 km/h. Czy nasze badanie sugeruje, że średnia prędkość aut prowadzonych przez studentów jest inna niż średnia w całej populacji kierowców ?

4. “Kierunkowy test Studenta dla jednej próby”: • Tym razem zadajemy pytanie: • Czy średnia prędkość aut prowadzonych przez studentów przekracza 55 km/h?

5. Uwaga:Decyzja o typie hipotezy alternatywnej (kierunkowa lub nie) powinna być podjęta zanim spojrzymy na dane.

6. Jaki będzie wynik jeżeli zadamy pytanie: • Czy średnia prędkość aut prowadzonych przez studentów na ulicy Wyspiańskiego jest mniejsza niż 55 km/h?

7. “Test Studenta dla dwóch niezależnych prób, niekierunkowy”: • Badacze chcą stwierdzić czy obecność pewnego enzymu (G6PD) jest związana z rozwojem artretyzmu (RA). Aby to zbadać wybrano losowo 14 pacjentów chorych na artretyzm i utworzono grupę kontrolną z 17 zdrowych dorosłych. U każdej z badanych osób zmierzono poziom (G6PD) we krwi. Wyniki podano w jednostkach/g Hgb (Hgb=hemoglobina).

8. Zakładając, że poziom G6PD w badanych populacjach ma w przybliżeniu rozkład normalny porównaj średnie poziomy G6PD u osób chorych na artretyzm i u osób zdrowych używając odpowiedniego testu statystycznego. Użyj liczby stopni swobody df = n1 + n2 – 2. Rozwiązanie Czy średni poziom enzymu G6PD u osób chorych na artretyzm jest taki sam jak u zdrowych osób? 1– średni poziom G6PD u osób chorych na artretyzm2– średni poziom G6PD u zdrowych osób

10. „Kierunkowy test Studenta dla dwóch niezależnych prób": • Lekarstwo uśmierzające ból zostało przetestowane na grupie 50 kobiet cierpiących na bóle poporodowe. 25 losowo wybranych kobiet dostało lekarstwo a pozostałych 25 placebo. Dla każdej kobiety wyliczono wskaźnik uśmierzenia bólu w oparciu o wynik cogodzinnego wywiadu. Zakres zmienności tego wskaźnika był pomiędzy 0 (ból bez zmian) do 56 (całkowite uśmierzenie bólu na 8 godzin). Wyniki badań zawarte są w poniższej tabeli. Zakładając, że wskaźnik uśmierzenia bólu ma w obu populacjach rozkład normalny zweryfikuj hipotezę o przydatności badanego lekarstwa.

11. Pytanie Czy lekarstwo redukuje ból bardziej efektywnie niż placebo ?

13. P-wartość • Przedprzystąpieniem do testowania należy wybrać poziom istotności . • Odrzucamy H0gdy statystyka testowa jest istotna, tzn. znajdzie się w obszarze odrzuceń. • Obszar odrzuceń to zbiór wartości w ``ogonie’’ rozkładu Studenta taki, że całka z gęstości rozkładu Studenta po tym zbiorze wynosi . • Jak porównać wynik testowania z kimś kto użył innej wartości ? • Może się zdarzyć, że hipoteza odrzucona na poziomie istotności=0.05 nie będzie odrzucona jeżeli użyjemy  = 0.01.

14. Przykład: • Stosujemy dwustronny test Studenta z 18 df na poziomie istotności = 0.05. Wartość krytyczna = 2.101. • Statystyka testowa wyliczona w oparciu o dane wynosi ts = 2.3. • Wniosek - • Ala chce użyć = 0.01. Jej krytyczna wartość = 2.878. • Ala użyła tych samych danych, więc ts = i • Czego potrzeba aby podjąć decyzję ? • Tablicy rozkładu Studenta aby ustalić wartość krytyczną. • Wartości statystyki testowej ts.

15. Czy Ala może uniknąć wyszukiwania nowej wartości krytycznej ? • Tak. Możemy podać Ali P-wartość dla naszej statystyki. Znajomość P-wartości umożliwia podjęcie decyzji dla każdego poziomu istotności bez konieczności wyszukiwania wartości krytycznych. • P-wartość to p-stwo, że przy prawdziwości hipotezy zerowej wartość statystyki przyjmie wartość bardziej ekstremalną, niż zaobserwowana w badanej próbie. • Dla dwustronnego testu Studenta P-wartość to całka z gęstości rozkładu Studentana prawo od +| ts| i na lewo od -| ts|. • Dla testów jednostronnych P-wartość to całka po jednej stronie zaobserwowanej statystyki w kierunku wyspecyfikowanym przez alternatywę. • Przy HA:1 > 2, P-wartość to całka na prawo od ts. • Przy HA:1 < 2, P-wartość to całka na lewo od ts .

16. Kontynuacja przykładu • Przy 18 df i ts = 2.3, P-wartość dla testu dwustronnego wynosi 0.034. • Jest to całka z gęstości rozkładu Studenta na prawo od +2.3 i na lewo od -2.3. • Jak używamy P-wartości? • Porównujemy je bezpośrednio z . • Gdy P-wartość < , . • Gdy P-wartość > , .

17. Tak więc mówimy Ali, że P-wartość wynosi 0.034 i ona wie od razu, że na poziomie istotności  = 0.01 . • I my wiemy, że na poziomie istotności α = 0.05 • Jeżeli znamy P-wartość warto ją podać razem z wynikiem testu. • Na przykład ``To badanie na poziomie istotności 0.05 potwierdza (P-wartość=0.034), że

18. Szacowanie P-wartości • P-wartość można obliczyć przy pomocy komputera, korzystając z dystrybuanty rozkładu Studenta. • P-wartość można także zgrubnie oszacować korzystając z tablic rozkładu Studenta. W tym wypadku należy wyszukać wartości krytyczne najbliżej ograniczające zaobserwowaną wartość statystyki. Szukana P-wartość leży wewnątrz odcinka wyznaczonego przez poziomy istotności odpowiadające wyszukanym wartościom krytycznym.

20. Kontynuacja przykładu • Oszacuj p-wartość dla dwustronnego testu Studenta, jeżeli wartość statystyki testowej wynosi 2.3 a liczba stopni swobody df=18.