Estadística descriptiva y probabilidades LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

1. Estadística descriptiva y probabilidadesLIC. SUJEY HERRERA RAMOS

2. Tablas de Frecuencia Variable Cualitativa • La muestra es el sub-conjunto de nuestro universo o población y del cual se recopilan nuestros datos. Es necesario que la muestra sea representativa. • Se debe tener presente que la muestra esta conformada por N elementos. • Uno de los primeros pasos es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en un tabla en que cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc.

3. Tipos de Frecuencia • FRECUENCIA ABSOLUTA: La frecuencia absoluta de una variable estadística, definida Xi, es el numero de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable. • Se representa por: ni • FRECUENCIA RELATIVA: La frecuencia relativa esta influida por el tamaño de la muestra, es directamente proporcional. Si la muestra es muy grande, para poder comparar se requiere utilizar la frecuencia relativa, la cual es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. • Se representa por: fi= ni/N (en algunos textos y/o ejercicios como hi)

4. Ejemplo • Se realizó una encuesta a 419 personas, en relación a la adquisición de un cierto bien. • Los siguientes datos reflejan las respuestas de las personas encuestadas a la pregunta ¿compraría usted un computador? • ¿Qué tanto por ciento de las personas no responden? • ¿Qué tanto por ciento de las personas compraría un computador?

5. Solución • El porcentaje de personas que no responden : 0,1098 x 100 = 10,98% • b. El porcentaje de personas que respondieron si : 0,6993 x 100 = 69,93%

6. Representación Gráfica • Uno de los gráficos más utilizados para representar variables cualitativas es el gráfico sectorial o circular. • Para construir este gráfico, se utiliza una circunferencia, cuyo círculo se divide en sectores tales que sus medidas angulares centrales y, por lo tanto la superficie del sector circular sean proporcionales a las magnitudes de los valores de la variable que representan. • Al total le corresponde el círculo completo, es decir los 360° de la circunferencia y por proporciones, se encuentra el número de grados que le corresponde a cada parte.

7. Ejemplo

8. Representación Gráfica • Gráfico de barras: Es aquel en el cual el fenómeno que se estudia queda representado por una serie de rectángulos, barras o paralelepípedos, los cuales pueden dibujarse horizontalmente o verticalmente. • Este gráfico se utiliza para representar variables de tipo cualitativo o cuantitativo discreto. • Ejemplo: Confeccionar gráfico de barras, con respecto a la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

9. Representación Gráfica

10. Representación Gráfica • El Pictograma: Se caracteriza este gráfico por figuritas que representan cierta cantidad (por ejemplo 1%). Cada valor de la variable lleva tantas figuritas como sea su frecuencia • Cada fila de figuritas, debe llevar el rótulo que la identifica. Si fuera necesario, se agrega una leyenda explicativa. • Se debe usar la misma figurita para todo el gráfico. • El tamaño y el color de las figuritas debe ser el mismo en todo el gráfico.

11. Representación Gráfica • Debe indicarse claramente cuánto representa cada figurita, y en qué unidades. • Rotular el gráfico, especificando qué muestra. Asimismo, si fuera posible indicar la fuente de los datos. • Evitar trazados en 3D, que suelen interferir la información.

12. Tabla de frecuencia para variable discreta • Sean x1 , x2 , x3 ..............xm los m diferentes valores de la variable. • Frecuencia absoluta: Se denomina frecuencia absoluta al número de veces que se repite un valor de la variable en el conjunto de observaciones. • Frecuencia relativa: Se denomina frecuencia relativa al cociente de la frecuencia absoluta y el número tota de observaciones n.

13. Tabla de frecuencia para variable discreta • Frecuencia absoluta acumulada: Se llama Frecuencia Absoluta Acumulada, a la suma acumulativa término a término de las frecuencias absolutas. • El último término de las Frecuencias Absolutas acumuladas es n. • Frecuencia relativa acumulada: Se llama Frecuencia Relativa Acumulada, a la suma acumulativa término a término de las frecuencias relativas. • El último término de las Frecuencias Relativas Acumuladas es 1.

14. Ejemplo de Variable Discreta • En un packing se examinó un lote de 30 cajas de duraznos para exportación. El número de duraznos en mal estado en cada caja es el siguiente. • Construir tabla de distribución de frecuencias.

15. Ejemplo de Variable Discreta • ¿Cuantas cajas tienen 2 o 3 duraznos en mal estado? 5 + 8=13 Cajas • ¿Qué tanto por ciento de las cajas tiene a lo más 1 durazno en mal estado? 10 + 23,33 = 33,33%

16. Ejemplo de Variable Discreta • Se dispone de la siguiente información sobre el número de personas activas (trabajan) en 25 familias: • ¿Qué tipo de variable es? • Construir Tabla de Distribución de Frecuencias • ¿Qué tanto por ciento de las familias tienen 2 o más personas activas? • ¿Que tanto por ciento de las familias tienen entre 2 y 3 personas activas?

17. Ejemplo de Variable Discreta • Variable Discreta • Tabla • 68% • 40%

18. Representación Gráfica • Los gráficos más adecuados, para representar una variable numérica discreta son: • Diagrama de tallo y hojas • Un procedimiento semi- gráfico (tabular y gráfico) de presentar la información para datos cuantitativos, especialmente útil cuando el número de observaciones es pequeño (menor a 50)

19. Construcción Tallo y Hoja • Para datos con un solo dígito, el tallo queda constituido por los distintos valores de la variable, ordenados de menor a mayor, de arriba hacia abajo. • Las hojas quedan representadas por tantos ceros como sea su frecuencia: • Ejemplo: si el 7 se repite 4 veces, se escribe

20. Construcción Tallo y Hoja • Para datos con dos dígitos, escribir a la izquierda de la línea los dígitos de las decenas, que forman el tallo, y a la derecha las unidades que serán hojas. • Ejemplo: El número 72 se escribe.

21. Construcción Tallo y Hoja • Para datos con tres dígitos el tallo estará formado por los dígitos de las centenas y decenas, que se escribirán a la izquierda, separados de las unidades que serán las hojas. • Ejemplo: El número 754 se escribe

22. Construcción Tallo y Hoja • Los siguientes datos representan los ingresos semanales (en dólares) de un grupo de trabajadores. 114, 125, 114, 124, 143, 152, 133, 113, 178, 127, 135, 161, 126, 134, 147, 132

23. Representación Gráfica • Gráfico de Segmento • Para representar gráficamente las distribuciones de frecuencias absolutas (o relativas), se ubican en el eje horizontal, los valores de las variables y se levantan sobre cada uno de ellos, un segmento vertical de longitud igual a la frecuencia absoluta (o relativa) correspondiente a cada valor x.

24. Ejemplo • Dada la siguiente tabla de distribución, construir gráfico de segmentos, utilizando frecuencias absolutas