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Polinômios Aula 1 Nível : Iniciante (Fácil)

Polinômios Aula 1 Nível : Iniciante (Fácil). http://www.rumoaoita.com. O que são Polinômios? Exemplos:. Grau de um polinômio Exemplos:. Grau 2. Grau 3. Grau 4. Igualdade de Polinômios Exemplos: Determine a e b para que P(x)=Q(x). Igualdade de Polinômios Ou seja:.

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Polinômios Aula 1 Nível : Iniciante (Fácil)

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Presentation Transcript

  1. Polinômios Aula 1 Nível : Iniciante (Fácil) http://www.rumoaoita.com

  2. O que são Polinômios? Exemplos:

  3. Grau de um polinômio Exemplos: Grau 2 Grau 3 Grau 4

  4. Igualdade de Polinômios Exemplos: Determine a e b para que P(x)=Q(x)

  5. Igualdade de Polinômios Ou seja:

  6. Raiz de um polinômio α é raíz do polinômio Exemplo: Logo 1 é raiz de P(x)= x-1

  7. Teorema fundamental da Álgebra Todo polinômio de grau n tem exatamente n raízes complexas (podendo ou não ser reais puras) Exemplo: tem 2 raízes tem 5 raízes

  8. Exercício Determine as raízes dos polinômios a seguir: Gabarito:

  9. Divisão de Polinômios A divisão de um polinômio P(x) por D(x) de grau n é representada, com polinômios Q(x) e R(x) (onde R tem grau menor ou igual a n-1 ) tais que: Divisor Quociente Resto

  10. Exemplos: P(x)= x³ + 3x² + 3x + 2 tem divisão representada por Q(x)=x+1 como sendo: Divisor Resto Quociente

  11. Como achar Quociente e Resto??? Método 1 - Divisão Algébrica

  12. Divisão Algébrica Quociente Resto

  13. Divisão Algébrica Podemos então escrever:

  14. Método 2 – Algoritmo de Briot – Ruffini para divisores do tipo (x-r) Exemplo: por (x-2) Resto Quociente

  15. Briot-Ruffini Podemos então escrever: Exercício: Utilize a divisão algébrica pra efetuar a mesma divisão anterior e compare os resultados.

  16. Raízes Múltiplas Quando P(x) possui uma raiz ´a´ que também é raiz de seu quociente por (x-a) , ela é chamada de raiz dupla do polinômio. Se for raíz do quociente (x-a)², ela é chamada de raiz tripla. Raízes multiplas de ordem n contam como n raízes.

  17. Divisibilidade Dizemos que P(x) é divisível por Q(x) quando TODAS as raízes de Q(x) são raízes de P(x) Exemplo: Mostre que P(x)=x³-x²-5x-3 é divisível por Q(x)=x²+2x+1

  18. Gráficos Polinomiais Polinômios são funções contínuas. As raízes são os pontos que a curva do polinômio cortam o eixo x.

  19. Visite o site e Acompanhe as listas de Polinômios disponíveis!http://www.rumoaoita.com Apresentação elaborada por:Caio Guimarães

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