1 / 21

Wykład 8 T esty Studenta

Wykład 8 T esty Studenta. Jest kilka różnych testów Studenta. Mają one podobną strukturę ale służą do testowania różnych hipotez i różnią się nieco postacią statystyki testowej. Sześć podstawowych typów testów Studenta to:

Download Presentation

Wykład 8 T esty Studenta

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Wykład 8Testy Studenta • Jest kilka różnych testów Studenta. Mają one podobną strukturę ale służą do testowania różnych hipotez i różnią się nieco postacią statystyki testowej. Sześć podstawowych typów testów Studenta to: • Test dla jednej próby, dla dwóch niezależnych prób i dla dwóch prób zależnych. • Każdy z powyższych testów może być kierunkowy (alternatywa jednostronna) lub nie (alternatywa dwustronna).

  2. “Test studenta dla pojedynczej proby, niekierunkowy” • Przykład 1: • Studenci matematyki pomierzyli prędkość aut prowadzonych przez 32 studentów na ulicy Wyspiańskiego.Średnia i odchylenie z próby są podane poniżej. Pomiary policyjne wskazują, że na ulicy Wyspiańskiego kierowcy (ogół populacji) prowadzą auta ze średnią 55 km/h. Czy nasze badanie sugeruje, że średnia prędkość aut prowadzonych przez studentów jest inna niż średnia w całej populacji kierowców ?

  3. “Kierunkowy test Studenta dla jednej próby”: • Tym razem zadajemy pytanie: • Czy średnia prędkość aut prowadzonych przez studentów przekracza 55 km/h?

  4. Uwaga:Decyzja o typie hipotezy alternatywnej (kierunkowa lub nie) powinna być podjęta zanim spojrzymy na dane.

  5. Jaki będzie wynik jeżeli zadamy pytanie: • Czy średnia prędkość aut prowadzonych przez studentów na ulicy Wyspiańskiego jest mniejsza niż 55 km/h?

  6. “Test Studenta dla dwóch niezależnych prób, niekierunkowy”: • Badacze chcą stwierdzić czy obecność pewnego enzymu (G6PD) jest związana z rozwojem artretyzmu (RA). Aby to zbadać wybrano losowo 14 pacjentów chorych na artretyzm i utworzono grupę kontrolną z 17 zdrowych dorosłych. U każdej z badanych osób zmierzono poziom (G6PD) we krwi. Wyniki podano w jednostkach/g Hgb (Hgb=hemoglobina).

  7. Zakładając, że poziom G6PD w badanych populacjach ma w przybliżeniu rozkład normalny porównaj średnie poziomy G6PD u osób chorych na artretyzm i u osób zdrowych używając odpowiedniego testu statystycznego. Użyj liczby stopni swobody df = n1 + n2 – 2. Rozwiązanie Czy średni poziom enzymu G6PD u osób chorych na artretyzm jest taki sam jak u zdrowych osób? 1– średni poziom G6PD u osób chorych na artretyzm2– średni poziom G6PD u zdrowych osób

  8. „Kierunkowy test Studenta dla dwóch niezależnych prób": • Lekarstwo uśmierzające ból zostało przetestowane na grupie 50 kobiet cierpiących na bóle poporodowe. 25 losowo wybranych kobiet dostało lekarstwo a pozostałych 25 placebo. Dla każdej kobiety wyliczono wskaźnik uśmierzenia bólu w oparciu o wynik cogodzinnego wywiadu. Zakres zmienności tego wskaźnika był pomiędzy 0 (ból bez zmian) do 56 (całkowite uśmierzenie bólu na 8 godzin). Wyniki badań zawarte są w poniższej tabeli. Zakładając, że wskaźnik uśmierzenia bólu ma w obu populacjach rozkład normalny zweryfikuj hipotezę o przydatności badanego lekarstwa.

  9. Pytanie Czy lekarstwo redukuje ból bardziej efektywnie niż placebo ?

  10. P-wartość • Przedprzystąpieniem do testowania należy wybrać poziom istotności . • Odrzucamy H0gdy statystyka testowa jest istotna, tzn. znajdzie się w obszarze odrzuceń. • Obszar odrzuceń to zbiór wartości w ``ogonie’’ rozkładu Studenta taki, że całka z gęstości rozkładu Studenta po tym zbiorze wynosi . • Jak porównać wynik testowania z kimś kto użył innej wartości ? • Może się zdarzyć, że hipoteza odrzucona na poziomie istotności=0.05 nie będzie odrzucona jeżeli użyjemy  = 0.01.

  11. Przykład: • Stosujemy dwustronny test Studenta z 18 df na poziomie istotności = 0.05. Wartość krytyczna = 2.101. • Statystyka testowa wyliczona w oparciu o dane wynosi ts = 2.3. • Wniosek - • Ala chce użyć = 0.01. Jej krytyczna wartość = 2.878. • Ala użyła tych samych danych, więc ts = i • Czego potrzeba aby podjąć decyzję ? • Tablicy rozkładu Studenta aby ustalić wartość krytyczną. • Wartości statystyki testowej ts.

  12. Czy Ala może uniknąć wyszukiwania nowej wartości krytycznej ? • Tak. Możemy podać Ali P-wartość dla naszej statystyki. Znajomość P-wartości umożliwia podjęcie decyzji dla każdego poziomu istotności bez konieczności wyszukiwania wartości krytycznych. • P-wartość to p-stwo, że przy prawdziwości hipotezy zerowej wartość statystyki przyjmie wartość bardziej ekstremalną, niż zaobserwowana w badanej próbie. • Dla dwustronnego testu Studenta P-wartość to całka z gęstości rozkładu Studentana prawo od +| ts| i na lewo od -| ts|. • Dla testów jednostronnych P-wartość to całka po jednej stronie zaobserwowanej statystyki w kierunku wyspecyfikowanym przez alternatywę. • Przy HA:1 > 2, P-wartość to całka na prawo od ts. • Przy HA:1 < 2, P-wartość to całka na lewo od ts .

  13. Kontynuacja przykładu • Przy 18 df i ts = 2.3, P-wartość dla testu dwustronnego wynosi 0.034. • Jest to całka z gęstości rozkładu Studenta na prawo od +2.3 i na lewo od -2.3. • Jak używamy P-wartości? • Porównujemy je bezpośrednio z . • Gdy P-wartość < , . • Gdy P-wartość > , .

  14. Tak więc mówimy Ali, że P-wartość wynosi 0.034 i ona wie od razu, że na poziomie istotności  = 0.01 . • I my wiemy, że na poziomie istotności α = 0.05 • Jeżeli znamy P-wartość warto ją podać razem z wynikiem testu. • Na przykład ``To badanie na poziomie istotności 0.05 potwierdza (P-wartość=0.034), że

  15. Szacowanie P-wartości • P-wartość można obliczyć przy pomocy komputera, korzystając z dystrybuanty rozkładu Studenta. • P-wartość można także zgrubnie oszacować korzystając z tablic rozkładu Studenta. W tym wypadku należy wyszukać wartości krytyczne najbliżej ograniczające zaobserwowaną wartość statystyki. Szukana P-wartość leży wewnątrz odcinka wyznaczonego przez poziomy istotności odpowiadające wyszukanym wartościom krytycznym.

  16. Kontynuacja przykładu • Oszacuj p-wartość dla dwustronnego testu Studenta, jeżeli wartość statystyki testowej wynosi 2.3 a liczba stopni swobody df=18.

More Related