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Tema 1

Tema 1. NÚMEROS REALES. Tema 1.3 * 1º BCS. REPRESENTACIÓN, APROXIMACIONES Y ERRORES. Representación Gráfica en R. NÚMEROS NATURALES ( N ). 0 1 2 3 4 R.

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Presentation Transcript

  1. Tema 1 NÚMEROS REALES Matemáticas Aplicadas CS I

  2. Tema 1.3 * 1º BCS REPRESENTACIÓN, APROXIMACIONES Y ERRORES Matemáticas Aplicadas CS I

  3. Representación Gráfica en R NÚMEROS NATURALES ( N ) 0 1 2 3 4 R Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el - 1, el 1 y el 2 Matemáticas Aplicadas CS I

  4. NÚMEROS FRACCIONARIOS Sea el número 2 / 3 , que es un número fraccionario puro ( menor que la unidad). d d d 0 2 / 3 1 R Matemáticas Aplicadas CS I

  5. OTRO EJEMPLO Sea el número 7 / 4 , que es un número fraccionario mixto 7 / 4 = 4 / 4 + 3 / 4 = 1 + 3 / 4. d d d d 0 1 7/4 2 Matemáticas Aplicadas CS I

  6. OTRO EJEMPLO • Sea el número – 3 / 7 • Atención por ser negativo. d d d d d d d – 1 – 3 / 7 O Matemáticas Aplicadas CS I

  7. √2 1 1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE IRRACIONALES NÚMEROS IRRACIONALES DE LA FORMA √N Sea el número √2 0 1 √2 2 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√1)2 ] = √ [1+1] = √2 Matemáticas Aplicadas CS I

  8. √2 1 1 Sea el número √3 √3 √2 0 1 √3 2 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(1)2 + (√2)2 ] = √ [1+2] = √3 Matemáticas Aplicadas CS I

  9. √2 1 1 Sea el número √13 √13 3 2 0 1 2 3 √13 Por Pitágoras: Hipotenusa = √ [(2)2 + (√3)2 ] = √ [4+9] = √13 Matemáticas Aplicadas CS I

  10. APROXIMACIONES • Sea el número √3 = 1,73205 • 1.- Aproximaciones por defecto: • 1 1,7 1,73 1,732 1,7320 • 2.- Aproximaciones por exceso: • 2 1,8 1,74 1,733 1,7321 • 3.- Aproximaciones por redondeo: • 2 1,7 1,73 1,732 1,7321 • Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5 Matemáticas Aplicadas CS I

  11. APROXIMACIONES • Sea el número √11 = 3,3166247 • 1.- Aproximaciones por defecto: • 3 3,3 3,31 3,316 3,3166 • 2.- Aproximaciones por exceso: • 4 3,4 3,32 3,317 3,3167 • 3.- Aproximaciones por redondeo: • 3 3,3 3,32 3,317 3,3166 • Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error. Matemáticas Aplicadas CS I

  12. ERROR ABSOLUTO • Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. • Eo = |Vr – Va| • Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. • Ejemplo: • En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 • Eo = |Vr – Va| • Eo = |2/3 – 0,66| • Eo = |2/3 – 66/100| • Eo = |(200 – 198)/300| • Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0,0066666 • El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima. Matemáticas Aplicadas CS I

  13. ERROR RELATIVO • Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. • Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. • Se suele expresar en porcentajes. • No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. • Ejemplo 1 • Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 • Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% • Ejemplo 2 • Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 • Er = Eo / Vr = (3000-2997)/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10% Matemáticas Aplicadas CS I

  14. SUMA Y PRODUCTO DE NÚMEROS REALES • A menudo nos encontramos números con una excesiva cantidad de cifras decimales que no tiene sentido conservar. • Otras veces al ser números irracionales, con infinitas cifras decimales, tenemos que tomar un número limitado de ellas para trabajar. • Entonces redondeamos. Y el resultado son números aproximados. • Hay que fijarse bien en las llamadas cifras significativas: • Ejemplos de expresiones correctas: • 125387 • 1378,25 • 12,475 • 1,0490 • 0,003418 • Por regla general debemos acostumbrarnos a trabajar con dos, tres o cuatro decimales; uno o ninguno casi nunca. • El número π = 3,1416 • El número e = 2,7183 • El número √2 = 1,4142 • Y ello aplicado a sumas, restas, productos y divisiones de nº s reales • Ejercicio: • ¿Es lo mismo la expresión 2,76 que 2,760? Matemáticas Aplicadas CS I

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